岩石力学课件

初始應力的組成與計算

1、岩體自重應力場垂直應力：—平均密度，KN/m3側壓力：H—總深度（m）—側壓力係數

的取值有4種可能圖6-1岩體自重垂直應力（1）岩體假定處於彈性狀態

由推出得：岩體由多層不同性質岩層組成時(圖6-2)第j層應力：原始垂直應力和水準應力：圖6-2自重垂直應力分佈（2）Heim假設（塑性狀態）

當原始應力超過一定的極限，岩體就會處於潛塑狀態或塑性狀態。（相當於）（3）岩體為理想鬆散介質（風化帶、斷層帶）由極限平衡理得（4）當鬆散介質有一定粘聚力時

注：當說明無側壓力

側壓力為：無側壓力深度2、岩體構造應力（判斷、測試，不能計算）

當構造應力存在時。

3、影響岩體初應力狀態的其他因素（1）地形-自重的減小或增大圖6－7地形對初應力的影響（2）地質條件對初應力的影響。

圖6-8背斜褶曲對地應力的影響圖6-9斷層對地應力的影響

（3）水壓力、熱應力

孔隙水壓力、流動水壓力(影響小，可不計)、靜水壓力（懸浮作用）熱膨冷縮在岩體中產生熱應力。地溫升高會使岩體內地應力增加，一般地溫梯度：岩體的體膨脹係數：，岩體彈模E=104MPa；地溫梯度引起的溫度應力約為：

z--深度/m。溫度應力是同深度的垂直應力的1/9，並呈靜水壓力狀態。返回

幾種典型分類

1、按岩石的單軸抗壓強度RC分類

用岩塊單軸抗壓強度進行分類，簡單、早期，因此在工程上採用了較長的時間(普氏係數)。（一）岩石單軸抗壓強度分類(表5-1)由於岩石點荷載試驗可在現場測定，數量多而簡便，所以用點荷載強度指標分類得到重視。由倫敦地質學會與Franklin等人提出，見圖5-1（二）以點荷載強度指標分類2、按巷道岩石穩定性分類

（一）斯梯尼(Stini)分類

根據巷道圍岩的穩定性進行分類，如表5-2所示。

根據岩石抗壓強度、工程地質條件和開挖時岩體穩定破壞現象，分四類，並有相應的施工措施，見表5-3（二）前蘇聯巴庫地鐵分類3、按岩體完整性分類（一）按岩石品質指標RQD分類（RockQualityDesignation）RQD是選用堅固完整的、其長度大於等於10mm的岩芯總長度與鑽孔長度的比，百分數表示為：

工程實踐說明，RQD是一種比岩芯採取率更好的指標。例某鑽孔的長度為250cm，其中岩芯採取總長度為200cm,而大於10cm的岩芯總長度為157cm(圖5-2)，則岩芯採取率：200/250=80%RQD=157/250=63%用RQD值來描述岩石的品質--分級(表5-4)（二）以彈性波（縱波）速度分類依據：彈性波變化能反映岩體結構特性和完整性。

中科院地質所根據他們對岩體結構的分類，列出了彈性波在各類岩體中傳播特性，如表5-5。

日本池田和彥於1969年提出了日本鐵路隧道圍岩強度分類。首先將岩質分六類，在根據彈性波在岩體中的速度，將圍岩強度分為七類。（表5-6）4、按岩體綜合指標分類

（二）岩體的岩土力學分類由畢昂斯基(Bieniaski1974)提出“綜合特徵值”-RMR值分類0<RMR<100（在歐美流行）

式中的6個指標的相關因素分別為：R1-岩石抗壓強度R2-RQDR3-節理間距R4-節理狀態R5-地下水狀態R6-修正係數，節理的方向對工程的影響這6個指標分別由如下各表來確定。（1）與岩石強度相關的岩體評分值R1可以用標準試件進行單軸壓縮來確定，也可由點荷載試驗確定。表5-7岩石抗壓強度與岩體評分值R1的對應關係（2）岩石品質指標RQD由修正的岩芯採取率確定表5-8對應於RQD的岩體評分值R2（3）對應於節理組間距的岩石評分值R3，表5-9（4）與節理狀態相關的岩體評分值R4，見表5-10（5）與地下水狀態相關的岩體評分值R5見表5-11（6）岩體工程的穩定性與節理方向是否有利關系很大，所以最後提出了表5-12，來考慮節理方向對工程是否有利來修正前五個評分之和。(R6)

根據以上六個參數之和RMR值，把岩體的品質劃分為五類，見表5-13

本分類還給出了對岩體穩定性（隧洞岩體自穩時間）以及對應的岩體c,φ值，建議值見表5-14。返回

結構面的變形特性

一、節理的法向變形（一）節理彈性變形（齒狀接觸）式中:d-為塊體的邊長;n-為接觸面的個數;-為每個接觸面的面積;-為泊松比；E-為彈性模量。法向切向

按彈性力學Boussinesq公式計算齒狀節理接觸面彈性變形引起的閉合變形（二）節理的閉合變形齒狀接觸，開始是齒頂的壓縮→壓碎→閉合。下麵介紹Goodman方法：①張開節理無抗拉強度②結構面在壓應力下存在極限閉合量且＜e（節理的厚度）（1）基本假設（2）狀態方程－原位應力A，t－回歸參數（3）狀態方程的幾何表示當t=tA=1時，有最大閉合(4)試驗方法（VmC的確定）步驟：（1）備制試件；（2）作σ-ε曲線（a）；（3）將試件切開，並配稱接觸再作曲線（b）；（4）非配稱接觸，作曲線（c）;（5）兩種節理的可壓縮性配稱節理的壓縮量：非配稱節理的壓縮量：

a.無節理b.徑向劈裂d.非配稱接觸c.配稱接觸圖4－7一條張開裂縫的壓縮變形曲線二、節理的切向變形

（一）節理強度與剪切變形的關係

節理“”曲線分為4類。見下圖強度準則：

抗剪強度節理變形擴容現象

圖4－8四種典型的節理強度和位移關係曲線a-充填節理b-齒狀節理c-充填齒狀節理d-複位式（二）節理抗剪強度和擴容分析

基本理論：庫侖準則類型：面接觸、齒狀接觸1．面接觸

滾動摩擦轉動摩擦

正好破壞時：

①破壞面與的夾角=②剪應變③內摩擦角（當=常量，節理面最大主應力）極限：④靜摩擦係數fs與靜摩擦角令節理剪切破壞的剪應力和正應力為：

對邊/斜邊對邊/鄰邊則

⑤動摩擦係數fk與動摩擦角的關係2．齒接觸摩擦①準則：總剪切方向：AB每個齒在爬坡，與AB成角上坡；齒面上的剪切力和正應壓力為，。

（1）規則（2）不規則見圖4－12摩擦角與位移的關係靜摩擦角動摩擦角圖4－12齒狀剪切面模型設斜坡上的摩擦角為則

展開

＝與平面接觸比較可見，齒的作用提高了摩擦角，也就提高摩擦係數。稱為滑升角。當T的方向是下坡方向時，內摩擦角變成

規則齒強度準則

升角取“+”降角取“－”

