2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第五章四边形第1节多边形与平行四边形

5.1多边形与平行四边形1.(2023·北京)正十二边形的外角和为()A.30°B.150°C.360°D.1800°2.(2023-湖南湘西)一个七边形的内角和是()A.1080°B.900°C.720°3.(2023·甘肃兰州)如图1是我国古建筑墙上接受的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境犹如镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=()A.45°B.60°C.110°D.135°4.(2023·湖南永州)下列多边形中，内角和等于360°的是()华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是()A.9B.10C.116.(2022·湖南湘西)一个正六边形的内角和的度数为()A.1080°B.720°C.540°A.6B.9C.128.(2022·山东烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是()9.(2022.内蒙古通辽)正多边形的每个内角为108°,则它的边数是()A.4B.6C.710.(2022·山东临沂)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是()A.900°B.720°C.540°11.(2022广西玉林)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开头放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规章是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A.4B.2√312.(2022.河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是()A.α-β=0B.a-β<013.(2022.湖南怀化)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是()14.(2022.四川南充)如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是()15.(2022·辽宁大连)六边形的内角和是()A.180°B.36016.(2022.广西柳州)四边形的内角和的度数为()A.180°B.270°C.360*D17.(2023-湖南衡阳)如图，在四边形ABCD中，已知ADIIBC,添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD=BCB.ABIDCC.AB=DCD.∠A=∠C18.(2023-湖南益阳)如图，②ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论肯定成立的是()A.0A=OBB.OA⊥OBC.0A=0C点G,EF=1,EC=3,则GF的长为()A.4B.6交BC于点F,20.(2023-湖北恩施)如图，在△ABC中，DEIBC分别交AC,AB交BC于点F,BF=8,则DE的长为()=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为()A.100°B.80°C.70°A.5B.4C.323.(2022·四川广安)如图，菱形ABCD的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是()A.2B.V3长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()A.1B.2则下列正确的是()26.(2023·河北)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图3是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;D(2)连接AO,在AO的延长线上截D(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.O图3A图1OBA图2OB在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等27.(2023·湖北十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观看所得四边形的变化.下面推断错误的是()28.(2023·四川成都)如图，在图ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,则下列结论肯定正确的是()A.AC=BDB.OA=0CC.A29.(2023·湖北黄冈)若正n边形的一个外角为72°,则n=30.(2023.重庆)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为31.(2023.新疆)一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是边形.33.(2022.青海西宁)假如正多边形的一个外角为36°,那么它的边数是_.34.(2022.山东菏泽)假如正n边形的一个内角与一个外角的比是3;2,则n=35.(2022.湖南株洲)如图所示，已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在36.(2022.四川眉山)一个多边形外角和是内角和f则这个多边形的边数为37.(2022.江苏泰州)正八边形一个外角的大小为度.38.(2022.浙江舟山)正八边形的一个内角的度数是度.39.(2022·江苏淮安)正五边形的外角和等于.40.(2022.福建)四边形的外角和等于41.(2022·江苏徐州)正十二边形每个内角的度数为_.42.(2023·福建)如图，在BABCD中，O为BD的中点，EF过点0且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则43.(2022·黑龙江牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,2),OC=4,旋转90°后，点B的对应点B'坐标是将平行四边形OABC绕点O44.(2022·广东广州)如图，在@ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为是菱形，这个条件可以是.(写出一个即可)小宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为49.(2023-·山东济南)已知：如图，点O为OABCD对角线AC的中点，过点0的直线与AD,BC分别相交于点E,F.50.(2023·宁夏)如图，已知EFAC,B,D平行四边形.51.(2023·北京)如图，在团ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)AE=BE,AB=2,求BC的长.52.(2022·四川泸州)如图，E,F分别是OABCD的边AB,CD上的点，已知AE=CF,求证：DE=BF.53.(2022·江苏宿迁)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，求证：AF=CE.54.(2022.江苏徐州)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.