岩体力学课件

岩體力學

2第一章緒論第一節岩石與岩體第二節岩體力學的研究任務和內容第三節岩體力學的研究方法第四節岩體力學在其他學科中的地位第五節岩體力學發展歷史（自學）第六節岩體力學與工程實踐3第一節岩石與岩體1．岩石—礦物、煤屑在地質作用下按一定的規律聚集而形成的自然物體。

2．岩石有其自身的礦物成分、結構、構造

3．岩石結構—組成岩石的最主要的物質成分，顆粒大小，形狀以及相互結合的情況

4．岩石構造—組分的空間分佈及排別關係

5．岩石成因分類岩漿岩，變質岩，沉積岩

6．岩石物理力學性質—實驗室做成規格試塊，試驗而定，鑽孔法，爆破法取樣，加工→岩塊

一般岩石就是岩塊，—連續分質，不含顯著弱面

7．自然地質體包含很多弱面（不整合、褶皺、斷層、節理……）

8．岩體—定範圍內的自然地質體—不連續體；或由岩石塊和結構面共同組成的綜合地質體。

9．結構面—岩體各種各樣的節理、裂隙；具有極低的或沒有抗拉強度的不連續面。

10．結構體—被結構面切割成的岩塊稱為結構體

11．結構面與結構體是岩體的（結構）單元

12．岩體的強度、穩定性—由岩塊和結構面綜合決定，後者主導。51．岩石—礦物、煤屑在地質作用下按一定的規律聚集而形成的自然物體。

2．岩石有其自身的礦物成分、結構、構造

3．岩石結構—組成岩石的最主要的物質成分，顆粒大小，形狀以及相互結合的情況

4．岩石構造—組分的空間分佈及排別關係

5．岩石成因分類岩漿岩，變質岩，沉積岩

6．岩石物理力學性質—實驗室做成規格試塊，試驗而定，鑽孔法，爆破法取樣，加工→岩塊第二節岩體力學的任務和內容一、岩體的力學特性

1．不連續性

2．各向異性

3．不均勻性

4．岩塊單元的可移動性

5．賦存地質因素特性，環境影響7

二、岩體力學的研究任務（廣泛、難度大）

1．原理2．試驗3．應用4．監測模型、？、機理、計算三、研究內容

1．地質力學模型及特徵

2．岩石與岩體的物理力學性質

3．工程應用（1）洞室穩定研究（2）基岩穩定性（3）岩坡穩定性（4）新理論、新方法研究（數值、力學新方法、反演法……）第三節岩體力學的研究方法

科學實驗是基礎—調查、地質力學結構模型，室內外試驗（模型試驗）理論分析是其發展的前提，提高的基礎—力學模型，尋求力學方法，數值分析工程實踐是解決科學實驗、理論分析之應用，檢驗效果，修正上述方法和重整上述方法的保證，另外經驗的應用也是一個重要方法。第四節岩體力學在其他學科中的地位

岩體力學涉及到兩大學科—地質學科、力學學科一、地質學科在岩體力學中作用岩體是地質材料，地質歷史和地質環境造成了岩體力學特性；應用地質學科的基本理論、方法解決岩體力學問題。節能、水、氣→穩定性、要調查二、力學學科在岩體力學中應用是力學學科中的一個分支，因體力學的範疇岩體是一種較緻密的固體，用固體力學（彈、塑、流變力學）來解決在某種程度（岩石塊）上可行的；理論力學—剛體的力學，平衡問題，運動規律也可在岩石力學應用第五節岩體力學發展歷史（自學）

20世紀中期以後岩石力學發展成型1）20世紀初，用土力學來解決岩石力學問題2）二戰後期，各國岩石工程發展快，主要是採礦工程，軍事工程水力水電發展，促進岩石力學的研究，形成一門獨立學科3）地質力學的岩石力學學派和工程岩石力學學派的發展促進了岩石力學發展。4）1966年在里斯本召開了第一次國際岩石力學大會，四年召開一次。第六節岩體實踐力學與工程實踐巨大的岩石工程建設問題，為岩石力學提出了日益繁重的任務：1）采高400m的下型露天礦邊坡增減1°，影響投資數千萬，上億元；邊坡失穩造成資源和經濟損失。2）水電建設：大型電站壩高300m；地下廠房進牆高達50m。常遇到複雜的地基、軟弱岩層、地下水發育、大的喀斯特溶洞和高應力3）地下工程建設遇到大型群洞室4）能源建設如石油、天然氣、核電站建設會遇到岩石穩定性問題。5）兗礦集團2002年1年開掘煤巷10萬m。附：三峽工程主要技術經濟指標14

三峽水電站

三峽水電站

俯瞰三峽水電站

三峽水電站洩洪圖

三峽水電站洩洪

三峽水電站全景

三峽水電站模型

山峽風光1516山峽風光17山峽風光18山峽風光19三峽水電站，又稱三峽工程、三峽大壩。位於中國重慶市市區到湖北省宜昌市之間的長江幹流上。大壩位於宜昌市上游不遠處的三鬥坪，俯瞰三峽水電站並和下游的葛洲壩水電站構成梯級電站。它是世界上規模最大的水電站，也是中國有史以來建設最大型的工程專案。而由它所引發的移民搬遷、環境等諸多問題，使它從開始籌建的那一刻起，便始終與巨大的爭議相伴。三峽水電站的功能有十多種，航運、發電、種植等等。三峽水電站1992年獲得中國全國人民代表大會批准建設，1994年正式動工興建，2003年開始蓄水發電，於2009年全部完工。20三峽水電站大壩高程185米，蓄水高程175米，水庫長600多公里,總投資954.6億元人民幣，安裝32臺單機容量為70萬千瓦的水電機組，現為全世界最大的水力發電站。

