2022年中考数学考点 数与式（原卷版）

热点01数与式

命题趋势

中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、

分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时

试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别

简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出

题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握,

才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

满分技巧

1.实数及其运算：认真审题，选择题读完题再说选，填空题及计算简答题注意其正

负号；

通常中考试卷中的前2~3题都是实数的考察，多考察实数内的基本概念，比如绝对值、

相反数、最大的数或最小的数以及科学计算法；这类题目必须读对题意，问的是什么就想

对应的考点，而且4个选项要全看完，再说选哪个选项。计算题也通常会考察实数的计算,

切记正负号的化简一定要正确。

2.数的开方与二次根式：分清根式有意义的条件是单独考察，还是结合考察；

二次根式的计算主要在化简求值方面，计算时按照其运算性质正确计算即可。而其有意

义的条件则可以结合分式考察，此时一定要注意，结合分式考察时，不仅被开方数要大于

等于0,分式的分母也要不等于0,并且要同时满足分母不等于0的范围在二次根式有意义

的范围之内才能用“且……”给除去。

3.整式与因为分解：因式分解必须分解彻底、整式的化简求值必须先化简到最后，

再代入数据求值；

因式分解的步骤：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法）；注意：第

一步就要提彻底。而整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，

所以注意事项也是两个法则的注意事项。

4.分式及其运算：分式有意义则分母W0、分式化简求值多借助因式分解与约分、分

式的求值选自己喜欢的数时，注意避开所有分母=0的值；

分式的概念考察，多为取值范围的考察，但是除了分母#0之外，还要注意是否和其他考

点结合考察，结合考察时，必须各部分都要有意义；分式的运算，多以化简求值题型考察,

此时特备要注意化简过程中的正负号问题，还有就是求值中选择数据的问题，一般选较大

的数不容易“入坑”，比如x=10.

热点话题

数与式中的计算部分，出题通常“数学个性”很明显，不会牵涉到很多的生活话题，

但是其中的科学计算法的考察热点有：中国航天、新冠疫情数据、较热电影资源数据、北

京冬奥会相关数据、国家人口普查数据等

；限时检测

A卷（建议用时：60分钟）

1.（2021•济宁•中考真题）若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示（）

A.盈余2万元B.亏损2万元

C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损

2.（2021•广州•中考真题）如图，在数轴上，点A、3分别表示a、b,且a+6=0,若AB

=6,则点A表示的数为（）

______1____________।________k

ABx

A.-3B.0C.3D.-6

3.（2021•沈阳•中考真题）9的相反数是（)

A.AB.-AC.9D.-9

99

4.（2021•内江•中考真题）-2021的绝对值是（）

A.2021B.—L_C.-2021D.

20212021

5.（2021•大庆•中考真题）下列说法正确的是（）

A.|.r|<x

B.若—1|+2取最小值，则x=0

C.若则卜|<国

D.若时昨0,则x=-l

6.（2021•攀枝花•中考真题）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天间一号探测器的

着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星，就

“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举.火星

与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米.

A.5.5X108B.5.5X107C.0.55X109D.0.55XI08

7.（2021•日照•中考真题）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=10

一9米），120纳米用科学记数法可表示为（)

A.12Xl(/6米B.1.2X10-7米C.1.2X10”米D.120义10一9米

8.（2021•广安•中考真题）16的平方根是（)

A.4B.±4C.8D.±8

9.（2021•鄂尔多斯•中考真题）在实数0,m|-2|,-1中，最小的数是（）

A.|-2|B.0C.-1D.11

10.（2021•吉林•中考真题）化简-（-1）的结果为（）

A.-1B.0C.1D.2

11.（2021•襄阳呻考真题）若二次根式后§在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

A.工2-3B.x23C.-3D.x>-3

12.（2021•株洲•中考真题）计算：-4><g=（）

A.-2yf2,B.-2C.-V2D.2V2

13.（2021•绵阳•中考真题）整式-3肛2的系数是（）

A.-3B.3C.-3xD.3x

14.（2021•兴安盟•中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A.(a+fe)(a-b)=a2-b2B./-2x+l=(x-1)2

C.2a-\=a(2-A)D./+6x+8=x(x+6)+8

a

15.（2021•内江•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2+ai=a5B.2Qb+b=2?

C.(2a2)4=8/D.(-a-b)2=a2-b2

16.（2021•杭州•中考真题）因式分解：1-4）2=（）

A.(I-2y)(l+2y)B.(2-j)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(\+2y)

17.（2021•贵港•中考真题）若分式工在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x+5

A.-5B.xWOC.x六5D.x>-5

18.（2021•台州•中考真题）大小在我和旄之间的整数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

19.（2021•杭州•中考真题）下列计算正确的是（)

A.J)2=2B.7(-2)2="2C.*=±2D.卜2)2=±2

20.（2021•兴安盟•中考真题）下列计算正确的是（）

A.1-1=b-aB.,2九=2y2

abab3x

C.(-3a2b)3=-9a6b3D.(x-2)2=7-4

21.（2021•随州•中考真题）根据图中数字的规律，若第〃个图中的4=143,则p的值为

A.100

22.（2021•宁夏•中考真题）计算：|A/3-3|-（工）1=.