②規則齒剪切擴容（剪脹）③殘餘內摩擦角

設滑動前的內摩摩擦角為

則滑動後的內摩摩擦角為

—無齒時的殘餘內摩擦角

－無齒（平面接觸）時的內摩擦角

圖4－13契效應的擴容曲線（2）不規則齒接觸

（1977N·Barton）經驗公式：JRC為節理粗糙係數JCS為節理壁抗壓強度3、轉動摩擦（1）基本假設在張開節理中，經常有塊狀充填物，或節理切割成碎塊。當剪切時，可使充填物或碎塊發生轉動。設轉動的碎塊為平行六面體，其模型見圖。假設模型受法向力N；剪切力T。（2）穩定性分析設平行六面體寬為a、高為b。可得。當六面體受力後，其一邊作軸轉動，轉角為。可能有3種情況：當時，則六面體發生翻倒，故稱為翻倒角。當時，六面體不會翻倒；當時，六面體處於極限狀態。（3）應變分析（參見圖）一旦轉動，平行六面體受到剪應變和線應變。剪應變：線應變：六面體（）作圓弧轉動的方程為：由此解出：應變：（5）內摩擦角的變化（見圖4.16）

六面體轉動時其傾斜角為:

破壞時傾角等於內摩擦角：（4）節理面的位移圖中底部的位移：頂部的位移：在初始狀態下，內摩擦角最大，等於翻倒角：當時擴容最大，當開始轉動破壞時，碎塊間的內摩擦角為4、滾動摩擦

當碎塊的翻倒角減少時，其內摩擦角也將減小。當碎塊剖面為n個邊的規則多角形時，其翻倒角為：當碎塊的邊數不斷增加，則碎塊趨向圓球，。其抗翻倒阻力就是它的滾動摩力，其摩擦係數為鋼圓柱滾動其摩擦係數為返回

結構面的力學效應

一、單節理和多節理的力學效應（一）單節理的力學效應設結構面的強度條件設節理的方向角為節面上的應力(圖4.19）

圖4－19結構面的力學效應所以，強度準則：

令則①當

（節理的存在不影響岩體的強度）②當

可見③對

求一階導數，並含其為零得

此時節理面對岩體的強度削弱最大，岩體有最小強度

④岩體的最大強度，節理面的存在不削弱岩塊強度⑤圖解法(見圖4－19）⑥對岩體強度有影響的節理方位角：直接在圖4－19量取，也可以由正弦定律推出：對岩體強度有影響的節理方位角：幾點討論

岩石節理同時破壞，岩體強度等於岩塊強度岩塊先破壞，岩體強度等於岩塊強度或節理先破壞，岩體強度小於岩塊強度

或

（二）多節理的力學效應（疊加）

兩組以上的節理同樣處理，不過岩體總是沿一組最有利破壞的節理首先破壞。圖4－21兩組節理力學模型圖4－20σ1與β的關係曲線二、當C=0時節理面的力學效應這時庫侖準則由（4-51）式推導得：，此時岩體的強度只靠碎塊之間的摩擦力來提供，已知由此式可計算出維持岩體極限穩定的側向擠壓力。岩體所需的最小支護力返回

深埋圓形洞室

二次應力狀態的彈性分佈

一、側壓力係數（1）計算模型（2）應力和位移（7－9）平面應力時（7－10）平面應變時圓形洞室二次應力分佈（3）洞室的徑向位移（平面應變時）

軸對稱、切向位移：V=0徑向位移：開挖前，岩體產生的位移（ra=0）由上式得：

（7—12）由於開挖引起的位移（4）洞周的應變

開挖前，岩體已完成應變開挖引起的應變：可見，說明時，岩體的體積不發生變化的特點。ra=0代入（7-10）式得：（5）洞壁的穩定性評

彈塑破碎彈塑破穩定條件圍岩可能出現的情況塑破碎洞室周邊，處於單向應力狀態，最容易破壞。周邊最大切應力：二、時，二次應力狀態

(1)計算模型I軸對稱II反對稱（2）應力—位移分析

III加二次應力埸等於(7-15)(7-16)有工程應用價值的位移是由於開挖引起的位移，可用類似方法求出：（3）洞室周邊應力洞室周邊，處於單向應力狀態，最容易破壞。代入(7-15)得洞室周邊應力：可見洞室周邊只有切向應力：式中：K-圍岩內的總應力集中係數Kz、Kx-分別為垂直和水準應力集中係數洞室周邊應力集中係數與側壓力係數有關見圖(7-5)（3）洞室周邊位移將r=ra代入式(7-16)，得由於開挖引起的洞室周邊位移：影響洞壁位移的因素很多，有岩體性質、初始應力、開挖半徑、位移與徑向夾角等。徑向位移比切向位移稍大些，因此，徑向位移，對圍岩穩定性起主導作用。徑向位移便於測量與控制!三、深埋橢圓洞室的二次應力狀態

圖7-6橢圓洞室單向受力計算簡圖(1)計算模型(2)洞壁應力計算公式

②可能出現拉應力的（0，b）（0，-b），頂底板中點，即

(3)洞壁應力分佈特點①最大壓應力點（a，0）（-a，0）兩幫中點，即若a<b，最大壓應力點為：選擇3個關鍵點（）代入（7-20）式得，3個關鍵點，在不同側壓力係數下的應力。見表7-1(3)最佳軸比（諧洞）最有利於巷道圍岩穩定的巷道斷面尺寸，可用它的高跨比表徵（軸比），稱為最佳軸比或詣洞。最佳軸比應滿足如下三個條件：

-最大拉應力點為：①巷道周邊應力

對稱均勻分佈；②巷道周邊不出現拉應力；③應力值是各種截面中的最小值。當時，滿足此條件故為數佳軸比。此時（與無關）當時，K=1，圓形最優。四、深埋矩形洞室的二次應力狀態

用複變函數方法求解。孔邊應力分佈：

Kx，Kz-分別為水準、垂直方向的應力集中係數表7-2。時，由表可見多點出現拉應力。返回當時，矩形洞室周邊均為壓應力當時，洞室周邊出現拉應力矩形洞室周邊角點應力遠大於其他部位的應力

鬆散岩體的圍岩壓力計算淺埋：傳遞應力，岩柱重量計算法。深埋：自然冒落拱內岩體的自重或裂性圍內鬆動岩體的壓力。一、淺埋洞室圍岩鬆動壓力計算(2種方法)（一）岩柱法1、基本假設（1）C=0(2)圍岩壓力=岩柱的自重-柱側面摩擦力（3）破壞模式與受力狀態如下圖7-15考慮摩擦力的計算簡圖微元素滑動岩柱2、洞室頂壓力的計算

岩柱兩側面的總摩擦力為：式中：-垂直應力；-側應力係數式中：-側面上的正壓力；-摩擦係數微元素上的側壓力：微元素上的摩擦力：洞頂岩體自重：根據假設求出洞頂壓力集度：

式中：根據假設求出洞幫壓力集度：3、適用條件洞室斷面襯砌受力圖（二）泰沙基的圍岩壓力計算方法由單元體的平衡條件推出圍岩壓力1、基本假設（1）認為岩體是鬆散體，但存在一定的粘厚力，且服從庫侖準則：（2）圍岩的滑移模式和外力情況如圖所示2、圍岩壓力計算邊界條件：微元體的平衡條件：