21三峽水電站，又稱三峽工程、三峽大壩。位於中國重慶市到湖北省宜昌市之間的長江幹流上。大壩位於宜昌市上游不遠處的三鬥坪，並和下游的葛洲壩水電站構成梯級電站。它是世界上規模最大的水電站，也是中國有史以來建設最大型的工程專案。而由它所引發的移民搬遷、環境等諸多問題，使它從開始籌建的那一刻起，便始終與巨大的爭議相伴。三峽水電站的功能有十多種,航運、發電、種植等等。1992年4月3日，全國人大七屆五次會議以1767票贊同、171票反對、664票棄權、25人未按表決器近三分之一的人反對或者棄權的結果，通過了《長江三峽工程決議案》，1994年正式動工興建，2003年開始蓄水發電，2009年全部完工。222010年7月，三峽電站機組實現了電站1820萬千瓦滿出力168小時運行試驗目標。（日發電量可突破4.3億度電！占全國日發電量的5%左右）。1949年，中國總發電量僅為43億度。三峽電站初期的規劃是26臺70萬千瓦的機組，也就是裝機容量為1820萬千瓦，年發電量847億度。後又在右岸大壩“白石尖”山體內建設地下電站，建6臺70萬千瓦的水輪發電機。在加上三峽電站自身的兩臺5萬千瓦的電源電站。總裝機容量達到了2250萬千瓦，年發電量約1000億度，是葛洲壩水電站的5倍，是大亞灣核電站的10倍，約占全國年發電總量的3%，占全國水力發電的20%。23葛洲壩水電站位於湖北省宜昌市區，1971年開工，“邊設計、邊準備、邊施工”，但不久後就因為施工:品質-實在不合格而停工。在多次修改設計和施工方案後，於1974年復工，1981年實現長江截流，1988年全部建成。電站為無調節能力的徑流式水電站，共安裝19臺12.5萬千瓦和2臺17萬千瓦水輪發電機組，總裝機容量271.5萬千瓦，一度是中國最大的發電廠。24葛洲壩風光26第一節岩石基本物理性質第二節岩石的強度特性第三節岩石的變形特徵第四節岩石強度理論第一節岩石基本物理性質一、品質指標（一）密度、比重1．密度—品質、體積；單位體積內品質（指標），絕對值：用得多.岩石含固相、液相、氣相物質。（1）天然密度在自然水態下單位體積的品質（2）幹密度（液體全部蒸發）28

（3）飽和密度（孔隙被水充填時）（4）重力密度計算自重應力轉化密度×g

（5）測試方法（P9）2．岩石比重（1）相對比值（指標）用得少

G1—岩石固體的品質

—同體積（Vc）的水在4℃時品質（2）測試方法：比重瓶法二、岩石孔隙性反映裂隙發育程度的指標1．孔隙比（e）（孔隙體積/固體體積）2．孔隙率（N）（孔隙體積/試件體積）3．關係<1，接近很小的數

三、岩石水理性質（一）含水性質

1．含水量（w）相對比值的百分數；岩石孔隙中水質量/固體品質該指標對軟岩重要；對中硬以上岩並不重要322．岩石吸水率（Wd）吸入水的品質與試件固體的品質（%）飽和密度—天然密度/幹密度間接反映孔隙多少的指標軟岩一大（二）岩石滲透性

1．定義在一定水壓力下，穿透岩石的能力。反映裂隙連通的程度。用岩石的滲透係數K表述由達西定律描述 式中qx—x方向的流量

h—水頭高度

A—垂直x方向橫截面積

K—岩石滲透係數34石油開採是一個系統工程，需要多學科、多專業、多領域的結合方能實現。一般的步驟是：1、由地質學家根據當地的沉積狀況分析，進行三維地震普查，其目的是發現可能生油的圈閉構造。2、根據對三維地震分析結果，以及沉積理論分析，認為地下可能有油氣圈閉構造，就上鑽機打探井。3、如果打井時發現有油氣顯示，就擴大打井的範圍，以找到工業油氣流。354、發現工業油氣流後，就大量打生產井。5、生產井打出後，由油建公司建設地面管線，油氣處理站（一般叫聯合站）。6、採油廠安裝抽油機，建設計量站，井下作業公司對油井實施作業，然後進行採油生產。生產出來的油要經過“三脫”處理，即脫水、脫氣、脫硫。經過處理後的純油輸送到煉油廠進行冶煉，生產出各種成品油。天然氣則直接作為燃料銷售。一般的油井深度1500米左右，有深的也有淺的。深的井可達3000米以上，淺的井只有200多米。如河南油田的油井深度在250米至1500米左右。以上是石油開採的大致步驟，當然，實際情況也比這複雜得多了。36通俗地說，石油開採是利用油層的壓力（能量），借助機械設備來實現開採的，沒有壓力（能量）石油就開不出來，為了補充油層的能量，一般採用注水（或注氣）來實現。油層的壓力高，油就容易開採到地面來，如果們壓力低，開採就困難，或者無法實現。2．測試方法：3．滲透性有很重要的工程意義：採油另外，岩體的滲透性遠遠大於岩石，危害性大

四、岩石的抗風化指標

岩體（石）開挖後冒落，經水……作用，岩石性能會下降。（一）軟化係數（）定義：乾燥狀態的單軸抗壓強度/飽和狀態下單軸抗壓強度受水影響小（二）耐崩解性指數（Id）—對岩石試件烘乾，浸水迴圈試驗所得指數，反映岩石在浸水和溫度變化作用下抵抗風化能力。

1．定義：是一個品質比（%）

ms—試驗前試塊烘乾的品質

—殘留煤幹品質

2．測試方法(p11)

（三）岩石的膨脹性含有粘土礦物的岩石，遇水會膨脹，因為粘土礦物遇水促使其顆粒間的水膜增多。1．自由膨脹率—試件在無任何約束條件下浸水試驗後所產生的膨脹變形與試件原尺寸的比值。、—浸水質岩石試件軸向，經向膨脹變形量

H、D—試驗前的量2．側向約束膨脹率（VHP）—具有側向約束的岩石試件浸水後所產生軸向膨脹變形。

（%）

—側向約束條件下的軸向膨脹量

3．膨脹壓力岩石浸水試驗後，使試件保持原有體積所施加的最大壓力五、岩石的其他性質硬度，可鑽性，熱傳導，……第二節岩石的強度特性1）強度—材料受力時抵抗破壞的能力，用應力表示。2）受力方式不同，有不同的強度指標。一、岩石的單軸抗壓強度（Rc）1．在無側壓條件下，岩石試件受軸向力至破壞時，單位面積承受的荷載。式中

