第三讲质数、合数的综合运用-小学数学五年级下册-竞赛试题及答案-人教版-

第三讲质数、合数的综合运用小学数学五年级下册竞赛试题及答案人教版

基础班

1. 7个连续质数从大到小排列是。已知它们的和是偶数，那么是多少？

解：7。提示：因为7个质数的和是偶数，所以这7个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只有2，因此这7个质数中必有一个是2。又因为2是最小的质数，并且这7个连续质数是从大到小排列的，所以。其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3。这样

2. 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？

解：8533。提示：将360分解质因数得360=2×2×2×3×3×5，它是6个质因数的乘积。因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为6-3=3个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所以这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533。

3. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。

解：3，5，7。提示：三个质数中必定有一个为7，其余两个数的乘积等于它们的和加上7，可试算知，这两个数为3和5。

4. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？

解：8月5日、6日、7日、11日、13日这五天。提示：由题意可知这个合数最大是16，16以内相差2的质数有3和5、5和7、11和13，那么对应的合数是4，6，12。经检验这个合数是6，四个质数分别是5，7，11，13。

5. A，B，C为3个小于20的质数，A+B+C=30，求这三个质数。

解：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是2，另两个奇质数之和为28，又因为这三个数都要小于20，所以只能为11和17，所以这三个质数分别是2，11，17。

提高班

1.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来。

解：有六个这样的数，分别是11，13，17，23，37，47，

2.7个连续质数从大到小排列是。已知它们的和是偶数，那么是多少？

解：7。提示：因为7个质数的和是偶数，所以这7个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只有2，因此这7个质数中必有一个是2。又因为2是最小的质数，并且这7个连续质数是从大到小排列的，所以。其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3。这样

3.A，B，C为3个小于20的质数，A+B+C=30，求这三个质数。

解：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是2，另两个奇质数之和为28，又因为这三个数都要小于20，所以只能为11和17，所以这三个质数分别是2，11，17。

4.4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？

解：8533。提示：将360分解质因数得360=2×2×2×3×3×5，它是6个质因数的乘积。因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为6-3=3个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所有这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533。

6. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。

解：3，5，7。提示：三个质数中必定有一个为7，其余两个数的乘积等于它们的和加上7，可试算知，这两个数为3和5。

7. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？

解：8月5日、6日、7日、11日、13日这五天。提示：由题意可知这个合数最大是16，16以内相差2的质数有3和5、5和7、11和13，那么对应的合数是4，6，12。经检验这个合数是6，四个质数分别是5，7，11，13。

精英班

1.7个连续质数从大到小排列是。已知它们的和是偶数，那么是多少？

解：7。提示：因为7个质数的和是偶数，所以这7个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只有2，因此这7个质数中必有一个是2。又因为2是最小的质数，并且这7个连续质数是从大到小排列的，所以。其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3。这样

2.第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛在2005年3月13日（星期日）举行第一试，我们把符合下列条件的日期称为“第一希望日”：年份的各位数字之和是质数（例如2+0+0+5=7），月份数是质数（例如3），日数是质数（例如13），这一日是星期日。在2005年4月10（星期日）举行第二试，我们把符合下列条件的日期称为“第二希望日”：年份的各位数字之和是7的倍数（例如2+0+0+5=7），月份数与日期数之和（例如4+10=14）是7的倍数，这一天是星期日。那么2005年有“第一希望日”_______天，“第二希望日”__________天。（第二届“希望杯”培训题）

解：“第一希望日”7天，“第二希望日”4天。提示：2005年“第一希望日”有：2月13日、3月13日、5月29日、7月3日、7月17日、7月31日、11月13日；“第二希望日”有：4月3日、4月10日、4月17日、4月24日。

3.4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？

解：8533。提示：将360分解质因数得360=2×2×2×3×3×5，它是6个质因数的乘积。因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为6-3=3个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所有这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533。

4.三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。

解：3，5，7。提示：三个质数中必定有一个为7，其余两个数的乘积等于它们的和加上7，可试算知，这两个数为3和5。

5.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这