圖7-16垂直地層壓力計算圖（3）適用條件：H<50m。解該微分方程，並令見=H得洞頂壓力：

-原岩應力側壓力係數洞室兩邦的壓力:（三）淺埋山波處洞室圍岩壓力的計算特點圍岩壓力將產生偏壓力原理圍岩壓力=岩柱自重-岩柱側面的摩擦力1、右側岩柱側面（1）滑動體ABC的重量①而代入①式得：-抗滑角-有效致滑角-抗滑角②滑動岩柱滑動面傾角地面坡角有效致滑角(2)滑動面上的正壓力P

在力三角形中，由正弦定律得：分子、分母同乘，並②代入③得：③④注：若未知，可以求其極大值，即：由推出：2、左側岩柱側面在A0B0面上，同理可以求出：

P0、、2、洞頂岩柱自重

3、洞頂支護上的總荷載

④式代入4、支護體頂板的荷載集度⑤5、支護體上的水準側壓力6、支護結構受力圖Pie1e2e20e10

注：此公式適用於暗挖、明挖，僅考慮自重即：。岩柱兩側的摩擦角經驗值：二、深埋洞室的鬆散圍岩壓力計算俄國普羅托奇雅闊諾夫1907年推出自然冒落拱--沙拱、壓力自然平衡拱。（一）普氐理論的基本假設（3）採用堅固係數表表徵岩體強度。其物理意義： 更簡便的經驗公式：--Rc/MPa（4）自然平衡拱的洞頂岩體只能承受壓應力，不能承受拉應力。（1）圍岩為鬆散體，仍具有一定的粘聚力。（2）洞頂形成自然冒落拱，兩幫形成滑動體（夾角）作用在洞頂的圍岩壓力為自然平衡拱內岩體的自重。

在拱腳處，有一水準推力，維持整個拱的平衡，普氐認為必須小於或者等於垂直圖7-19自然平衡拱受力圖（二）計算公式1、自然平衡拱的形狀先假設拱為二次曲線，拱上任一點M彎矩為0：①反力所產生的最大摩擦力，以使保持拱腳的穩定，即：代入①式得令由得（7-51）當時為拱的矢高，

令（自然平衡拱的最大高度）自然拱的最大跨度：2、圍岩壓力（自然冒落拱內岩體的重量）計算（1）頂壓（集度）：--取最大值，拱形簡化為矩形。（2）側壓：3、適用條件（1）埋深大於3倍的自然拱高。（2）4、支護結構上的受力圖見圖7-18（一）基本假設（Caquo卡柯）公式假設（1）塑性區與彈性區脫離，圍岩壓力為塑性區內岩體的自重。（2）塑性區的應力服從莫爾—庫侖準則。

三、塑性鬆動壓力的計算彈-塑性分析得到塑性區，把塑性區內的岩體重量作為圍岩壓力。（二）塑性鬆動壓力的計算（1）在最不利的位置，拱頂取一單元作平衡分析：得

圖7-20鬆動壓力計算簡圖代入上式整理得：（7-55）將（2）塑性區內服從庫侖準則（7-56）（3）解微分方程（7-56）代入（7-55）並解微方程（一階方程）並整理得：（4）由邊界條件確定係數A將A代入上得，支護上的壓力（5）圍岩壓力（卡柯公式）（7-57）（6）卡柯公式的的缺陷

①彈塑區脫離不符合實際；

②注卡柯公式中的塑性區的半徑，可以利用彈-塑分析得到的公式算出，也可以通過測試求出，例如聲波測試。四、補充內容立井地壓(秦氏)計算公式卡柯公式簡化計算斜巷地壓計算圖返回

碎塊岩體的破壞被結構面切割的岩體，視為岩塊的集合體。變形明顯變大，且是永久變形。裂隙岩體的破壞類型可分三種：沿節理破壞（常見）岩體實體部分破壞（少數）岩塊與節理面同時破壞（較常見）一、沿節理面產生破壞

1、破壞類型（分三類）齒狀剪切破壞斜面，個別塊體發生轉動剪切破壞帶，一列內轉動的塊體有2塊扭結破壞帶，岩塊砌疊列排列，扭結在一起而整轉動，一列內轉動的塊體大於2塊2、L-A方程（Ladanyi和Archambault）（1）設（2）由平衡條件及功能原理，得峰值抗剪強度①節理破壞面為規則齒狀（圖4-24）②外力作用下，齒面產生相對水準位移和垂直位移增量（擴容）③齒受力後，若荷載過大，部分齒剪壞（4-61）--剪斷齒端的面積與剪切面積之比；

--峰值抗剪強度時的擴容比；--岩塊的抗剪強度；--節理面的內摩擦角。鋸齒狀剪壞面模型擴容與應力的關係齒根剪斷部分齒根全部剪斷，擴容為0擴容擴容最大（3）退化討論①當as=0(被剪斷的面積為零)，適用於低正應力狀態，為滑升角

②當as=1和V’=0(齒根全部剪斷，擴容為0)，抗剪強度為

--岩石殘餘內摩擦角。--節理面抗剪強度；適用於高正應力--推動力，等於岩石的單向抗壓強度佩頓雙線性強度準則節理峰值抗剪強度線節理峰值抗剪強度岩石包絡線（4）峰值抗剪強度的經驗參數當σ<σT（齒沒有全部剪切時），Adany建議：（4-64）(4-65)(4-66)n—岩石的抗壓強度與抗拉強度之比(4－67)在剪切破壞帶或扭壞帶內，即當每轉動岩塊的塊數＝2－5時，則從試驗得到Adany公式中的參數：破壞類型剪壞面剪壞帶紐壞帶0231.5456二、岩塊－節理破壞、岩塊剪切破壞面mn，圖4.27岩塊－節理模型的剪切破壞求：塊體沿mn和Ml發生破壞所需要的最小推力及該類岩體的擴容條件。①設岩塊抗剪強度，②設mn方向位移1單位，則水準位移：垂直位移：

合剪力：合正應力：水準推力：H內、外力作功相等：代入以上結果，並得mnHa1u位移方向單元受力圖1.塊體沿mn發生破壞所需要的最小推力H

式中：－節理的摩擦係數

因為塊體朝需要推力最小的方向位移，

3.該類岩體的擴容條件2.塊體沿ml發生破壞所需要的最小推力H返回

圍岩壓力（地壓）

一、圍岩壓力的基本概念狹義圍岩壓力：圍岩作用於支護上的壓力。（圍岩和支護被看成獨立的兩個體系）廣義圍岩壓力：支護與圍岩是一個共同體，二次應力的全部作用力視為圍岩壓力。（1）穩定狀態：

（2）不穩定狀態：塑性破壞塌垮失穩二、水準洞室圍岩的主要破壞形式1、圍岩整體穩定，可能有局部掉落。（爆破震動、局部裂隙切割）2、脆性斷裂破壞拉裂破壞，一般在洞頂。3、鬆散、冒頂、片幫→自然拱4、圍岩膨脹底鼓5、形成塑性滑移面自然冒落拱水準或緩傾斜堅硬岩層巷道開挖輪廓線急傾斜堅硬岩層高邊牆塌落取決於節理分佈脆性裂隙岩體巷道圍岩頂部掉塊模型軟岩巷道嚴重底鼓現象軟岩巷道圍岩的膨脹現象