求证：(2)四边形AECF是平行四边形.55.(2022广西河池)如图，点A,F,C,D在同始终线上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.(2)连接BF,CE,直接推断四边形BFEC的外形.56.(2022·山东烟台)如图，在ABCD中，DF平分∠ADC,交AB于点F,BEIDF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数.57.(2023·浙江杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=(2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积.58.(2023·山西)阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请认真阅读并完成相应任务.我们知道，如图1,在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接E,F,G,H,图1我查阅了很多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁(Varingnon,Pierre1654-1722)是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系亲密.①当原四边形的对角线满足肯定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有肯定关系.③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下：证明：如图2,连接AC,分别交EH,FG于点P,Q,过点D作DM⊥AC于点M,交HG于点N.图2.∵四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，∴HEⅡGF,即HPⅡGQ.∴四边形HPQG是平行四边形.(依据2)∴(1)填空：材料中的依据1是指：(3)在图1中，分别连接AC,BD得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC,BD长度的关系，并证明你的结论.59.(2023-江苏扬州)如图，点E、F、G、H分别是OABCD相交于点N.(2)若OAMCN的面积为4,求团ABCD的面积.60.(2023-浙江绍兴)在平行四边形ABCD中(顶点A,B,C,D按逆时针方向排列),AB=12,AD=10,∠B为(1)如图1,求AB边上的高CH的长.(2)P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C',D'.①如图2,当点C'落在射线CA上时，求BP的长.②当△AC'D'是直角三角形时，求BP的长.1.(2023·北京)正十二边形的外角和为()A.30°B.150°C.360°2.(2023-湖南湘西)一个七边形的内角和是()A.1080°B.900°C.720°【答案】B【分析】依据多边形的内角和公式(n-2)·180°【详解】解：(7-2)×180°=900°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键.3.(2023·甘肃兰州)如图1是我国古建筑墙上接受的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境犹如镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=()A.45°B.60°C.110°【分析】由正八边形的外角和为360°,结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可.4.(2023·湖南永州)下列多边形中，内角和等于360°的是()【分析】依据n边形内角和公式(n-2)·180°分别求解后，即可得到答案B.四边形内角和为(4-2)×180°=360°,故选项符合题意；C.五边形内角和为(5-2)×180°=540°,故选项不符合题意；D.六边形内角和为(6-2)×180°=720°,故选项不符合题意.【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式(n-2)·180°是解题的关键.华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是()A.9B.10【答案】D即可求解.∴这个正多边形的一个外角为180°-150°=30°,【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，娴熟把握正多边的外角和等于360°是解题的关键.6.(2022.湖南湘西)一个正六边形的内角和的度数为()A.1080°B.720°C.540°【答案】B【分析】利用多边形的内角和定理解答即可.【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：(6-2)×180°=720°,【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键.7.(2022·上海)有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为()A.6B.9【答案】C【分析】依据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90°全都或有倍数关系的则符合题意.【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90°是30°的3倍，则可以旋转得到.观看四个正多边形的中心角，可以发觉正12边形旋转90°后能与自身重合故选C.【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的学问，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系.8.(2022·山东烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是()A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形【答案】C【分析】设这个外角是x°,则内角是3x°,依据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，依据多边形的外角和是360°即可求解.【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,∴设这个外角是x°,则内角是3x°,【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，依据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键.9.(2022·内蒙古通辽)正多边形的每个内角为108°,则它的边数是()A.4B.6C.7【答案】D【分析】依据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和360°除以72°,计算即可得解.【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°,A.900°B.720°C.540°处.两枚跳棋跳动规章是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，故选B.