二次函数的图形

一次函數與二次函數的意義一次函數:y=f(x)=ax+b,其中a,b為常數且a=0.例:f(x)=500-x,h(x)=100x+600二次函數:y=ax2+bx+c,其中a,b,c為常數,且a=0.例:f(x)=100-4.9x2,g(x)=x2.一次函數的圖形一次函數的圖形是一直線一次函數的畫圖方法:畫一次函數圖形時,只要描出相異兩點,連接即得所求的直線.描繪f(x)=x+5的圖形列表描點xy0(2,7)(1,6)(0,5)(-1,4)(-2,3)描繪f(x)=x+5的圖形列表插入四個數對,描點xy0(2,7)(1,6)(0,5)(-1,4)(-2,3)(-3,2)(-4,1)(3,8)(4,9)描繪f(x)=x+5的圖形列表再插入四個數對,描點xy0(2,7)(1,6)(0,5)(-1,4)(-2,3)(3,8)(4,9)(-3,2)(-4,1)(5,10)(6,11)(-5,0)(-6,-1)描繪y=2x-3的圖形列表描點,將兩點用直線連接起來,即得y=2x-3的圖形xy0(,0)(0,-3)描繪y=x2

的圖形列表描點(2,4)(1,1)(-2,4)(-1,1)xy0描繪y=x2

的圖形列表插入四個數對,描點(,),(-,)(2,4)(-2,4)(1,1)(-1,1)(,)(-,)xy0描繪y=x2

的圖形列表再插入四個數對,描點(,)(,)(-,)(-,)(2,4)(-2,4)(1,1)(-1,1)(,)(-,)(,)(,)xy0描繪y=x2

的圖形列表插入(-(,)(,)(-,)(-,)(2,4)(-2,4)(1,1)(-1,1)(,)(-,)(,)(,)0xy,),(-,),(,),(,)四個數對觀察二次函數y=x2

圖形結論在描繪函數圖形時,如描繪的點愈多,愈容易得到準確的圖形.二次函數圖形是一拋物線畫二次函數圖形時,須以頂點為準左右兩邊各取兩個以上數對(即至少5個數對)方可畫出拋物線圖形.二次函數的畫圖步驟首先列表:須以頂點為準左右兩邊各取兩個以上數對(即至少5個數對)其次在坐標平面上將各數對描成點.用平滑曲線把各點連接起來,就得到二次函數圖形.描繪y=x2

的圖形列表描點,並用平滑曲線將各點連接起來xy(2,4)(1,1)(-2,4)(-1,1)0描繪y=2x2

的圖形列表描點(1.5,4.5)(1,2)(-1.5,4.5)xy0(-1.2)描繪y=2x2

的圖形列表描點並用平滑曲線將各點連接起來xy0(1.5,4.5)(1,2)(-1.5,4.5)(-1,2)比較y=x2,y=2x2

兩圖形之異同表y=x2表y=2x2x0yy=x2y=2x2比較y=x2與y=2x2

兩圖形1.比較圖形大小時,各圖形坐標平面的單位長度必須相同,方可比較.2.形狀相似,開口都向上.3.y=x2

開口較大,y=2x2

開口較小.4.沿著y軸各把兩圖形對摺,我們發現y軸兩邊的圖形可以處處疊合.y=x2與y=2x2

的圖形都是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形.描繪y=x2

的圖形列表描點xy0(3,4.5)(2,2)(-2,2)(-3,4.5)描繪y=x2

的圖形列表描點,並用平滑曲線將各點連接起來xy0(3,4.5)(2,2)(-3,4.5)(-2,2)比較y=x2,y=2x2,y=x2各圖形形狀,開口方向,開口大小異同表y=x2表y=2x2表y=x2xy0y=x2y=2x2y=x2比較y=x2,y=x2,y=2x2異同1.形狀相似,頂點相同.2.開口方向皆向上.3.開口最大為y=x2,其次是y=x2,最小為y=2x2.描繪y=-x2

的圖形列表描點xy0(1,-1)(2,-4)(-1,-1)(-2,-4)描繪y=-x2

的圖形列表描點,並用平滑曲線將各點連接起來(1,-1)(2,-4)(-1,-1)(-2,-4)xy0比較y=x2,y=-x2

兩圖形形狀,開口方向,開口大小異同表y=x2表y=-x2xy0y=x2y=-x2比較y=x2與y=-x2

兩圖形1.形狀,開口大小,頂點都相同

.2.y=x2

開口向上

,y=-x2

開口向下

3.兩圖形對x

軸成對稱:把兩個圖形合在一起看成一個圖形時,它是以x軸為對稱軸的軸對稱圖形.描繪y=-2x2

的圖形列表描點xy0(1,-2)(1.5,-4.5)(-1,-2)(-1.5,-4.5)描繪y=-2x2

的圖形列表描點,並用平滑曲線將各點連接起來xy0(1,-2)(1.5,-4.5)(-1,-2)(-1.5,-4.5)比較

y=2x2,y=2x2各圖形形狀,開口方向,開口大小異同表y=2x2表y=-2x2xy0y=2x2y=-2x2比較y=-2x2與y=2x2

1.形狀,開口大小,頂點都相同

.2.y=-2x2

開口向下

,y=2x2

開口向上

.3.兩圖形對x

軸成對稱:把兩個圖形合在一起看成一個圖形時,它是以x軸為對稱軸的軸對稱圖形.

比較y=x2,y=-x2,y=2x2,y=-2x2,y=x2,y=-x2y=x2六圖形的形狀,開口方向,開口大小異同y=2x2y=

x2y=-x2y=-2x2y=-x2xy0比較y=x2,y=-x2,y=2x2,y=-2x2,y=x2,y=-x21.形狀相似,頂點相同.2.x2

項係數為正時,開口向上

;x2

項係數為負時,開口向下.3.x2

項係數之絕對值相同時,開口大小相同

,x2

項係數之絕對值愈小時,開口愈大.4.六個圖形皆是以y軸(方程式:x=0)

為對稱軸之軸對稱圖形.描繪y=(x-3)2

的圖形列表描點(5,4)(4,1)(1,4)(2,1)(3,0)xy0描繪y=(x-3)2

的圖形列表描點,並用平滑曲線將各點連接起來xy0(5,4)(1,4)(4,1)(2,1)(3,0)比較y=x2,y=-(x-3)2

兩圖