時塑性區為環狀分佈，滑移線是對數螺線。開挖後→↓，↑→形成塑性區→在與主應力方向形成的共軛對稱兩組滑移面。三、圍岩壓力分類

1、鬆動壓力：鬆動脫落圍岩，作用在支護上的岩體的自重荷載（自然拱、掉塊，……）及時支護減小鬆動範圍、控制鬆動區發展。2、塑性形壓力阻止圍岩塑性變形時，作用在支護上的壓力。3、衝擊壓力：岩體中的能量突然釋放（岩爆）所形成的壓力。4、膨脹壓力：圍岩膨脹所形成的壓力只有鬆動壓力和塑性變形壓能夠計算。四、影響圍岩壓力的因素

1、地質方面的因素（自然屬性）（1）完整性或破碎程度。（2）結構面的產狀、分佈密度、力學性質、充填物性質及其充填狀態。（3）地下的活動狀況。（4）岩體的性質和強度。

地質方面工程方面2、工程方面的因素

（1）洞室的形狀和尺寸

三心拱半圓拱切圓拱（2）支護結構的形式和剛度支護作用：阻止圍岩變形，維護圍岩穩定支護外部支護內承支護剛性柔性

（3）洞室的位置、尺度和覆蓋層厚度。（4）施工中的技術措施。例如，控制爆破（光、預裂）開挖順序（5）洞室的軸線走向返回

新奧法簡介“新奧地利隧道施工法”（NATM）法，由奧地利學派創始人之一米勒教授提出的。包括三方面的內容：1、支護-圍岩共同作用原理。2、柔性支護觀點/錨噴網綜合支護主要支護手段。3、設計、施工、監測一條龍作業方式。優點：較好利用岩體力學特性，充分發揮圍岩的自身的承載能力，合理設計支護結構和施工順序。1、支護-圍岩共同作用原理圍岩既是生產支護荷載的主體，又是承受岩層荷載的結構，支護-圍岩作為整體相互作用，共同承擔圍岩壓力。摒棄了過去岩體作為對支護結構的荷載採用厚襯砌的傳統做法。圍岩壓力是變形壓力和鬆動壓力的組合，大部分壓力(特別是變形壓力)由圍岩自身承擔，只有少部分轉移到支護結構上；支護荷載既取決於圍岩的性質，又取決於支護結構的剛度和支護時間；圍岩的鬆動區和圍岩內的二次應力狀態又與支護結構的性質和支護時間有關。支護-圍岩共同作用原理圖圍岩特性曲線支護特性曲線支護時間剛度早晚剛柔2、柔性支護觀點支護剛度不必太大，當支護做完後，能與岩體一起生產一定的位移，釋放部分變形能，但又能使支護足以保持平衡，保持圍岩穩定。

柔性支護，儘早支護，既及時封閉圍岩，防止風化，又能釋放變形能，合理利用圍岩與支護共同承擔應力調整過程中的所有作用。支護結構為閉合環，錨噴網綜合支護主要支護手段。3、設計、施工、監測一條龍作業方式工程地質調查與相關實驗工程開挖與支護設計施工與監測是否穩定返回

岩基的承載能力岩基的承載能力與岩基的系列破壞模式相關，變形又與岩性、結構面的產狀與分佈相關。一、岩基破壞模式

6、直面滑動5、剪切節理、弱軟岩體（滑移體）4、沖切多孔隙岩體3、劈裂應力大2、壓碎應力較大1、開裂較均質岩體、堅硬、應力水準較小開裂壓碎劈裂沖切剪切較均質、堅硬岩體應力水平較小應力水平較大應力水平大多孔隙岩體節理、弱軟岩體實驗法極限平衡計算方法二、岩基允許承載力的確定基本方法（一）基腳壓碎岩體的承載力極限平衡方法(Goodman)見圖9-12式中：Rc-岩體無側限抗壓強度；

qf-岩基承載力。A-壓碎區B-非壓碎區非壓碎區B岩體強度曲線壓碎區A岩體強度曲線無側限岩體抗壓強度Rc岩基承載力qf（二）基腳剪切岩體的承載力基腳下岩體出現楔形滑體，滑移面為平直面、弧面、近似看成平直面，作極限平衡分析（1）基本值設

①破壞面由兩個互相直交的平面組成；②荷載qf的作用範圍很長，可為平面應變；③承載平面，即qf作用面上，剪力不存在；④對每個楔體，採用平均體積力。（2）受力圖圖9-13

（4）求承載力qfx楔體y楔體－Y楔體體積力（A）由y楔體的幾何關係得：將此式和（9-31）式的代入(A)式得(9-32)注1：式(9-32)的最後一項和前兩相比很小，可以忽略。承載力：注2：當在承載壓面附近的表面上還有一個附加壓力q時，則在x楔上的變成：所以，岩基的極限承載力為：(9-33)式(9-33)又可寫成：(9-34)注3：若考慮破壞表面的彎曲，x與y塊體之間界上承受剪應力，則上式的承載力將會提高。式中：稱為承載能力係數，均是的函數，即：（9-35）注5：對圓形截面注4：當時，式(9-35)算出的係數較接近精確解。返回

岩基的抗滑稳定

當基岩受到有水準方向荷載作用後，由於岩體中存在節理以及軟弱夾層，因而增加了基岩的滑動的可能。許多實踐證明，對於大多數岩體並承受傾斜荷載的地基來說，地基的破壞往往由於岩基中存在軟弱夾層，使地基中一部分的岩體沿著軟弱夾層產生水準剪切滑動。目前評價岩體抗滑穩定，一般仍採用穩定係數分析法。例：圖9-14所示大壩的基礎下存在軟弱夾層及一條大斷層。當水庫充水後，壩基承受傾斜荷載，產生了壩基沿AC滑移，或三角形ABC部分的岩體向下遊滑移的可能。一、基壩接觸面或淺層的抗滑穩定（以穩定係數為評價指標）（一）不考慮基壩與岩面間的粘結力

穩定係數為式中：-垂直作用力之和，包括壩基水壓；

-水準力之和；-摩擦係數。（二）考慮基壩與岩面間的粘結力

穩定係數為式中：-接觸面上的粘結力或混凝土與岩石面間的粘結力；A-底面積。上述是一粗略分析，以致KS選用較大值。美國墾務局推薦，在壩工上採用的穩定係數為4，以作為最高水位、最大揚壓力與地震力的設計條件。二、岩基深層的抗滑穩定（一）單斜滑移面傾向下游（圖9－15（a））穩定係數為式中：U－壩底揚壓力；C－粘結力。當U、C為零時，（二）單斜滑移面傾向上游（圖9－15（b））穩定係數為：（三）雙滑移面（圖9－15（c））穩定係數為：式中：R－抗力。根據受力圖9-15（d）（e）按力的平衡原理求得：

