【初中数学】利用“角边角、角角边”判定三角形全等++课件+北师大版数学七年级下册

4.3.2利用“角边角、角角边”判定三角形全等七年级下

北师版1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”;2.能运用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.学习目标难点重点如图,小明不慎将三角形玻璃板打碎为三块,如果他只想带其中的一块碎片到商店去,带哪一块可以配一块与原来一样的三角形模具?①②③新课引入带碎片①①带碎片②②带碎片③③碎片①可以还原三角形碎片②不能还原三角形碎片③不能还原三角形思考用碎片①为什么可以还原三角形？碎片①上有什么条件？12a碎片①有两个角和两角所夹的边是确定的.如果三角形有两个角和两角所夹的边相等，两个三角形就全等吗？做一做1.三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？2cm60°80°两个内角为60°和80°、所夹边为2cm的三角形全等.2cm60°80°新知学习改变角度和边长，也能得出相同的结论吗？尝试画一画.归纳两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.几何语言描述：∠A=∠A′(已知)，AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC(已知)，解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA).BCAD

判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．思考

三角形的两个内角分别是60°和80°，60°角所对的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？两个内角为60°和80°、60°角所对的边为2cm的三角形全等.60°80°2cm60°80°2cm归纳两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.几何语言描述：ABCA′B′C′∠A=∠A′(已知)，∠B=∠B′

(已知)，AC=A′C′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).例2如图,已知AB=AC,AD=AE,试说明△BOD≌△COE.解:在△

ABE和△ACD中，

AB=AC,

∠A=∠A(公共角)

AE=AD,所以△ABE

≌

△

ACD(SAS).所以∠B=∠C.BCADOE因为AB=AC,AD=AE,所以BD=CE.在△BOD和△COE中，

∠B=∠C,

∠BOD=∠COE,

BD=CE,所以△BOD≌△COE(AAS)BCADOE如图所示，AB与CD相交于点O,O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？想一想解：∵O是AB的中点∴OA=OB∵AB与CD相交于点O∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等)又∵∠A=∠B∴△AOC≌△BOD(ASA)如图所示，AB与CD相交于点O,O是CD的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？变式解：∵O是CD的中点∴OC=OD∵AB与CD相交于点O∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等)又∵∠A=∠B∴△AOC≌△BOD(AAS)1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形(

)A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对B随堂练习2.如图，小明在设计明信片时，不小心将墨水滴在了画好的三角形上，他重新准备了一张明信片，并很快画出了一个与原来完全一样的三角形，他作图的依据是(

)A.SSS

B.ASAC.AASD.SASB3.图中的两个三角形全等吗？请说明理由.

110°110°35°35°解：两个三角形全等；根据图中信息，三角形已经有两个角相等，且有一条边为公共边且为对应边，符合“角角边”的判定定理.4.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD5.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ADB＝∠ECB，CE⊥BD交BD的延长线于E，求证：BD＝2CE.F∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，

∴∠BAC＝∠DEC＝90°，∵∠ADB＝∠CDE，

∴∠ABD＝∠DCE，证明：如图，延长CE与BA交于点F，在△BAD和△CAF中F∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，∠ADB＝∠FF∵∠ADB＝∠ECB，∴∠ECB＝∠F，在△BEF和△BEC中，∴△BEF≌△BEC(AA