【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，娴熟把握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键.12.(2022.河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是()C.α-β>0D.无法比较a与β的大小【答案】A【分析】多边形的外角和为360°,△ABC与四边形BCDE的外角和均为360°,作出选择即可.【详解】解：∵多边形的外角和为360°,【点睛】本题考查多边形的外角和定理，留意多边形的外角和为360°是解答本题的关键.13.(2022·湖南怀化)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形【答案】A【分析】依据n边形的内角和是(n-2)·180°,列出方程即可求解.【详解】解：依据n边形的内角和公式，得∴这个多边形的边数是7,【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程.14.(2022.四川南充)如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是()【答案】C【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项推断.【详解】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴该多边形内角和为：(5-2)×180°=540°,AB=AE,∵△ABF是正三角形，【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，娴熟把握正多边形“各边长度相等，各角度数相15.(2022·辽宁大连)六边形的内角和是()A.180°B.360°C.540*D.【答案】D【分析】依据多边形的内角和公式解答即可.【详解】解：六边形的内角和是：(6-2)×180°=720°;【点睛】本题考查多边形的内角，生疏相关性质是解题的关键.16.(2022.广西柳州)四边形的内角和的度数为()A.180°B.270°C.360°【答案】C360°.故选C.17.(2023·湖南衡阳)如图，在四边形ABCD中，已知ADIIBC,添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD=BCB.ABIDCC.AB=DCD.∠A=∠C【答案】C【分析】依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知A项不符合题意；依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知B项不符合题意；依据全等三角形的判定与性质可知D项不符合题意进而即可判【详解】解：∵ADIBC,AD=BC,∴由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A项能判定四边形ABCD是平行四边形，∴由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴B项能判定四边形ABCD是平行四边形，∵AB=DC,但AB和CD不肯定平行，∴C项不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；∴D项能判定四边形ABCD是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，把握平行四边形的判定是解题的关键.18.(2023·湖南益阳)如图，②ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论肯定成立的是()A.0A=0BB.OA⊥OB【答案】C【分析】依据平行四边形性质逐项验证即可得到答案.肯定成立，该选项不符合题意；【点睛】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键.点G,EF=1,EC=3,则GF的长为()【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，娴熟把握其性质是解题的关键.20.(2023-湖北恩施)如图，在△ABC中，DEIIBC分别BF=8,则DE的长为()【分析】先证得四边形DEFC是平行四边形，得到DE=FC,∵EFIIAC,再利用平行线截线段成比例列式求出FC即可.【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，平行线截线段成比例，正确理解平行线截线段成比例是解=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为()A.100°B.80°C.70【分析】由平行四边形的性质可得AB//DC,再依据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，把握其性质定理是解决此题的关键.交AB的延长线于点F,则BF的长为()A.5B.4【答案】C【分析】依据平行四边形的性质可知CD=AB=8,由AE=3,可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，依据平行四边形的性质可得EF的长，由BF=EF-BE,即可求出BF.∴四边形DEFC是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够娴熟运用平行四边形的判定是解题的关键.23.(2022.四川广安)如图，菱形ABCD的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是()A.2B.√3C.1.5【详解】解：取AB中点G点，连接PG,如图，∵四边形ABCD是菱形，且边长为2,∴四边形AGFD是平行四边形，故PE+PF的最小值为2,【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质等学问，找到E点关于AC的对称点是解答本题的关键.24.(2023·广东深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()【答案】B【分析】首先依据平行四边形的性质得到CD=AB=4,然后依据菱形的性质得到EC=CD=4,然后求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等学问，解题的关键是娴熟把握以上学问点.25.(2023-湖南邵阳)如图，在四边形ABCD中，ABIICD,若添加一个条件，使四边形ABCD为平形四边形，则下列正确的是()【答案】D【分析】依据平行四边形的判定定理逐项分析推断即可求解.【详解】解：A.依据ABIICD,AD=BC,不能推断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合B.∵ABIICD,∴∠ABD=∠BDC,不能推断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C.根据ABIICD,AB=AD,不能推断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；故该选项正确，符合题意；【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，娴熟把握平行四边形的判定定理是解题的关键.26.