【初中数学】图形的全等课件++北师大版数学七年级下册

4.2

图形的全等七年级下

北师版1.通过实例了解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.2.掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质学习目标难点重点（1）观察以下几组实物有什么特点？每组图形可以重合在一起.新课引入（2）下面几组图形中有何特点？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）(2)与(7)、(3)与(9)、(5)与(12)、(6)与(10)图形是完全重合的.能够完全重合的两个图形称为全等图形.新知学习(1)你能说出生活中全等图形的例子吗?议一议道路鱼骨线标识面值相同的钱尺寸相同的碗相同的花纹(2)观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？不是形状相同但大小不同不是大小相同但形状不同是(3)如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？相同归纳注意：与位置和方向无关.全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.如图，像△ABC与△DEF一样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.归纳思考请填写以下两个全等三角形的对应边、对应点和对应角，并思考他们之间的关系点A的对应点是

，点B的对应点是

，点C的对应点是

；AB的对应边是

，BC的对应边是

，AC的对应边是

；∠A的对应角是

，∠B的对应角是

，∠C的对应角是

.FDEFDDEEF∠D∠E∠F全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，△ABC与△DEF全等，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.△ABC≌△DEF因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F归纳全等三角形的对应边相等，对应角相等.归纳寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：字母顺序法根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．位置关系法公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．图形特征法最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.例1

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.议一议

(1)全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.如图，△ABC≌△DEF，边BC与边EF是对应边，对应边上的高AM与DN相等，中线AQ与DS相等，对应角∠A与∠D的角平分线AO与DP相等.全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？①在A'B'上截取A'E'=AE，B'C'上截取B'D'=BD，找到E、D的对应点E'、D';②连接E'、D'，E'D'即为ED的对应线段.做一做

如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？连接顶点与对边中点连接顶点与重心连接各边的中点1.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.随堂练习2.如图，△ABC≌AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.解：△ABC中，有：∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-85°=65°∵△ABC≌AEC∴∠E=∠B=30°,∠EAC=∠BAC=65°，∠ACE=∠ACB=85°3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定AAOCDB4.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:因为△ABC≌△AED,(已知)所以∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°