Rc

—強度，Pa，MPaP—破壞載荷；NA—試件橫截面積，m22．試驗方法(p12)試驗方法(鑽機)切割機磨床試驗機3．試件破壞形態1）圓錐形體——原因，上下面存在摩擦力類似箍作用，三角形是壓力區，拉應力區，斜裂縫。2）柱狀劈裂破壞——消除試件表面摩擦力影響，出現平行於試件軸線的垂直裂縫。真正的破壞特性兩種破壞形式差別的原因：試件兩端面與試驗承壓板之間摩擦力增大的緣故。其中試件尺寸的國家標準：直徑或邊長4.8～5.2cm，高度為2.0～2.5倍，試件有平整度要求量。494）環境①含水量—軟化係數—乾燥狀態下單軸強度與飽和狀態下單軸強度②溫度—增加，減小強度，有待探討4．影響強度因素1）承壓板（試驗機）剛度：承壓板的剛度越大越好。2）試件形狀尺寸形狀—圓柱形，易成型；不產生徑向應力集中尺寸—直徑5cm

高徑比n/d=2～33）加載速率：0.5～10MPa/S；加載速率增大，強度提高。見圖2-5試件浸泡後的泥化二、岩石抗拉強度岩石試件在單向拉應力作用下，抵抗破壞的能力（單位面積受力）。常用的四種試驗方法

1）直接拉伸法;Rt=P/A54式中Rt—岩石抗拉強度，Pa，MPa

P—極限拉力，N

圖2-6A—與施加方向垂直的橫截面積，m22）抗彎法岩梁三點、四點加載法。式中Rt－－單軸抗拉強度，MPaM－－試件截面彎矩，N.mmC－－梁的邊緣到中性軸的距離，mmI－－梁的慣性矩，mm4

3）巴西法（劈裂法）圓柱試件受徑向壓縮而破壞見圖2-7

（布辛奈斯克半無限體集中力作用下解析解），試件中心最大拉應力式中：試件中心的最大位應力，即為抗拉強度Rt，Mpa；

—試件破壞時極限壓力，N;D—試件直徑,mm；

t—試件厚度,mm。4）點荷載試驗法特點，可以是不規則試件，多值統計式中：P----試件破壞的極限載荷；

D----兩載荷施加點之間的距離。60三、岩石的抗剪強度指岩石在一定的應力條件下所能抵抗的最大剪應力。3種剪切強度—（a）抗剪斷強度（b）抗切強度（c）弱面抗剪強度三種剪切強度的受力方式見圖2-8

抗剪斷強度試驗儀一楔形剪切儀軸力P

法向力N、切向力Q642．受力分析法向壓力荷載切向剪力荷載面積F除以上式，得到剪面上的法向應力和剪應力)sin(cosaafPN+=65以不同的傾角進行試驗得到一組、值，作用（圖2-10），化簡成直線得到、關係：

—岩石抗剪斷內摩擦係數C—岩石粘結力66四、岩石三軸壓縮應力作用下的強度1）定義—三軸壓縮強度是指在不同的三向壓應力作用下岩石抵抗外載的最大應力（能力）。2）強度運算式式中：—最大主應力

—中間主應力

—最小主應力3）單調上升的函數：隨著圍壓提高，強度增大（一）試驗（方法）類別1）真三軸試驗：2）常規三軸試驗：（二）常規三軸壓縮岩石破壞類型低圍壓—劈裂中等圍壓—斜面剪切破壞，破壞角（最大應力夾角）高圍壓—塑性流動，非實現破壞，變形後呈腰鼓狀客觀圍壓增大：破壞從脆性破壞到塑性流動MTS壓力試驗機資環學院MTS實驗室MTS試驗機71

72圖系統結構示意圖73MTS815.03電液伺服岩石試驗系統具有強大的岩石力學試驗功能，可以進行大量的岩石力學試驗，基本試驗如下：①岩石單軸壓縮試驗（UniaxialCompressionTest）②岩石三軸壓縮試驗（TriaxralCompressionTest）假（偽）三軸試驗③岩石孔隙水壓試驗（PoreWaterPressureTest）④岩石水滲透試驗（WaterPermeabilityTest）74圖MTS815.03電液伺服岩石試驗系統基本實驗功能75圖西安朗意科技有限公司神樹畔煤礦煤岩壓縮2011.0476圖神樹畔煤礦煤岩單軸壓縮破壞典型照片MTS試驗機系統說明老式的實驗加載（三）三向壓縮強度的影響因素1.側向壓力的影響2.加載途徑對岩石三向壓縮強度的影響3.孔隙壓力對岩石三向壓縮強度的影響主要受側壓影響較大，側壓大，最大主應力（破壞強度）增大；第三節

岩石的變形特徵1）變形是判斷岩石穩定性的重要指標；也可作為岩石破壞判據。2）常用的變形指標有單軸、三軸壓縮兩種一、單軸壓縮變形（一）岩石在普通試驗機上進行單軸壓縮的變形特性1）變形特性常常用應力—應變曲線來表示。2）普通壓力試驗機—指試驗機系統的剛度小於岩石試件的剛度1．典型的岩石應力—應變曲線見圖2-1482圖神樹畔煤礦煤岩試件單軸壓縮全應力應變曲線1）曲線分成3段：壓密段OA—應變增量隨應力增量增加而減小—軸線上凹—孔隙壓合彈性段AB—應變與應力成正比—直線—彈性變形塑性段BC—應變隨應力增大急劇增加—曲線上凸—塑性變形（B點：屈服點）

2）彈性段的彈性常數（岩石彈性常數）（1）彈性模量—應力應變曲線中呈直線段的應力與應變之比值（即：直線段的斜率），用E表示，單位：MPa85①三種彈性變形一致的特點是：彈性段卸載，應力應變總能回到原點；按照彈性變形階段岩石的加載、卸載變形特性的不同可分為三種典型情況：

a．線彈性—彈性段為直線

b．完全彈性（非線彈性）—彈性段為幾何非線性的

c．滯彈性—彈性段為幾何非線性卸載時，應力應變曲線不沿原加載曲線返回，但最終返回原點見圖2-14-1圖2-14-1岩石彈性種類a—線彈性b—完全彈性（非線性彈性）c—滯彈性②三種彈模（非線彈性岩石）初始彈模切線彈模

