2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第六章圆第1节圆的基本概念与性质

6.1圆的基本概念与性质1.(2023·吉林)如图，AB,AC是OO的弦，OB,OC是OO的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是()A.70°B.105'C.125°2.(2023·内蒙古赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是()A.25°B.303.(2023·河南)如图，点A,B,C在OO上，若∠C=55°,则∠AOB的度数为()A.95°B.100°C.105°4.(2023·广东)如图，AB是OO的直径，∠BAC=50°,则∠D=()A.20°B.40°C.50°5.(2023·广西)赵州桥是当今世界上建筑最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为()A.20mB.28mC.35mD.40m6.(2023·四川广元)如图，AB是OO的直径，点C,D在OO上，连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°,则∠ACD的度数是()7.(2023·浙江温州)如图，四边形ABCD内接于OO,BC//AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°,AD=√3,则∠CAO的度数与BC的长分别为()A.10°,1B.10°,√2C.15°,18.(2023·山西)如图，四边形ABCD内接于OO,AC,BD为对角线，BD经过圆心0.若∠BAC=40°,则∠DBC的度数为()A.40°B.50°C.60°9.(2023·湖北宜昌)如图，OA,OB,OC都是OO的半径，AC,OB交于点D.若A则BD的长为()A.5B.410.(2023·山东枣庄)如图，在OO中，弦AB,CD相交于点P.若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的度数为()A.32°B.42*11.(2023·浙江杭州)如图，在OO中，半径OA,OB相互垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°,则∠BAC=()A.23°B.24°C.25°12.(2023·湖北黄冈)如图，在OO中，直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,则∠ADC=()A.70°B.6013.(2022·山东泰安)如图，AB是OO的直径，∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则OO的半径为()A.2v3B.3v2C.2v514.(2022·浙江温州)如图，AB,AC是OO的两条弦，OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,∠DOE=130°,则∠BOC的度数为()A.95°B.100°则∠BPC的度数是()A.40°B.45°C.50°16.(2022·湖南株洲)如图所示，等边△ABC的顶点A在OO上，边AB、AC与OO分别交于点D、E,点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF,则∠DFE的度数为()A.115°B.118°C.120°17.(2022·湖北荆门)如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为()A.36γ3B.24y3C.18y3二.填空题18.(2023·湖南长沙)如图，点A,B,C在半径为2的OO上，∠ACB=60°,OD⊥AB,垂足为E,交OO于点D,连接OA,则OE的长度为19.(2023·广东深圳)如图，在OO中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与OO交于点D,若∠ADC=20°,则∠BAD=20.(2023·山东东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何?”转化为现在的数学语言表达就是：如21.(2023·浙江绍兴)如图，四边形ABCD内接于圆O,若∠D=100°,则∠B的度数是22.(2023·四川南充)如图，AB是OO的直径，点D,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC=5, 23.(2022·辽宁锦州)如图，四边形ABCD内接于OO,AB为OO的直径，∠ADC=130°,连接AC,则__24.(2022·四川阿坝州)如图，点A,B,C在OO上，若∠ACB=30°,则∠AOB的大小为25.(2022·浙江湖州)如图，已知AB是OO的弦，∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交OO于点D.若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是26.(2022·四川自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为厘米.27.(2022·江苏苏州)如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D=28.(2022·黑龙江牡丹江)OO的直径CD=10,AB是OO的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AC的长为三.解答题29.(2023·北京)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.(1)求证DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小；(2)过点C作CF//AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长.30.(2023·湖北武汉)如图，OA,OB,OC都是OO的半径，∠ACB=2∠BAC.(1)求证：∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC=√5,求OO的半径.(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).(2)若AB=√2,AD=1,求CD的长度.(1)求直径BD的长；(2)若BE=5√2,计算图中阴影部分的面积.(2)若AB=10,BE=2√10,求BC的长.参考答案与解析一.选择题1.(2023·吉林)如图，AB,AC是OO的弦，OB,OC是OO的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是()A.70°B.105°C.125°【答案】D【分析】利用圆周角定理求得∠BOC的度数，然后利用三角形外角性质及等边对等角求得∠BPC的范围，继而得出答案.【详解】解：如图，连接BC,∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),【点睛】本题考查圆与三角形外角性质的综合应用，结合已知条件求得∠BPC的范围是解题的关键.2.(2023·内蒙古赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOCA.25°B.30°【分析】利用圆内接四边形的性质及圆周角定理求得∠BOD的度数，再结合已知条件求得∠COD的度数，然后利用圆周角定理求得∠CBD的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是OO的内接四边形，【点睛】本题考查圆内接四边形性质及圆周角定理，结合已知条件求得∠BOD的度数是解题的关键.3.(2023·河南)如图，点A,B,C在OO上，若∠C=55°,则∠AOB的度数为()A.95°B.100°【分析】依据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案.【点睛】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是把握同弧所对的圆周角是圆心角的一半.4.(2023·广东)如图，AB是OO的直径，∠BAC=50°,则∠D=()A.20°【分析】由AB是OO的直径，得∠ACB=90°,而∠BAC=50°,即得∠ABC=40°,故∠D=∠ABC【点睛】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是把握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等.5.(2023·广西)赵州桥是当今世界上建筑最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为()A.20mB.28mC.35m【分析】设主桥拱半径R,依据垂径定理得到在RtADO中，AD²+OD²=OA²,决问题.6.(2023·四川广元)如图，AB是OO的直径，点C,D在OO上，连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°,则∠ACD的度数是()A.56°B.33°C.28*【答案】C【分析】先由平角定义求得∠AOD=56°,再利用圆周角定理可求∠ACD.【详解】解：∵∠BOD=124°,【点睛】本题主要考查的是圆周角定理的应用，利用平角定义求得∠AOD=56°是解决本题的关键.7.(2023·浙江温州)如图，四边形ABCD内接于OO,BC//AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°,AD=√3,则∠CAO的度数与BC的长分别为()A.10°,1B.10°,√2C.15