备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之图形的相似 (解析)

1备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练图形的相像一、选择题1.(2023·武威)则ab=()【分析】利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，据此解答即可.2.(2023·重庆)若两个相像三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的【答案】B【解析】【解答】解：∵两个相像三角形周长的比为1:4,∴两个三角形对应边的比1:4,【分析】依据相像三角形的性质即可求解。3.(2023·重庆)如图，已知△ABC~△EDC,AC:EC=2:3,若AB的长度为6,则DE的长度为()2【答案】B∵AB的长度为6【分析】依据相像三角形的性质即可求解。4.(2023·威海)常言道：失之毫厘，谬以千里.当人们向太空放射火箭或者描述星际位置时，需要格外精确     的数据.1"的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°.1°=60′=3600”.若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1".太阳到地球的平均距离大约为1.5×10⁸千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1"的等腰三角形底边长为()A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米【答案】D【解析】【解答】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1"的等腰三角形底边长为amm,由题意解得a=7.272×10⁸,∴顶角为1"的等腰三角形底边长为727.2千米，【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1"的等腰三角形底边长为amm,进而依据相像三角形的判定与性质即可列出方程，从而即可求出a,进而即可求解。35.(2023·吉林)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DEBC,交AC【答案】A【解析】【解答】解：∵DEBC,【分析】先依据平行线段成比例即可得到进而结合题意即可求解。6.(2023·广东)我国有名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了()A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数【答案】A【解析】【解答】解：我国有名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数.【分析】利用黄金分割的定义，可得答案.7.(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同始终线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小4菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m由题意得∠ABC=∠EDC=90°,∠FCE=∠FCA,AB=1.2m,CB=2【分析】先依据题意得到∠ABC=∠EDC=90°,∠FCE=∠FCA,AB=1.2m,CB=2m,再代入数值即可求解。8.(2023·遂宁)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为()5A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)∴位似中心的坐标为(-1,0)的位似比为2的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是()6A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4【分析】给点C的横、纵坐标分别乘以2可得点C′的坐标.【答案】-17【分析】过点C作CF⊥x轴于点F,过点A作AG⊥y轴于点G,进而得到∠BFC=∠BGA,∠FBC=∠GBA,依据相像三角形的判定与性质即可得到,进而依据点的坐标得到CF=-m,FB=1-n,BG=4,AG=2,进而代入即可求解。11.(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁位似，原点0是位似中心，且.若A(9,3),【答案】(3,1)【解析】【解答】解：∵△ABC与△A₁B₁C₁位似，原点0是位似中心，8∴位似比为3:1.故答案为：(3,1).【分析】由题意可得：位似比为3:1,给点A的横纵坐标分别除以3就可得到点A₁的坐标.12.(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C′的相像比为标为.(结果用含a,b的式子表示)【答案】(6-2a,-2b)∵△ABC与△AB′C′的相像比为1:2,9故答案为：(6-2a,-2b).【分析】过C作CM⊥AB于点M,过C′作C'N⊥AB′于点N,则∠ANC'=∠AMC=90°,依据题意可由两角对应相等的两个三角形相像可得△ACM∽△AC′N,依据相像三角形的性质可得AN、C′N,然后表示出ON,据此可得点C′的坐标.13.(2023·达州)如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C,D之间的距离为._【答案】(80√5-160)cm【解析】【解答】解：∵乐器上的一根弦AB=80cm,支撑点C是靠近点B的黄金分解得a=120-40√5,∵支撑点D是靠近点A的黄金分割点，设AD=b,BD=80-b,∴C,D之间的距离为80-a-b=80√5-160,【分析】依据黄金分割点的定义，设AD=b,设BC=a,分别求出a和b的值，进而14.(2023·丽水)小慧同学在学习了九班级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程.比例线段消灭比例中项线段消灭特殊线段比【答案】2,,故答案为：2【分析】利用比例的基本性质可知b²=ac,b=√2c,代入可得到关于a,c的方程，然后求出a与c的比值.三、解答题15.(2023·河南)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EC的距离AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m).【答案】由题意得：∠AFE=∠ABH=90°,∠BAE=∠FAH=90°∴△AFE~△ABH【解析】【分析】由题意得∠AFE=∠ABH=90°,∠BAE=∠FAH=90°,由同角的余角然后由相像三角形的性质可得EF的值，再依据EG=EF+FG进行计算.四、综合题16.(2023·福建)阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1.功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度);测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点0处，对其视线可及的P,Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3.小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB,其测量及求解过程如(i)在小水池外选点C,如图4,测得AC=am,BC=bm;解过程：又：①, 故小水池的最大宽度为m. (1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)小明求得AB用到的几何学问是(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的学问求小水池的最大宽度AB,写出你的测量及求解过程.数不超过4次(测量的几何量能求出AB,且测量的次数最少，才能得满分).,,【答案】(1)①∠C=∠C;(2)相像角形的判定与性质(3)解：测量过程：(i)在小水池外选点C,如图，用测角仪在点B处测得∠ABC=α,在点A处测得(ii)用皮尺测得BC=am,求解过程：由测量知，在△ABC中，∠ABC=α,∠BAC=β,BC=a.过点C作CD⊥AB,垂足为D.,目所以BD=acosa,,,,故小水池的最大宽度.【解析】【解答】解：(1)由测量可知：AC=a,BC=b,,(2)小明求得AB用到的几何学问是：相像角形的判定与性质；,依据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相像可得△CMN∽△CAB,的性质进行求解；(2)依据求解过程进行解答；(3)由测量知：在△ABC中，∠ABC=α,∠BAC=β,BC=a,然后依据相像三角形17.(2023·宜昌)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,AB上的点，连接CE,EF,CF,(1)若正方形ABCD的边长为2,E是AD的中点.①如图1,当∠FEC=90°时，求证：△AEF△DCE;②如图2,当时，求AF的长；【答案】(1)解：如图，∴△AEF~△DCE,②如图，延长DA,CF交于点G,作GH⊥CE,垂足为H,∴△CED~△GEH,方法一：设EH=m,事事方法二：在Rt△GHE中，由tal,∴△AGF~△DGC,且∠AGF=∠DGC,(2)解：如图延长CE,作GH⊥CE,∴△CED~△GEH,且∠CED=∠GEH,,,∴△AGF~△DGC,【解析】【分析】(1)①依据两角对应相等，两三角形相像证明即可；②