－為AB及BC滑移面上的摩擦係數。－岩石的內摩擦角返回

岩基上基础的沉降

岩基上基礎的沉降主要是由於岩基內岩層承載後出現的變形引起的。對於一般的中小工程來說，沉降變形較小。但是，對於重型結構或巨大結構來說，則產生較大變形。岩基的變形有兩方面的影響：（2）因岩基變形各點不一，造成了結構上各點間的相對位移。計算沉降的基本公式（1）在絕對位移或下沉量直接使基礎沉降，改變了原設計水準的要求；計算基礎的沉降可用彈性理論解法。對於幾何形狀、材料性質和荷載分佈都是不均勻的基礎，則用有限元法分析其沉降量是比較準確的。按彈性理論求解各種基礎的沉降，仍採用布辛涅斯克的解來求。當半無限體表面上被作用有一垂直的集中力P時，則在半無限體表面處(z=0)的沉降量s為（9－6）式中：r為計算點至集中荷載P處之間的距離半無限體表面上有分佈荷載作用，則可用積分求出表面上任一點M(x,y)處的沉降量s(x,y):（9－7）一、圓形基礎的沉降

1.圓形基礎為柔性如果其上作用有均布荷載P和在基底接觸面上沒有任何摩擦力，則基底反力也將是均布分佈的，並等於P，這時（9-8）(9-9)總荷載引起M點處表面的沉降量：圓形基礎底面中心(R=0)的沉降量s0：(9-10)圓形基礎底面邊緣(R=a)的沉降量sa：

(9-11)可見，圓形柔性基礎當其承受均布荷載時，其中心沉降量為其邊緣沉降量的1.57倍。2、圓形剛性基礎當作用有荷載P時，基底的沉降將是一個常量，但基底接觸壓力不是常量。這時可用式（9-13）解得：

（9－14）式中，R為計算點至基礎中心之距離（9－15）圖9－7圓形剛性基礎

上式說明，在基礎邊緣上的接觸壓力為無限大。當然，這種無限大的壓力實際上並不存在，因為基礎結構並非完全剛性，而且純粹的彈性理論也不見得適用於岩基的實際情況。因而，在基礎邊緣的岩層處，岩層會產生塑性屈服，使邊緣處的壓力重新分佈。圓形剛性基礎的沉降量s0：（9－16）1、矩形剛性基礎當其承受中心荷載P時，基礎底面上的各點皆有相同的沉降量，但是沿著基底的應力是不等的.設p為均布分佈的外荷載當基礎的底面寬度為b；長度為a時，沉降量s為：Kconst為用於計算絕對剛性基礎承受中心荷載時沉降值的係數，Kconst=f(a/b),見表9－1。二、矩形基礎的沉降受荷面形狀長寬比a/bK0KcKmKconst圓形－1.00.640.580.79正方形1.01.120.560.950.88矩形1.52.03.04.05.06.07.08.09.010.01.361.531.781.962.102.232.332.422.492.530.680.740.890.981.051.121.171.211.251.271.151.301.531.701.831.962.042.122.192.251.081.221.441.611.72－－－－2.72表9-1各種基礎的沉降係數K值表2、剛性方形基礎沉降量(邊長為a)（9－19）3、剛性條形基礎沉降量(寬度為a)（9－20）

4、柔性矩形基礎的基底中心沉降量當其承受中心均布荷載p時,基礎底面上各點的沉降量皆不相同，當沿著基底的壓力是相等的。當基礎的底面寬度為b,長度為a時，基底中心的沉降量可按下式求得：

（9－21）式中，（9－22）

K0值列於表9-1中。5、柔性矩形基礎的基底角點沉降量(均布荷載下)（9－23）式中的Kc值列於表9－1中。

6、正方形柔性基礎中心沉降量(均布荷載)（9－24）7、正方形柔性基礎角點處的沉降量(均布荷載)（9－25）(a為邊長)

可見，方形柔性基礎底面中心的沉降量s0為邊角點沉降量的兩倍。8、柔性矩形基礎平均沉降量(承受中心載荷)

（9－26）

式中：Km為基礎平均沉降係數，見表9－1。返回

岩石的变形特性

說明變形分析的重要性（直觀、易測、建立模型、準則）一、岩石在單軸壓縮應力作用下的變形特性（一）普通試驗機下的變形特性應力、應變曲線形狀與岩性有關1、典型的岩石應力、應變曲線a.分三全階段（1）原生微裂隙壓密階段（OA級）特點：①曲線，應變率隨應力增加而減小；②塑性變形（變形不可恢復）原因：微裂隙閉合（壓密）（2）彈性變形階段（AB段）特點：①曲線是直線；②彈性模量，E為常數（變形可恢復）原因：岩石固體部分變形，B點開始屈服，B點對應的應力為屈服極限。（3）塑性變形階段（BC）特點：①曲線，軟化現象；②塑性變形，變形不可恢復；③應變速率不斷增大。原因：新裂紋產生，原生裂隙擴展。岩石越硬，BC段越短，脆性性質越顯著。脆性：應力超出屈服應力後，並不表現出明顯的塑性變形的特性，而破壞，即為脆性破壞。b.彈性常數與強度的確定彈性模量國際岩石力學學會（ISRH）建議三種方法

初始模量

割線模量

切線模量

極限強度

2、反復迴圈加載曲線特點：①卸載應力越大，塑性滯理越大（原因：由裂隙的擴大，能量的消耗）；②卸載線，相互平行；③反復加、卸載、曲線、總趨勢保持不變（有“記憶功 能”）。3、岩石應力-應變曲線形態的類型（1）直線型：彈性、脆性石英英、玄武岩、堅硬砂岩。（2）下凹型：彈—塑性石灰岩、粉砂岩；軟化效應。（3）上凹型：塑—彈性硬化效應，原生裂隙壓密，實體部分堅硬的岩石。例如：片麻岩。（4）S型：塑—彈—塑型多孔隙，實體部分較軟的岩石：沉積岩（葉岩）（二）剛性試驗機下的單向壓縮的變形特性普通試驗機得到峰值應力前的變形特性，多數岩石在峰值後工作。注：C點不是破壞的開始（開始點B），也不是破壞的終。說明：崩潰原因，Salamon1970年提出了剛性試驗機下的曲線。剛性機（1）剛性試驗機工作簡介壓力機加壓（貯存彈性應能）岩石試件達峰點強度（釋放應變能）導致試件崩潰。AA′O2O1面積——峰點後，岩塊產生微小位移所需的能。ACO2O1面積——峰點後，剛體機釋放的能（貯存的能）。ABO2O1——峰點後，普通機釋放的能（貯存的能）。（2）應力、應變全過程曲線形態

在剛性機下，峰值前後的全部應力、應變曲線分四個階段：1-3階段同普通試驗機。4階段應變軟化階段

特點：①岩石的原生和新生裂隙貫穿，到達D點，靠碎塊間的摩擦力承載，故—稱為殘餘應力。②承載力隨著應變增加而減少，有明顯的軟化現象。（3）全應力——應變曲線的補充性質

①近似對稱性②B點後卸載有殘餘應變，重複加載沿另一曲線上升形成滯環(hysteresis)，加載曲線不過原卸載點，但鄰近和原曲線光滑銜接。③C點後有殘餘應變，重複加載滯環變大，反復加卸載隨著變形的增加，塑性滯環的斜率降低，總的趨勢不變。④C點後，可能會出現壓應力下的體積增大現象，稱此為擴容(dilatancy)現象。一般岩的=0.15-0.35，當>0.5時，就是擴容.體積應變:(3)克服岩石試件單向壓縮時生產爆裂的途徑提高試驗機的剛度改變峰值後的加載方式伺服控制試件的位移普通試驗機附加剛性組件的試驗裝置（提高試驗的剛度）1岩石試件；2、6電阻應變片；3金屬圓筒；4位移計；5鋼墊塊伺服試驗機原理示意圖1.岩石試件；2.墊塊；3.上壓板；4.下壓板；5.位移感測器。