割線彈模

圖2-14-2③岩石彈模的量級一般20～50Gpa（1010Pa）圖2-14-2彈模幾種定義1—初始彈模2—切線彈模3—割線彈模3）脆性—岩石脆性是指應力超出了屈服應力卻不表現出明顯的塑性變形特徵。4）塑性變形—應變不能完全恢復的變形2．反復迴圈加載—應力應變出現滯環（彈塑性滯環）圖2-153．曲線類型（4種）自己看一下（二）岩石原剛性試驗機中進行單向壓縮試驗時得到的變形特徵1．普通試驗機---岩石壓縮變形特性—脆性破壞，不出現明顯的塑性變形，岩石試件突然崩潰（解），無法記錄下崩解的全應力應變特性懷疑…岩石在試驗過程中發生崩潰現象後是否是岩石固有的特性，岩石破壞後的性態怎樣。1970年，沙拉蒙（Salamon）首先論述了由於試驗機剛度不同岩石變形特性的影響，提出了用剛度較大的試驗機來減少作用在岩石上的附加應力，進而求得峰值應力後的應力-應變曲線。注：一般機器系統的剛度0.15～0.2MN/mm；岩石0.5MN/mm以上。2．剛性壓力試驗機所獲得的包括岩石達到峰值應力之後的應力-應變全程曲線的原理可以用兩種方法，即能量法和力作用原理來解釋931）能量法

見圖2-17-1

圖2-17-1中點是岩石峰值應力點

A點是T點的一個受力平衡點，此時，岩石試件能保持平靜破壞（變形）的趨勢，不崩潰。此時Pm=Pr

（分別為機器系統和岩石試件受力）現在在A點處給試件一個小位移由於機器、岩石具有不同的剛度Km、Kr，w、A為起點的受力下降沿不同的曲線進行圖2-17-1試驗機與岩石試件的能量關係岩石：沿自己的斜率Kr下降到B點機器：沿自己的斜率Km下降到C（D）點，其中剛度Km1（小）對應C點，剛度Km2（大）對應D點。在變形的的過程中，有能量的轉換。岩石：（對應位移過程中）從A→B接受能量而平靜變形的能量為梯形ABA2A1的面積即受力一位移曲線圍成的面積（該面積與剛度有關S=1/2(∆U(AA1+A2C))）同樣：（對應位移過程中），機器從A點到C點，強加給岩石的能量，亦即機器釋放能量為為梯形AC(D)A2A1的面積。由圖可知：當機器釋放能量大於岩石試件平靜破壞的所需能量，岩石試件不能平靜破壞，突然崩潰；此時，剛度加絕對值表示峰值後的加載等同於卸載，岩石的承壓減少。表明試驗機的剛度小於岩石剛度岩石時，岩石試件崩潰（對應於圖上D點的剛度值）反之，時，岩石能平靜破壞，（對應於圖上C點的剛度值）書本上，如圖2-17

縱軸，橫軸，OA段對應的斜率標的是Ks並不是真正的剛度，而是彈性模量Es（岩石彈性模量）。97

只不過（Cs為岩石的一個常量）即Es與Ks成正比例，即可理解為Ks。同樣，應力-應變曲線下的面積與彈性變形能也有一個推算的比例關係例因此，用與相比，不是確切的能量比，可理解為“彈性變形能”同樣，根據書本上、與的比較，能得以“彈性變形能”的差異，同樣能看出剛度對岩石破壞突然性的影響。實際上，彈性力學中貯存在彈性體內材料單位體積的應變能，或稱應變能密度2）用力的作用原理參照圖2-17-1過T點後A，即A點兩處於平衡給定一個小位移岩石沿AB下降，，為岩石記憶體在的力機器沿AC下降，，為機器記憶體在的力如，機器的力＞岩石的力，不能平靜崩潰，不能繼續加載如，機器的力小於岩石的力，繼續加載可以。總結：機器與岩石的剛度差異，導致岩石的崩潰，此時叫柔性壓力試驗機。不能得到岩石峰值後的應力應變曲線。反之叫剛性壓力試驗機，能得到全程應力應變曲線。另：剛性試驗機實現：1）較粗的加載架、立柱，直徑粗、短油缸（剛性組件）2）理想膨脹，電液伺服控制試驗機加載速率。缺點：提高試驗機剛度，人為降低了岩石試樣在破壞後的加載速率，延緩了試樣破壞過程，使試件處於恒應變速率條件，與自然界的工程中許多岩石（體）的真實破壞過程不一樣。實際上，急劇的破壞是有實際意義的。

3．應力-應變全程曲線的形態圖2-181）曲線段OA—壓密階段AB（B為屈服點）—彈性段BC（C為塑性極限）—塑性段CD—應變軟化階段—峰值後有承載能力D後—摩擦階段—破斷面後，有承載能力2）加載卸載對曲線的影響105（三）岩石在三軸壓應力下的變形重要結論：1）圍壓增大；增加（屈服應力增加）

2）彈性模量不變圖2-20（四）體積應變先擴容；後收縮三、岩石彈塑性變形機理分析（自學）結論：物體的彈性性能是以物質質點相互之間的作用力來表現，應力改變了質點間距，相應產生了物體的變形，同時建立了新的平衡，一旦載荷消失，結點產生位移，並返回到無應力時平衡狀態。有強制恢復能力。塑性變形則是結點在空間格子中受到剪應力而產生位錯的結果。四、岩石的流變特性討論與時間有關的變形特性，也叫岩石的時間特性，時間效應（time-dependenteffect）加一些內容：（一）時間效應廣義而言：包括加載速率效應和流變效應

1．加載速率效應快—彈模提高，峰值強度增加，韌性降低快速加載時破裂應力—稱暫態強度（shorttimestrength）慢—彈模降低，峰值強度減小，韌性增加極慢—產生流變（應力隨時間流逝而變化的性質）現象經過較長時間加載達到破裂時應力，稱長時強度（longtermstrength）2．流變蠕變（creep）—應力，隨著時間（t）延長，應變增加鬆馳（relaxation）—應變，隨t

