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16.1二次根式第1课时

二次根式的概念复习回顾

什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

什么叫做算术平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用

表示.思考：1.思考：2.3.填表4320S(S)-1平方根算术平方根

00没有没有问题1

这些式子分别表示什么意义？分别表示3，2，S的算术平方根．新知探究二次根式的概念及有意义的条件一①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2

这些式子有什么共同特征？思考：上面问题中，得到的结果分别是：

，

，

新知探究二次根式

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a

≥0“”中一般把根指数2省略，写成“”．思考：二次根式与算术平方根有什么联系?二次根式是带有根号的算术平方根练习

是不是不是是是注意：被开方数a可以是非负数的单项式、多项式、分式等；任何一个数的平方都是大于等于0及时训练：例1

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：（1）由x-1＞0，得x＞1.课本例题总结：单个二次根式如有意义的条件：被开方数A≥0；总结：二次根式作为分式的分母如

有意义的条件：被开方数A＞0；归纳若含有二次根式与分式如

有意义的条件：被开方数A≥0且分母B≠0.(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；(2)二次根式作为分式的分母如

有意义的条件：A＞0；(3)若含有二次根式与分式如

有意义的条件：A≥0且B≠0.归纳总结使式子有意义的求字母取值范围：及时训练：新知探究思考：

为任意实数为非负数二次根式

的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？当a

＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此

=0.这就是说，当a≥0时，≥0.我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性思考：新知探究二次根式的双重非负性

二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.

对于任意一个二次根式，我们知道：当a≥0时，≥0.

被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性二例2

若，求a-b+c的值.解：

由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.

多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳典例精析5及时训练：例3

已知y=,求3x+2y的算术平方根.

使式子有意义求字母的取值范围及时训练：例4解：依题意，得(b－2)2＋

＝0，△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋

＝0，求c的取值范围．∴b＝2，a＝5.又∵a，b，c为三角形的三边长，∴3<c<7.∴b-2=0，a-5＝0总结：三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和课

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