3

23.（2021•青海•中考真题）已知单项式2“％一2，”+7与3/附+2是同类项，则,〃+〃=

24.（2021•宁夏•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形048,ZA=90°,

点。为坐标原点，点8在x轴上，点A的坐标是（1,1）.若将△OAB绕点。顺时针方

向依次旋转45°后得到△OA282，△OA3B3,…，可得4（我，0）,42（1,

25.（2021•朝阳•中考真题）因式分解：-3〃加2+12“〃2=.

26.（2021•北京冲考真题）若注，在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是

27.（2021•苏州•中考真题）若加+2"=1,则3，/+6+6〃的值为.

28.（2021•娄底•中考真题）已知r-3什1=0,则什工=.

t

29.（2021•济南•中考真题）计算：（工）7+（兀-l）°+|-3|-2tan45。-

30.(2021•德阳•中考真题)计算：(-1)3+|&-1|-(A)-2+2COS45O-加.

2

31.(2021•衡阳•中考真题)计算:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).

32.（2021•永州•中考真题）先化简,再求值：（x+1）2+（2+x）（2-x）,其中x=l.

33.（2021•凉山州•中考真题）已知x-y=2,工」=1,求/y-x）?的值.

Xy

34.（2021•滨州•中考真题）计算：（一-x+2）+匹9.

x2-4x+4x2-2xx-2

35.（2021•威海•中考真题）先化简+,然后从-1,0,1,3中

a-3a-6a+9

选一个合适的数作为«的值代入求值.

B卷（建议用时：50分钟）

1.（2021•杭州•中考真题）-(-2021)=()

A.-2021B.2021C.-1D.1

20212021

2.（2021•永州•中考真题）-1-20211的相反数为（）

A.-2021B.2021C.-1D.1

20212021

3.（2021•河北•中考真题）能与-（2-§）相加得0的是（)

45

A.一旦一旦B.

A+3_c-A+2D.一旦+反

45545445

4.（2021•攀枝花•中考真题）以下各数是有理数的是（）

A.V2B.狗C.1D.n

5.（2021•黔西南州•中考真题）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆

重举行.从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现

行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又

一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（）

A.0.9899X108B.98.99X106C.9.899X107D.9.899X108

6.（2021•沈阳•中考真题）据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接

种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为（）

A.32.7X105B.0.327X107C.3.27X105D.3.27X106

7.（2021•营口•中考真题）估计技的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.（2021•安顺•中考真题）如图，已知数轴上A,8两点表示的数分别是6则计算网

-同正确的是（）

~A~01B

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

9.（2021•凉山州•中考真题）病的平方根是（）

A.9B.±9C.3D.±3

10.(2021•赤峰•中考真题）下列计算正确的是（）

A.4-(/?+c)=a-b+cB.a1+a2=2a2

C.(x+1)2=/+lD.2a2.(-2/)2=-16a4b4

11.(2021•兰州•中考真题）因式分解：x3-4x=()

A.x(x2-4x)B.x(x+4)(x-4)

C.x(x+2)(x-2)D.x(x2-4)

12.(2021•扬州•中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（

A.x+1B.?-1C.D.(x+1)2

X+1

13.(2021•金华•中考真题）1+2=()

aa

A.3B.aC.—D.3

2

2aaa

14.(2021•内江•中考真题）函数）=，右+」一中，自变量X的取值范围是（

x+1

A.xW2B.xW2且xA-1C.x22D.x22且x关-1

15.（2021•大连・中考真题）下列计算正确的是（)

A.（-V3）2=-3B.712=2^3

C.3cy=lD.（V24-1）（&-1）=3

16.（2021•宜昌•中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为“米（”>6）的正方形

土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另

一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如

果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

17.（2021•苏州•中考真题）已知两个不等于0的实数满足a+6=0,则上+且等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

18.（2021•恩施州•中考真题）从我，-如，这三个实数中任选两数相乘，所有积

中小于2的有（）个.

A.0B.1C.2D.3

19.（2021•广东•中考真题）设6-标的整数部分为“，小数部分为6,则（2“+万）b

的值是（）

A.6B.2^/10C.12D.9\/7ci

20.（2021•绥化•中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1

个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此

规律，则第〃个图形中三角形个数是.

AAA

△△△△△△

△△△

A△△△△第〃个图形

△△A△A

△△△△△

△△△△△

△△△△

①②③