（一）時變形規律見圖越大，，，

E越大二、岩石在三向壓應力下的變形特性（二）當為常數時，岩石的變形特性（1）；（2）E基本不受變化影響（3）脆性增強。（三）為常數時，岩石的變形特性（1）不變；（2）E不變；（3）永保塑性變形的特性，塑性變形增大。

（四）岩石的體積應變特性

擴容現象：岩石在壓力下，發生非線性體積膨脹。

三、岩石的流變特性

彈性（可恢復）

與時間無關的變形塑性（不恢復）

與時間有關的—流變

蠕變：應力恒定，岩石應變隨時間增大，所產生的變形稱為蠕變（又稱為流變）。鬆馳：應變恒定，岩石中的應力隨時間減少，這種現象稱“松馳”。岩石變形蠕變鬆弛岩石的時間效應（一）典型的蠕變曲線（分三階段）

1、初始蠕變階段（瞬變蠕變階段）AB。特點：①有暫態應變（OA）；②，應變率隨時間增長而減小；③卸載後，有暫態恢復變形，後彈性後效，彈性後效，變形經過一段時間後，逐漸恢復的現象。2、穩定蠕變階段（BC）（較長）特點：①應變率為常量；②卸載：有瞬彈性恢復，彈後，粘流，粘性流動，不可恢復的永變形。3、非穩定蠕變階段（蠕變破壞階段）特點：①劇烈增加；②曲線；③一般此階段比較短暫。典型蠕變曲（二）岩石蠕變的影響因素

（1）岩石的力學性質

（強度，礦物組成）應力水準—第二階段越長；

小到一定程度，第三蠕變不會出現；很高，第二階段短，立即進入三階段（2）溫度對蠕變的影響①總的應變量越小。②第二階段的斜率，溫度高，斜率越小。（3）濕度飽和試件第二階段和總應變量都將大於乾燥狀態下的試件結果。（三）蠕變特性和常規變形特性的聯繫四、長期強度的的確方法

由蠕變試驗曲線確定岩石的長時強度由長時恒載破壞試驗確定岩石的長時強度五、岩石介質的力學模型

岩石性質變化範圍大，用多種模型來表述。主要性質：彈性、塑性、粘性（流變）。（一）基本介質模型

1、彈性模型

2、理想塑性(—

屈服應力)

3、有硬化的塑性k——塑性硬化係數4、粘性模型

—粘性係數（poise；poise=0.1N.S/m2）

（二）常用的岩石介質模型

（彈、塑、粘三種基本模型的組合）1、彈塑性介質模型（1）無塑性硬化作用（理想塑性）

（2）有塑性硬化作用塑性硬化

2、粘弹性介质模型

最簡單的粘彈模型：（1）Maxwell；（2）Kelvin（1）Maxwell模型①模型：串聯E串聯模型：電流相等，總電壓等分電壓之和;每個元素的力相等；總應變=分應變之和。

②求本構關係：所以Maxwell的本構關係為：

蠕變方程：鬆馳方程是：③性質：有彈性變形、粘性流動，有鬆馳

應變－時間曲線t

加載卸載t應力－時間曲線（2）kelvin模型

①基本模型，兩元件並聯②本構關係：所以本構關係為一階常係數微分方程，初始條件解之：—蠕變方程。－蠕變曲線的漸近線。t=t1時卸載，則由本構關係得：當t=t1時開始卸載，卸載蠕變方程（後效）

③描述的性質

a.無暫態彈性變形b.無粘性流動（無永久變形）c.有彈性後效d.無鬆弛應變隨時間變化曲線鬆弛

取應變為常數代入本構關係得：可見無鬆弛。基本元件與二元件模型蠕變曲線對比（三）多元件模型簡介廣義kelvin模型

廣義kelvin模型蠕變曲線Poynting-Thomson返回

岩石的基本物理力学性质§2－1岩石的基本物理性質

岩石由固體，水，空氣等三相組成。一、密度（ρ）和重度(γ)：單位體積的岩石的品質稱為岩石的密度。單位體積的岩石的重力稱為岩石的重度。所謂單位體積就是包括孔隙體積在內的體積。（g/cm3），γ＝ρg(kN/m3)岩石的密度可分為天然密度、幹密度和飽和密度。相應地，岩石的重度可分為天然重度、幹重度和飽和重度。1、天然密度（ρ）和天然重度（γ）指岩石在天然狀態下的密度和重度。

（g/cm3）(kN/m3)式中：W――天然狀態下岩石試件的品質(g；)V——岩石試件的體積(cm3)；

g——重力加速度。

幹密度是指岩石孔隙中的液體全部被蒸發後單位體積岩石的品質，相應的重度即為幹重度。

2、幹密度（ρd）和幹重度(γd)（g/cm3）(kN/m3)式中：Ws——岩石試件烘乾後的品質(g)；

V——岩石試件的體積(cm3)；

g——重力加速度。

3、飽和密度（ρ

）和飽和重度(γw)飽和密度就是飽水狀態下岩石試件的密度。式中：WW——飽水狀態下岩石試件的品質(g)；

V——岩石試件的體積(cm3)；

g——重力加速度。

（g/cm3）(kN/m3)二、比重(Δ)

岩石的比重就是指岩石固體的品質與同體積水的品質之比值。岩石固體體積，就是指不包括孔隙體積在內的體積。岩石的比重可在實驗室進行測定，其計算公式為：

式中：Δ——岩石的比重；

Ws——乾燥岩石的品質(g);Vs——岩石固體體積(cm3);ΔW

—

40C時水的密重。

三、岩石的空隙性

空隙：岩石中孔隙和裂隙的總稱。小開型空隙空隙閉型空隙開型空隙大開型空隙

閉型空隙：岩石中不與外界相通的空隙。

開型空隙：岩石中與外界相通的空隙。包括大開型空隙和小開型空隙。在常溫下水能進入大開型空隙，而不能進入小開型空隙。只有在真空中或在150個大氣壓以上，水才能進入小開型空隙。空隙度：指岩石的裂隙和孔隙發育程度，其衡量指標為空隙率(n)或空隙比（e）。根據岩石空隙類型不同，岩石的空隙率分為：

(1)總空隙率n(2)大開空隙率nb(3)小開空隙率nl(4)總開空隙率n0(5)閉空隙率nc一般提到岩石的空隙率時系指岩石的總空隙率。1、空隙率(1)總空隙率n:

即岩石試件內空隙的體積（VV)占試件總體積(V)的百分比。(2)大開空隙率nb:即岩石試件內大開型空隙的體積（Vnb)占試件總體積(V)的百分比。(3)小開空隙率nl:即岩石試件內小開型空隙的體積（Vnl)占試件總體積(V)的百分比。(4)總開空隙率（孔隙率）n0:即岩石試件內開型空隙的總體積（Vn0)占試件總體積(V)的百分比。(5)閉空隙率nc:即岩石試件內閉型空隙的體積（Vnc)占試件總體積(V)的百分比。

