鸽巢问题一课时

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第五单元：单元备课第（五）单元教材分析本教材专门安顿“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想主意。和以往的义务教诲教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生推荐“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学主意的基础上，对一些容易的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数知识题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要决定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题根据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数知识题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊奇的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教学目标1、知识与技能：（1）引导学生通过看见、预测、实验、推理等活动，经历探索“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决容易的实际问题。2、过程与主意：经历探索“鸽巢原理”的学习过程，体验看见、预测、实验、推理等活动的学习主意，渗透数形结合的思想。3、情感态度与价值观：（1）体味数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注重的教诲。（3）感触数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探索新知的良好品质。教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把详细问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门举行反复推理。课时安顿鸽巢问题…………………1课时“鸽巢问题”的详细应用…………………1课时练习课……………………1课时课题：鸽巢问题第1课时教学内容鸽巢问题教学目标知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决容易的实际问题。过程与主意：经历探索“鸽巢原理”的学习过程，体验看见、预测、实验、推理等活动的学习主意，渗透数形结合的思想。情感、态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决容易的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感触数学的魅力。教学重点引导学生把详细问题转化成“鸽巢问题”。教学难点找出“鸽巢问题”解决的窍门举行反复推理。教学主意让学生经历“数学证实”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式举行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证实的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证实做决定。教学决定课件。教学过程设计设计意图教学过程情境导入探索新知教学例1.(课件出示例题1情境图）思量问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现逻辑→理解关键词的含义→探索证实→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。操作发现逻辑：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。探索证实。主意一：用“枚举法”证实。主意二：用“分解法”证实。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。主意三：用“假设法”证实。通过以上几种主意证实都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“绝对有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有主意中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。倘若放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；倘若放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。归纳总结：鸽巢原理（一）：倘若把m个物体随意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零天然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2、教学例2(课件出示例题2情境图）思量问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）倘若有8本书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探索证实→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。探索证实。主意一：用数的分解法证实。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。主意二：用假设法证实。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。倘若把剩下的这1本书放进随意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。得出结论。通过以上两种主意都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。用假设法分析。8÷3=2（本）2（本），剩下2本，分离放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3（本）1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。归纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，倘若a÷3=b（本）1（本）或a÷3=b（本）2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体随意分离放进n个空抽屉（k是正整