延長，減小。彈性後效（timedependentelasticity—即加（卸）載後經一段時間應變增（減）到一定數值的現象粘性流動（Viscoflow）—蠕變一段時間後卸載，部分永久變形不恢復3．狹義的流變一般僅指蠕變。即，（二）曲型的流變曲線圖2-271．曲線三段瞬態蠕變階段—先垂線，後上凸曲線；卸載特性彈性後效（OB段=OA+AB）其中垂線段瞬增，上凹段應變速率隨時間增大穩定瞬變（BC段）—直線（應變速率）；卸載彈性後效其中直線稱斜率非穩態蠕變（）—上凹曲線，試件破壞其中上凹段應變速率急增1112．流變模型基本元件(加上)

原岩石力學圖2-27-1（三）岩石蠕變的影響因素（自學）五、岩石介質的力學模型用物理模型來描述岩石具有不同的變形特性（一）基本的岩石力學模型1．彈性介質模型1）物理模型—彈簧2）力學特性—應力-應變在卸載後可恢復，且呈線性關係3）曲線見圖2-304）本構方程公式注：將描述應力-應變或與時間（t）的關係式叫本構方程114本構方程(constitutiveequation)，反映物質宏觀性質的數學模型。又稱本構關係(constitutiverelations)。歸納宏觀實驗結果，建立有關物質的本構關係是連續介質力學和流變學的重要研究課題。最熟知的本構關係有胡克定律(Hooke‘slaw)、牛頓粘性定律（見粘度）、理想氣體狀態方程、熱傳導方程等。

把本構關係寫成具體的數學表達形式就是本構方程。在許多文獻中，往往都不把本構關係和本構方程區別開來。建立本構方程是理性力學研究的重要內容之一。2．塑性介質模型1）物理模型—滑塊在平面上滑動聖文南體（St.Venent）2）力學模型—作用在滑塊上的外力超出（屈服應力）時，滑塊將產生滑動，滑動量即為塑性變形量。3）圖形見圖2-31曲線1一理想塑性曲線2—塑性硬化117在外力作用下，雖然產生較顯著變形而不被破壞的材料，稱為塑性材料。相反在外力作用下，發生微小變形即被破壞的材料，稱為脆性材料。屈服強度表示材料將發生破壞。材料的塑性和韌性的重要性並不亞於強度。塑性和韌性差的材料，工藝性能往往很差，難以滿足各種加工及安裝的要求，運行中還可能發生突然的脆性破壞。這種破壞往往滑事故前兆，其危險性也就更大。脆性材料抵抗衝擊載荷的能力更差。118"塑性材料"英文對照ductilematerial;工程上常將延伸率大於5%的材料稱為塑性材料,而將延伸率占<5%的材料稱為脆性材料.對於塑性材料,其抗拉與抗壓強度基本相等,對於脆性材料,其抗拉強度一般小於其抗壓強度塑性材料在斷裂前的變形較大，塑性指標（斷面收縮率和伸長率）較高，抵抗拉斷的能力較好，其常用的強度指標是屈服極限，而且一般地說，在拉伸和壓縮時的屈服極限值相同。119塑性變形（PlasticDeformation），的定義是物質-包括流體及固體在一定的條件下，在外力的作用下產生形變，當施加的外力撤除或消失後該物體不能恢復原狀的一種物理現象。1204）本構方程曲線1—理想塑性曲線2—塑性硬化硬化係數K

3．粘性介質模型1）物理模型（元件）—阻尼器（粘缸）牛頓體結構：帶有圓孔活塞的封閉容器2）變形特性—暫態不變形（t=0，），與時間流逝正比關係3）圖形圖2-324）本構關係公式122粘性是施加於流體的應力和由此產生的變形速率以一定的關係聯繫起來的流體的一種宏觀屬性，表現為流體的內摩擦。黏度viscosity由於粘性的耗能作用，在無外界能量補充的情況下，運動的流體將逐漸停止下來。粘性對物體表面附近的流體運動產生重要作用使流速逐層減小並在物面上為零，在一定條件下也可使流體脫離物體表面(見邊界層)。又稱黏性係數、動力粘度，記為μ。牛頓黏性定律指出，在純剪切流動中相鄰兩流體層之間的剪應力（或粘性摩擦應力）為式中dv／dy為垂直流動方向的法向速度梯度。黏度數值上等於單位速度梯度下流體所受的剪應力。速度梯度也表示流體運動中的角變形率，故黏度也表示剪應力與角變形率之間比值關係。按國際單位制，黏度的單位為帕·秒。有時也用泊或厘泊(1泊＝10-1帕·秒，1厘泊＝10-2泊）。英文表示式Pa/s(帕/秒)或mPa/s(毫泊/秒).

（二）常見的岩石介質模型岩石特性用基本元件組合表示，建立岩石變形特徵1．彈塑性介質模1）構成彈簧+滑塊串聯模型，見圖2-332）特性表徵具有彈塑性岩石方法1243）原理應力時，模型中僅彈簧工作—應力應變線性應力時，滑塊移動—持續塑性變形量為彈簧與滑塊之和0ss>4）本構方程（1）理想塑性持續增長（2）塑性硬化

5）曲線，見圖2-33，應力-應變2．粘彈性介質模型（2種）（粘性—牛頓體，彈性—彈簧）（1）馬克斯韋爾模型（Maxwell，1868）1）構成牛頓體+彈簧串聯，見圖2-342）特性粘彈性，與時間有關的變形3）原理當t=0時，牛頓體不變形當t>0時，變形是兩者之和4）本構方程：推導：參照上圖2-34，求、、、t之間關係