所謂空隙比是指岩石試件內空隙的體積（VV)與岩石試件內固體礦物顆粒的體積（Vs)之比。

2、空隙比(e)四、岩石的水理性質

岩石遇水後會引起某些物理、化學和力學性質的改變，岩石的這種性質稱為岩石的水理性。1、岩石的吸水性岩石吸收水分的性能稱為岩石的吸水性，其吸水量的大小取決於岩石孔隙體積的大小及其密閉程度。岩石的吸水性指標有吸水率、飽水率和飽水系數。（1）岩石吸水率(ω1)：

是指岩石試件在標準大氣壓力下吸入水的重量Wω1與岩石幹重量Ws之比。

岩石的吸水率的大小，取決於岩石所含孔隙、裂隙的數量、大小、開閉程度及其分佈情況，並且還與試驗條件（整體和碎塊，浸水時間等）有關。根據岩石的吸水率可求得岩石的大開空隙率nb：

式中：Ws為乾燥岩石的重量；γd,γw分別為乾燥岩石和水的重度。（2）岩石的飽水率（ω2）

岩石的飽水率指在高壓（150個大氣壓）或真空條件下，岩石吸入水的重量Wω2與岩石幹重量Ws之比，即：

根據飽水率求得岩石的總開空隙率n0：

式中：Ws為乾燥岩石重量；γd,γw乾燥岩石和水的重度。（3）岩石的飽水系數（Ks）岩石吸水率與飽水率之比稱為岩石的飽水系數，即

飽水系數反映了岩石中大開空隙和小開空隙的相對含量。飽水系數越大，岩石中的大開空隙越多，而小開空隙越少。吸水性較大的岩石吸水後往往會產生膨脹，給井巷支護造成很大壓力。

2、岩石的軟化性

岩石的軟化性是指岩石在飽水狀態下其強度相對於乾燥狀態下降低的性能，可用軟化係數η表示。

軟化係數指岩石試樣在飽水狀態下的抗壓強度σcb與在乾燥狀態下的抗壓強度σc之比，即各類岩石的ηc=0.45～0.9之間。ηc>0.75,岩石軟化性弱、抗水、抗風化能力強；ηc<0.75，岩石的工程地質性質較差。

3、岩石的膨脹性

岩石的膨脹性是指岩石浸水後體積增大的性質。岩石的膨脹性大小一般用膨脹力和膨脹率指標表示。其測定方法是平衡加壓法。

試驗中不斷加壓，並保持體積不變，所測得的最大壓力即為岩石的最大膨脹力；然後逐級減壓，直至荷載為0，測定其最大膨脹變形量，膨脹變形量與試件原始厚度的比值即為膨脹率。

4、岩石的崩解性

岩石的崩解性是指岩石與水相互作用時失去粘結性並變為完全喪失強度的鬆散物質的性質。岩石的崩解性一般用耐崩解指數

Id2

的表示。其指標可在實驗室用幹濕迴圈試驗確定。

試驗過程：將經過烘乾的試塊（500g,分成約10塊），放在帶有篩孔的圓筒內，使該圓筒在水槽中以20r/min,連續旋轉10min,然後將留在圓筒內的岩塊取出烘乾稱重，如此反復進行兩次，按下試計算耐崩解指數。式中：Id2——兩次迴圈試驗求得的耐崩解指數，在0～100%之間變化；md——試驗前試塊的烘乾品質；mr——殘留在圓筒內試塊的烘乾品質；W1——試驗前試件和圓筒的烘乾重量；W2——第二次迴圈後試件和圓筒的烘乾重量；W0——試驗結束沖洗乾淨後圓筒的烘乾重量。

岩石的崩解性指數反映了岩石在浸水和溫度變化的環境下抵抗風化作用的能力。

4、岩石的崩解性5、岩石的抗凍性

岩石的抗凍性是指岩石抵抗凍融破壞的性能，是評價岩石抗風化穩定性的重要指標。岩石的抗凍性用抗凍係數Cf表示，指岩石試樣在±250C的溫度期間內，反復降溫、凍結、融解、升溫，然後測量其抗壓強度的下降值（σc-σcf）,以此強度下降值與融凍試驗前的抗壓強度σc之比的百分比代表抗凍係數Cf

，即可見：抗凍係數Cf

越小，岩石抗凍融破壞的能力越強。五、岩石的透水性

地下水存在於岩石孔隙、裂隙之中，而且大多數岩石的孔隙裂隙是連通的，因而在一定的壓力作用下，地下水可以在岩石中滲透。岩石的這種能透水的性能稱為岩石的透水性。岩石的透水性大小不僅與岩石的孔隙度大小有關，而且還與孔隙大小及其貫通程度有關。衡量岩石透水性的指標為滲透係數(K)。一般來說，完整密實的岩石的滲透係數往往很小。岩石的滲透係數一般是在鑽孔中進行抽水或壓水試驗而測定的。六、岩石的碎脹性

岩石破碎後的體積VP比原體積V增大的性能稱為岩石的碎脹性，用碎脹係數ξ來表示。

碎脹係數不是一個固定值，是隨時間而變化的。

永久碎脹係數（殘餘碎脹係數）――不能再壓密時的碎脹係數稱為永久碎脹係數.§2-2岩石的變形特性

彈性：指物體在外力作用下發生變形，當外力撤出後變形能夠恢復的性質。塑性：指物體在外力作用下發生變形，當外力撤出後變形不能恢復的性質。脆性：物體在外力作用下變形很小時就發生破壞的性質。延性：物體能夠承受較大的塑性變形而不喪失其承載能力的性質。粘性（流變性）：物體受力後變形不能在瞬間完成，且應變速度（dε/dt）隨應力大小而變化的性質。彈性變形塑性變形線彈性變形非線彈性變形變形理想彈性體理想彈塑性體線性硬化彈塑性體理想粘性體一、岩石在單軸壓縮狀態下的力學特性1、σ～ε曲線的基本形狀

美國學者米勒將σ～ε曲線分為6種。σ～ε曲線的基本形狀緻密、堅硬、少裂隙少裂隙、岩性較軟緻密、堅硬、多裂隙較多裂隙、岩性較軟2、剛性壓力機與全應力－應變曲線及破壞後的性態

剛度K：指物體產生單位位移所需的外力。

式中：

K——物體的剛度，kN/mm;p——外力，N;u——在外力作用下的位移。

彈性變形能W：

（1）0A段：微裂隙閉合階段,微裂隙壓密極限σA。

（2）AB段：近似直線，彈性階段，σB

為彈性極限。（3）BC段：屈服階段，σC為屈服極限。（4）CD段：破壞階段，σD為強度極限，即單軸抗壓強度。（5）DE段：即破壞後階段,σE為殘餘強度。

瓦威爾西克（WawerSik,1968）對岩石開始宏觀破壞後的性態做了仔細研究，所得結果如圖所示。

類型1：試件仍有一定的強度。要使試件進一步破壞，試驗機必須進一步作功，這種類型為穩定破壞型。應力－應變曲線的破壞後區斜率為負。這種類型為穩定破壞型；（孔隙率大的沉積岩和部分結晶岩）類型2：試件受力達到其極限強度以前儲存的彈性變形能就足以使試件完全破壞，不但不需要試驗機進一步作功，還要逐步卸載，才能作出破壞後區應力－應變曲線。應力－應變曲線的破壞後區斜率為正。這種類型為非穩定破壞型；（細粒結晶岩）1、彈性岩石：加載曲線和卸載曲線重合。