(2023·河北)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图3是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接A0,在AO的延长线上截(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.图2图2图3图3在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等【分析】依据作图步骤可知，得出了对角线相互平分，从而可以推断.【详解】解：依据图1,得出BD的中点O,图2,得出0C=AO,【点睛】本题考查了平行四边形的推断，解题的关键是把握基本的作图方法及平行四边形的判定定理.27.(2023·湖北十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观看所得四边形的变化.下面推断错误的是()【分析】依据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项推断即可.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量28.(2023·四川成都)如图，在图ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,则下列结论肯定正确的是()A.AC=BDB.0A=0C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0,【点睛】本题考查了平行四边形的性质，娴熟把握平行四边形的性质是解题的关键.二、填空题29.(2023·湖北黄冈)若正n边形的一个外角为72°,则n=【答案】5【分析】正多边形的外角和为360°,每一个外角都相等，由此计算即可.故答案为：5.【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是把握正n边形的外角和为360°,每一个外角的度数30.(2023.重庆)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为.【答案】800/800度【分析】依据多边形的内角和公式180(n-2)即可得.∴其余六个内角之和为180°×(7-2)-100°=800°,【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键.31.(2023·新疆)一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是边形.【分析】依据题意可得该多边形为正多边形，先求出一个外角的度数，即可求出边数.∴该多边形一个外角=180°-144°=36°,故答案为：十.【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是把握正多边形每个外角相等.【答案】72/72度∴∠EAB,∠FBC,∠GCD,∠CDH的度数之比为1:2:4:3,【点睛】本题考查圆内接四边形，解题的关键是把握圆内接四边形的对角互补，外角和是360度.33.(2022.青海西宁)假如正多边形的一个外角为36°,那么它的边数是【分析】依据正多边形的性质：每一个外角都相等；又依据多边形的外角和为360°,由此可以得出此正多边形的边数.故答案为：10.34.(2022·山东菏泽)假如正n边形的一个内角与一个外角的比是3:2,则n=【答案】5360°,进而求出n的值.【详解】解：∵正n边形的一个内角度数与其外角度数的比是3:2,解得x=36°,∴一个外角为2x=72°,故答案为：5.【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的学问和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角【答案】48和180°,即可算出∠AEO=180°-∠EAO-∠MON=1【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，留意多边形外角和均为360°36.(2022.四川眉山)一个多边形外角和是内角和的则这个多边形的边数为【分析】多边形的内角和定理为(n-2)×180°,多边形的外角和为360°,依据题意列出方程求出n的值.故答案为：11.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解并应用这两个公式是解题的关键.37.(2022·江苏泰州)正八边形一个外角的大小为度.【答案】45【分析】依据正八边形得出八个内角都相等，再由于每个内角与它相应的外角互补，且多边形外角和为360°,算出正八边形一个外角的大小.【详解】解：∵正八边形，∴正八边形八个内角都相等，∵正八边形的每个内角和它对应的外角互补，且外角和360°,∴正八边形有八个相等的外角，∴正八边形一个外角为360°÷8=45°,故答案为：45.【点睛】本题考查了正多边形的性质，多边形外角和，正确理解以上图形性质是解题的关键.38.(2022.浙江舟山)正八边形的一个内角的度数是度.【答案】135【分析】依据多边形内角和定理：(n-2)·180°(n≥3且n为正整数)求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：(8-2)×180°=1080°,故答案为135.39.(2022·江苏淮安)正五边形的外角和等于,【答案】360【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度∴正五边形的外解和也为360°故答案为36040.(2022.福建)四边形的外角和等于41.(2022.江苏徐州)正十二边形每个内角的度数为【分析】首先求得每个外角的度数，然后依据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.42.(2023·福建)如图，在回AB【分析】由平行四边形的性质可得DCIlAB,DC=AB即∠OFD=∠OEB,∠ODF=∠EBO,再结合OD=OB可故答案为：10.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等学问点，证明本题的关键.43.(2022·黑龙江牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,2),OC=4,旋转90°后，点B的对应点B'坐标是将平行四边形OABC绕点O【答案】(-2,3)或(2,-3)【分析】依据旋转可得：BM=B₁M₁=B₂M₂=3,∠AOA₁=∠AOA₂=90°,坐标.【详解】解：∵A(-1,2),OC=4,可得B₁和B₂的坐标，即是B'的将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，BM=B₁Mi=B₂M₂=3,∴B即是图中的B₁和B₂,坐标就是，B(-2,3),(2,-3),故答案为：(-2,3)或(2,-3).【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键.44.(2022·广东广州)如图，在OABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为【答案】21【分析】依据平行四边形对角线相互平分，求出OC+OB的长，即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，·:),BC·∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等学问，解题的关键是记住平行四边形的对角线相互平分，属于中考基础题.45.(2022·辽宁营口)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是.