特性（1）（2）

特性（3）

（已知）（4）

（已知）（5）六個變數、六個方程，消去、、、（3）求t導數（6）求得導（7）（7）式是M體的本構方程或寫成

也叫本構方程5）討論M體的時間效應，即流變特徵（蠕變、鬆馳、彈性後效、粘性流動）（1）蠕變特性討論：（考察）（）應力條件：（已知）（）初始條件：（已知）曲線見圖2-34（b）由初始條件得：∴蠕變方程

or:（8）

由（8）知，與t有關，是線性關係，有初值曲線：不過原點的直線結論：M體有蠕變（2）鬆馳特性的討論（）

（）應變條件：（）初始條件：

由（7）即

齊次方程（分離變數）初始條件：（t=0）

Or重寫寫，當應變為常數時隨時間t增大、減小，也為鬆馳（9）式為M體鬆馳方程，曲線見圖2-34（c）

137當t，（徹底鬆馳）當時，為鬆馳時間即應力鬆馳到應力的作用時間（3）彈性後效與粘流特性的討論加載至t1後卸載

t=t1-（時間t左極限）應力條件：應變條件：（時間t右極限）及t＞t1時

，彈性應變暫態恢復），得本構方程：（卸載時）即，即為常數，即（粘缸）由於是常數，不緩慢變形，因此無彈性後效

考察:粘性流動是蠕變後的卸載，所以有殘餘應變，確實有ε。

是具備粘性流動特性。曲線見圖2-34（b）。總結M體五種特性

回頭看：M體彈簧有瞬變M體有牛頓體有蠕變M體有牛頓體有鬆馳M體有彈簧無彈性後效M體無牛頓體有粘性運動M體有（2）凱爾文模型（開爾文Kelvin1890）1）構成牛頓體+彈簧，並聯見圖2-35（a）2）特點粘彈性，與時間t有關變形3）原理

4）本構方程：即即（10）進一步討論由式（10）所代表的本構方程的時間特性（1）蠕變特性

應力條件

初始條件

方程為非齊次方程，解齊次方程解，齊次解

特解時，（由於粘缸應變線性增加，且與彈簧相同，變形受彈簧控制）

通解：也就是蠕變方程利用初始條件得（）K體的蠕變方程開體蠕變曲線見圖2-35（b）由蠕變方程知t

=

0時，t

=時，即將彈簧的應變推遲出現又叫推遲模型（2）鬆馳應變條件初始條件t

=

0，本構方程：

σ與t無關，曲線見圖2-35-1（a），無鬆馳const==0ee（3）彈性後效分析、粘流加載至t1後卸載，應力應變條件為

t=，

t=，t＞t1時

（卸載）代入本構方程：得：

利用t=，定

因此彈後、粘流方程上式與時間t有關，表明加卸載時，應變慢慢變化，有彈性後效，只有當確實是彈性變形慢慢恢復但時，，無粘性流動彈後粘流曲線如下見圖2-35（b），左右兩段曲線不一樣回頭看，為什麼t=0時，，實際上此時全都加在缸上。第四節岩石強度理論

著重介紹在岩石力學中最常用的強度理論1）岩石強度理論——指岩石在某應力或應變條件下產生破壞的判據2）實驗準則指判斷岩土工程的應力應變是否安全準則、判據條件153

彈性力學基本概念：（1）通用的記號與正負號三種（2）平面問題、空間問題（3）平面應變、平面應力問題（4）應力張量（5）主應力、應力張量不變量（6）最大剪應力（7）材料力學中摩爾應力圖有關規定與解釋（8）材料力學中強度理論材料力學中摩爾應力圓

的有關規定與解釋1．應力狀態分類某一點的各個不同方位的截面上的應力點的應力狀態。剪應力等於零的平面為主平面。作用在主平面上的正應力為主應力。155可以證明，在一般情況下，對於任一點，總可以找到三個相互垂直的主平面組成的單元，這三個互相垂直的主平面上的三個主應力，通常用σ1、σ2、σ3表示，按代數值大小σ1＞σ2＞σ3

1）單向應力狀態

只有一個主應力不等於零的應力狀態2）二向應力狀態複雜應力狀態3）三向應力狀態複雜應力狀態2．二向應力狀態分析（平面應力狀態）1）斜截面上的應力(見下圖)

四個側面分別作用著已知的應力、、、。

前後兩個面上應力等於零，求單元體上任一斜截面ef上的應力。規定：設正應力仍以拉應力為正，剪應力仍以截面外法線順時針轉90°所得方向為正，α角規定以x軸逆時針轉到截面外法線為正。

1573．應力圓任意截面上的應力，除由上述解析法計算外，還可以利用圖解法得到。圖解法是由解析法演變得到。

、是的函數，消去2相加兩式

（a）式（a）中、是變數，若以橫坐標代表，縱坐標代表，則（a）代表的曲線是一個圓。圓心半徑160通常稱為應力圓，即當、隨著α的改變而連續變化時，其變化關係可用一個應力圓來表示，圓周上的一點的座標就代表單元體的某一個α截面上的應力狀況。因此，應力圓的點與單元體的截面有著一一對應的關係。莫爾圓的定量關係若要確定截面上的應力，在為正值時，只需將應力圓的半徑CD1沿逆時針轉動角，到CE處，E的橫縱坐標代表面上的正應力和剪應力根據應力圓確定主應力的數值和主平面的位置。163主平面的方位：由D1到A1點，D1A1所對應的圓心角為順時針轉的;在單元體中由x軸也按同一順時針方向旋轉並量取，就確定了

所在的主平面的法線。

從x軸到主應力所在平面外法線，其角是沿順時針轉向量取的，按角規定，此為負值，故從應力圓上可以看出：主平面傾角公式應力圖還可以直接得到，最大、小剪應力的數值，並確定其作用面。為園的半徑其所在的截面與主平面成45°角。4材料力學中強度理論強度理論是解決複雜應力狀態下強度條件如何建立的問題。材料的破壞從表面現象上看十分複雜，其破壞的形式不外脆性斷裂或彈性屈服。關於材料強度破壞決定性因素的各種假說——強度理論解釋材料脆性斷裂破壞的強度理論——最大拉應力、拉應變理論塑性屈服的強度理論——最大剪應力、均方根剪應力理論1）最大拉應力理論（第一強度理論）決定材料產生斷裂破壞的主要因素是單元體的最大拉應力。不論何種應力狀態，只要單元體中的最大拉應力，達到材料在軸向拉伸下發生斷裂破壞時的極限應力σb