2、彈塑性岩石：卸載點應力高於彈性極限，產生回滯環

3、塑－彈性岩石或塑－彈－塑岩石：回滯環二、單軸壓縮狀態下反復加載和卸載時的岩石變形特性1、岩石在常規三軸試驗條件下的變形特性三、三軸壓縮狀態下的岩石變形特性

岩石在常規三軸試驗條件下的變形特徵通常用軸向應變ε1與主應力差(σ1-σ3)的關係曲線表示。反復加卸載對岩石變形的影響圖2－6三軸應力狀態下大理岩的應力－應變曲線

圍壓對岩石變形的影響圍壓對岩石剛度的影響砂岩：孔隙較多，岩性較軟，σ3增大，彈性模量變大。輝長岩：緻密堅硬，σ3增大，彈性模量幾乎不變。圖2－6三軸應力狀態下大理岩的應力－應變曲線

圍壓對岩石強度的影響

2、岩石在真三軸試驗條件下的變形特性

岩石的真三軸試驗在20世紀60年代才開始的。

（a）σ3＝常數，極限應力σ1隨σ2增大而增大，但破壞前的塑性變形量卻減小；破壞形式從延性向脆性變化；（b）σ2＝常數，極限應力σ1隨σ3增大而增大，破壞前的塑性變形量增大，但屈服極限未變。破壞形式從脆性向延性變化。四、岩石變形特性參數的測定1、彈性模量E的確定

a、線彈性類岩石――σ～ε曲線呈線性關係，曲線上任一點P的彈性模量E：

bσ～ε曲線呈非線性關係初始模量:切線模量（直線段）：割線模量：

工程上常用E50

：初始模量反映了岩石中微裂隙的多少。切線模量反映了岩石的彈性變形特徵割線模量反映了岩石的總體變形特徵。

c具有粘性的彈性岩石

由於應變恢復有滯後現象，即加載和卸載曲線不重合，加載曲線彈模和卸載彈模也不一樣。P點加載彈模取過P點的加載曲線的切線斜率，P點卸載彈模取過P點的卸載曲線的切線斜率。d、彈塑性類岩石2、變形模量

式中：Ee——彈性模量；Ep——塑性模量

3、

泊松比μ：岩石在單軸壓縮條件下橫向應變與縱向應變之比。

§2-3岩石的強度特性

概念：（1）屈服：岩石受荷載作用後，隨著荷載的增大，由彈性狀態過渡到塑性狀態，這種過渡稱為屈服。（2）破壞：把材料進入無限塑性增大時稱為破壞。（3）岩石的強度：是指岩石抵抗破壞的能力。岩石在外力作用下，當應力達到某一極限值時便發生破壞，這個極限值就是岩石的強度。一、岩石的單軸抗壓強度σC

端部效應破壞形態

為了消除端部效應，國際岩石力學學會推薦採用高徑比（h/d)為2.5～3.0的試件做抗壓試驗。

根據h/d＝1的試件的抗壓強度計算h/d>1的岩塊的抗壓強度：式中：σc1——h/d=1的試件抗壓強度；

σc——h/d>1的試件抗壓強度。式中：Is—點荷載強度指標，

對於風化嚴重，難以加工成試件的岩石，可根據點荷載試驗計算岩石的抗壓強度：二、岩石的單軸抗拉強度σt

1、直接拉伸試驗2、間接拉伸試驗圓餅試件：

A劈裂法（巴西試驗法）方形試件：式中：P—破壞時的荷載，N;

d—

試件直徑；cm；

t—試件厚度，cm；a，h—方形試件邊長和厚度，cm。不規則試件（加壓方向應滿足h/a≤1.5）：

式中：P—破壞時的荷載，N;a—加壓方向的尺寸；

h—厚度；V—不規則試件的體積。

由於岩石中的微裂隙，在間接拉伸試驗中，外力都是壓力，必然使部分微裂隙閉合，產生摩擦力，從而使測得的抗拉強度值比直接拉伸法測得的大。B點荷載試驗法經驗公式：式中：P—破壞時的荷載，N；

D—

試件直徑；cm。試件直徑1.27～3.05cm岩石的抗拉強度遠遠小於其抗壓強度，一般情況下，三、岩石的剪切強度τf1、剪切面上無壓應力的剪切試驗試件尺寸：直徑或邊長不小於50mm，高度應等於直徑或邊長。改變P,即可測得多組σ、τ，作出σ～τ曲線。

2、剪切面上有壓應力的剪切試驗3、斜剪試驗

忽略端部摩擦力，根據力的平衡原理，作用於剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式計算：N=PcosαQ=Psinα剪切面上的法向應力σ和剪應力τ為：（4）三軸壓縮剪切試驗抗剪強度曲線：τ=c+σtgφ四、岩石的三向抗壓強度σ1c

岩石在三軸壓縮下的極限應力σ1c為三軸抗壓強度，它隨圍壓增大而升高。

按照莫爾強度理論,可按下式計算三向抗壓強度:式中:σ1c

——岩石的三向抗壓強度；σc——岩石的單向抗壓強度；

φ——岩石的內摩擦角。五、岩石的破壞形式就其破壞本質而言，岩石破壞有以下三種類型：1、拉破壞2、剪切破壞3、塑性流動破壞

§2-4岩石的擴容一、岩石的擴容現象岩石的擴容現象是岩石具有的一種普遍性質，是岩石在荷載作用下，其破壞之前產生的一種明顯的非彈性體積變形。擴容----所謂擴容,是指岩石受外力作用後,發生非彈性的體積膨脹。多數岩石在破壞前都要產生擴容，擴容的快慢和大小與岩石本身的性質、種類及其它因素有關。二、岩石的體積應變體積應變——單位體積的改變，稱為體積應變，簡稱體應變。取一微小矩形岩石試件，邊長為dx,dy,dz,變形前的體積為:v=dxdydz;變形後的體積為：v’=（dx+εxdx)(dy+εydy)(dz+εzdz)則體積應變為：略去高階微量，得：由虎克定律：得：令其中：稱為體積應力；則上式為：稱為體積模量。岩石在彈性範圍內符合上述關係，故岩石的體積變形可用（a)式表示。（a)三、岩石的體積應變曲線在E、μ為常數的情況下，岩石的體積應變曲線可分為三個階段：

在E點後，曲線向左彎曲，開始偏離直線段，開始出現擴容，表示岩體內部開始產生微裂隙。E點應力稱為初始擴容應力。1、體積變形階段（OE）：彈性變形階段，曲線呈線性變化。2、體積不變階段（EF）隨應力增加，岩石體積雖有變形，但體積應變增量近於0，體積大小幾乎無變化，且有F點為突變點。3、擴容階段（FG）：隨應力增加，岩石體積不是減小而是增大，最終導致試件破壞。此時，μ已不是常數。§2-5岩石的流變性（時效性、粘性）一、流變的概念岩石的流變性是指岩石應力