(写出一个即可)【答案】AB=BE(答案不唯一)【分析】由题目供应的条件可以得到四边形ABED是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可.【详解】解：添加AB=BE,∵将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,∴四边形ABED是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、平移的性质，证明四边形ABED是平行四边小宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为AD=A'D,AE=A'E,=2CD=16.故答案：16.【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，把握相关的判定方法及性质是解题的关键.【分析】过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H,依据平行四边形的性质以及已知条件得出∠ADC=∠ABC=120°,∠HDC=60°,进而求得DH,HC,依据折叠的性质得出CB=CE,进而在Rt△ECH中，勾股定理即可求解.【详解】解：如图所示，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H,在Rt△ECH中，HC=√CD²-DH²=√6²-3²=3V3又ADIIBC设ED=x,∴△EAF~△DCF,CD,可证明△EAF~△DCF,得到由【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相像三角形的判定和性质等学问，证明△EAF~△DCF是解题的关F.【答案】详见解析【分析】依据平行四边形的性质得出AD=BC,ADIIBC,明△AOE=△COF,依据全等三角形的性质得出AE=CF,得出结论.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵点0为对角线AC的中点，再利用线段的差得出AD-AE=BC-CF,即可【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键.50.(2023·宁夏)如图，已知EFⅡAC,B,D分别是AC和EF上的点，∠EDC=∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.【答案】见解析【分析】依据平行线的性质和判定证得BEⅡCD,再依据平行四边形的判定即可证得结论.【详解】证明：∵EFAC,∴四边形BCDE是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，依据平行线的性质和判定证得BEⅡCD是解决问题的关键.51.(2023·北京)如图，在②ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF.求BC的长.【分析】(1)利用平行四边形的性质求出AF=EC,的平行四边形是矩形得出结论；证明四边形AECF是平行四边形，然后依据对角线相等(2)证明△ABE是等腰直角三角形，可得AE=BE=√2,【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是矩形；(2)解：由(1)知四边形AECF是矩形，∴△ABE是等腰直角三角形，然后再解直角三角形求出EC即可.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质以及解直角三角形，娴熟把握相关判定定理和性质定理是解题的关键.52.(2022.四川泸州)如图，E,F分别是OABCD的边AB,CD上的点，已知AE=CF,求证：DE=BF.【答案】见解析【分析】依据平行四边形的性质可得到∠A=∠C,AD=C与性质即可解答.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，B进而可知AE=CF,最终利用全等三角形的判定∴△ADE=△CBF(SAS),【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，把握全等三角形的判定与性质是解题的关键.53.(2022.江苏宿迁)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，求证：AF=CE.,,【答案】证明见解析【分析】先依据四边形ABCD为平行四边形推出AE=CF,AEMCF,从而判定四边形AECF是平行四边形，即可得证.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，又∵E,F是AB,CD的中点，·:,【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，娴熟把握平行四边形的判定和性质是解题的关键.54.(2022·江苏徐州)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.求证：(2)四边形AECF是平行四边形.【分析】(1)依据平行四边形的性质可得ABIICD,AB=CD,依据平行线的性质可得∠ABE=∠CDF,结合已知条件依据SAS即可证明△ABE=△CDF;(2)依据△ABE=△CDF可得AE=CF,∠AEB=∠CFD,依据邻补角的意义可得∠AEF=∠CFE,可得AEIICF,依据一组对边平行且相等即可得出.【详解】(1)证明：解：∵四边形ABCD是平行四边形，又BE=DF,(2)证明：∵△ABE=△CDF,∴AEIICF,∴四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，把握平行四边形的性质与判定是解题的关键.55.(2022·广西河池)如图，点A,F,C,D在同始终线上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.(2)连接BF,CE,直接推断四边形BFEC的外形.(2)四边形BFEC是平行四边形【分析】(1)证△ABC≌△DEF(SSS),再由全等三角形的性质即可得出结论；(2)由(1)可知，∠ACB=∠DFE,则BC//EF,再由平行四边形的判定即可得出结论.【详解】(1)证明：∵AF=CD,(2)如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由(1)可知，∠ACB=∠DFE,【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等学问，娴熟把握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键.56.(2022·山东烟台)如图，在ABCD中，DF平分∠ADC,交AB于点F,BEIIDF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数.【分析】依据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，娴熟把握平行四边形的性质是解题的关键.57.(2023-浙江杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积.【分析】(1)依据平行四边形对角线相互平分可得OA=OC,OB=OD,可证明四边形AECF是平行四边形；(2)依据等底等高的三角形面积相等可得SAAEP=SAABE=2,【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵0A=0C,∴四边形AECF是平行四边形.(2)解：∵S△ABE=2,BE=EF,再依