，材料就將發生破壞。168破壞條件

強度條件

軸向拉伸時材料的許用應力脆性材料拉斷符合。沒有考慮其餘兩個主應力影響；壓壞無法解釋。2）最大拉應變理論（第二強度理論）最大拉應變

材料發生斷裂破壞時的拉應變極限，

強度條件：

很好解釋石料，混凝土等脆性材料受軸向壓力時，沿縱向發生的斷裂破壞，因最大拉應變發生在橫向。3）最大剪應力理論（第三強度理論）最大剪應力不論何種應力狀態，只要單元體中的最大剪應力達到材料在軸向拉伸下發生塑性屈服破壞時的極限剪應力值，材料發生塑性屈服破壞。強度條件

4）均方根剪應力理論（第四強度理論）

材料塑性破壞的主要因素是單元體的均方根剪應力

一個單元體的均方根剪應力達到單向拉壓危險狀態時均方根剪應力，材料發生塑性屈服破壞。強度條件：影響岩石破壞因素很多，如前還有應力、溫度、應複雜、試件大小，應力梯度等。目前岩石強度準則多只考慮應力的影響，其他因素的影響研究很不夠，未予考慮。強度準則有經驗性的和理論性兩種，前者根據大量試驗結果，整理尋求規律，求得數學運算式，後者從固體的物理性質來建立岩石破壞準則。由於試件中的任何應力狀態均可用三個主應力大小表示，在某種、和的組合下材料破壞，把這些引起破壞的點表示在主應力空間形成破壞面，有：上式可稱為破壞準則由於（岩面）材料的破壞，從微觀顆粒脫離情況而言，不外遠離、錯開兩種可能，物體破壞只有拉壞和剪壞兩種。由於岩石抗壓不抗拉，材料力學中第一、二、三、四強度理論不適用。1．經典強度理論1）庫侖準則（CoulombCriteriom,1773）最早的強度準則或塑性條件174

實驗基礎：岩土材料的摩擦試驗、壓剪試驗或三軸試驗

準則方程：

（a）方程表示在破壞面上的正應力與剪應力的組合關係滿足（a）式，反過來，某一面上如果滿足(a)式，一定破裂。準則中參數的意義（幾何、理物）在（、）坐標系中，強度準則是一條不過原點的直線（c≠0），其斜率為，，f為材料的特徵參數。在軸上的截距為c，也是特徵常（參）數。庫侖準則和破壞機理分析：材料破壞是在有正壓力（）作用下的剪切破壞形態，簡稱壓剪破壞。剪切破壞力的一部分用來克服與正應力無關的粘結力，使材料顆粒間脫離關係，另一部分剪切破壞力用來克服與正應力成正比的摩擦力，使面間發生錯動而最終破壞。庫侖準則的應用－－解決在壓力（應力）作用下的破壞判推，不適應於拉破壞。破壞判斷2個方面：一個是判斷材料在何種應力環境下破壞，二是判斷破壞面的方位角。當然，這種判斷是在材料特徵常數[f,,c]為已知的條件下去判斷。庫侖準則使用時，也可能告訴（已知）應力環境及破壞狀態，要求判斷材料在另一種環境中的破壞狀況，中間要用材料的庫侖破壞準則解決，應先定出材料的特徵常數。準則試用方法：①代入公式法

②圖解法（1）代入方式法，可以派生很多有用的計算方式177

使用公式

①

（內力正應力、剪應力表達方式）

（a）②上述①公式的變異公式（派生公式）可用以主應力（外力）表達公式（a），推導如下：試件（岩塊）受到兩向壓力作用（或單向），主應力分別為，，應力圖如附圖2-１：已知c、，作直線與圓相切附圖２-１179由圖：

直線準則得到）

上式改寫

b）（b）為用、表示的庫侖準則公式（外力）

（b）式中如果=0，表示為單向受壓，此時若破壞，則稱為Sc，叫做材料的單向抗壓強度Sc

（）b）式變為

（c）

（材料單壓強度公式）

（c）表明：材料的單壓強度與其固有參數c、有關，也是固有的。由上應力圓圖知：材料（試件）的破壞面與主應力所在平面的方向夾角為，在上圖中圓心角為2。則

，

（d）

（d）式表示破壞面外法線與最大主平面外法線Ⅰ的夾角為

因此，破壞面與最大主平面的夾角也為見附圖2

且一定時，也是一定的，如（d）式示附圖2岩石試件的破裂角(面)α

由於對稱性、破裂面是一對共軛出現的兩個破壞面(見附圖3)，另一個破壞面

（b）式：進一步變化三角恒等式

（b）式變為：附圖2-3岩石共扼破裂面45°-α

由（c）知（b）式進一步變為

（e）（e）為及的關係公式

（e）式確立了，在,兩向主應力條件下，符合庫侖準則破壞時，破裂面與應力環境,的關係（Sc起重要作用）。（e）式也可用直線表示，如附圖2-4附圖2-4庫侖準則在σ1-σ3平面的直線圖示

使用上述①代入公式法求解庫侖準則判斷的岩石破壞問題時，可以有(a)-(e)公式的變異以供解決問題使用，一定要注意公式中的已知與未知參數的意義。（2）圖解法

庫侖公式是一條直線準則，在（、τ）平面上是一條直線，直線上的點均可滿足公式條件，是處於破壞狀態的應力狀態。

如果已知材料的應力圖1、2、3（設定是定常數）

先畫圖2與直線相切，定，過是圓1、3。

圓2上有一點與直線相切——材料正好破壞（極限平衡）

圓1與直線相離——材料不破壞圓3與直線相割——材料破壞（某平行軸的直線上，（、）組合，大於直線上的）

圓1至3表示，當固定，隨著提高，材料逐漸處於破壞狀態。庫侖準則圖解法庫侖準則應用例題例1某大理石抗剪強度試驗。得兩組數據當作三軸抗壓強度試驗時，

試求當的假設材料破壞符合Columb準則。

解：求解、表示的庫侖準則，

Sc為單軸抗壓為已知（時，），Sc=100求未知∵，已知兩組（、）的組合時，材料破壞∴=35°

∴

另解：

用也可以193例2二塊同一材質5×5×5cm3立方體試件分別作傾角為48°，55°的抗剪切強度試驗，施加的最大載荷分別為45kN，28kN。求，材料常數c、，並給出抗剪強度曲線。

解：先求剪斷面上的應力，、，及斷面傾角斷面上∴得

，；c=4.4MPa準則曲線例3某均值岩石受載情況如圖，c=2MPa，按庫侖準則判斷岩石能否發生破壞，並計算其安全係數。解：用庫侖方程由圖知1）用判定方程∵不破壞

用來表示安全係數時

2）用來判定破壞如若破壞（破壞面與最大主平面夾角為）符合庫侖準則時此時破壞面上的而面上實際的應力上式中

∴若在面上破壞現在不能破壞由表示：3．用圖形來判斷直線到圓心的距離l

圓：直線改寫成而R=8.5相向，不破壞，也可用正確的作圖表示出直線與圓的關係。２）格裏斯思想強度理論格裏斯在研究脆性材料的基礎上，提出了評價脆性材料的強度理論。並在20世紀70-80年代初引進了岩石力學研究領域。該理論從理論上解釋了岩石內部的裂紋擴展現象，並能正確的說明岩石的破壞機理。（1）基本思想材料內部學在有許多微裂紋。在外力作用下，微裂紋的存在，改變了材料內部的應力動態，產生裂紋的擴展，連接、貫通等現象，最終導致了材料的破壞。1）脆性材料的內部存在著許多扁平的裂紋，橢圓等隨機分佈，其岩端附近的最大應力很大時，裂紋開始擴展。2）據理論分析，裂紋將沿著與最大拉力成直角的方向擴展。3）當作同在裂紋尖端處的有效應力達到形成新裂紋所需的能量時，裂紋開始擴展。（2）強度判據當裂紋隨機分佈於岩石中時，其最有利於破裂的裂紋方位同4，由下式方決定：由此可知：格裏斯思強度判據方式是一個分段函數形式表示的運算式。在不同的應力段，表現出不同的特徵。下麵在不同的坐標軸下的表達形式及其特徵，以便應用1）在討論標軸下強度判斷的表現形式參見圖2-43（1）（2），是一條二次曲線（3）二段曲線下的交（4）第二段曲線中，令表明岩石的單軸抗壓強度是抗拉強度的8倍。2）在主要是與與庫侖準則，摩爾準則的比較。設則：分析到？中心第二段條件為第二段進一步變化為（a）205另外，應力圓改寫為（b）將（a）代入（b）得（c）縱波（Longtitudinalwave）是質點振動方向與波傳播方向一致的波，又稱脹縮波、無旋波，地震學中也稱初波或P波。以平面縱波為例，設縱波沿x軸正向傳播，u=u(x,t)為質點沿x方向的位移，七為時間變數，則波動方程為：式中C1為縱波速度，其中，x、G為彈性方法的拉梅常數，G又稱剪切模量；、E分別為介質的泊松比和彈性模量；為介質密度。在同體和粘性質汽體介質中即能發生縱波，又能發生橫波，而在理想汽體介質內部只能產生縱波，其波速計算公式為，K為介質的體積彈性模量。在同體和粘性質汽體介質中即能發生縱波，又能發生橫波，而在理想汽體介質內部只能產生縱波，其波速計算公式為，K為介質的體積彈性模量。皮波就是在空氣中傳播的縱波。彈性波（elasticwave）應力波的一種，是擾動非外力作用引起的應力和應變在彈性介質中傳遞的形式，並伴有能量傳遞。在無限介質中傳播的波稱為體波。按傳播方向和介質質點振動方向之間的關係，體波分為縱波和橫波。體波傳播到兩彈性介質的介面上，即發生向相鄰彈性介質深部的折射和向原彈性介法深部的反射。此外，還有一類沿著一個彈性介質表面或四個不同彈性介質介面上的傳播的波稱介面波。工程中岩石的動力學特性（問題）

1．一般石岩力學問題的研究中，通常假定在外力作用下是靜止的，所以，考慮問題的角度一般是靜力學的。

2．在許多情況下，載荷常具有動力特性，用靜力學原理方法來解決問題不合適。例地震作用下岩石邊坡和岩基穩定

隧洞圍岩和襯砌結構的安全構築在岩層中的導彈發射架能否使用修建大型水庫是否存在誘發地震誘發地震後，水庫岩石邊坡穩定性核武器爆炸後，岩層和防護工程受力和振動效應岩層中進行爆破作用時，附近建築物、隧洞、邊坡以及岩層自身的穩定性。3．岩石動力學專門研究在各種動力因素作用下，岩石工程產生的應力、應變、位移、裂縫和破壞等效應。概括地說：岩石動力學的研究範圍可區分為取個方面。一個方面是岩石本身動力特徵研究；另一方面則是研究岩石在各種動力因素作用下所表現出來的種種效應。動力作用下岩石的物理力學特性主要包括：

1）聲波特性

2）動力強度

3）變形特徵、材料常數第一節岩石的波動特性

一、固體應力波的類型

1．波一：某種擾動或某種遠動參數或狀態參數（例，應力變形、振動、溫度）的變化在介質中的傳播。

2．應力波（stresswave）

應力和應變等機械擾動在可複變固體介質中的傳播形式。地震波、固體中的聲波和超聲波、爆炸和高速碰撞等動載荷作用下、固體中應力和應變擾動的傳播等都是常量的應力波。在動載荷作用下，固體介質中各個微元全處於隨時間變化的動態過程中，載荷可在極短時間間隔（ms、、納秒級）內達到很高數值（1010、1011、甚至1012中自量級），應變量高達102～107秒-1量級，微元的慣性和載荷同等重要，應力和應變等擾動以有限速度傳播，當應力波到達材料的介面時使發生反射和透射現象；隨後在材料中發生入射波和反射波間複雜的相互作用。介質的運動過程就是應力波傳播，反射和相互作用的過程，這個過程的特點主要取決於材料特性本構關係。衝擊（shock）固力、位置、速度和加速度等參數的急劇變化而引起的系統的瞬態