ch19知识资料考虑材料塑性的强度计算（3rd）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第19章考虑材料塑性的强度计算19-2图示两端固定杆AB，截面C承受轴向载荷F作用。已知AC与CB段的横截面面积分离为A1=200mm2，A2=150mm2，屈服应力=300MPa。试决定极限载荷Fu。题19-2图解：此为一度静不定杆，惟独当截面两边的杆段均屈服时才会变成塑性机构。这两段杆的屈服内力依次为 当两段杆的内力均达到屈服内力时，截面有向左移动的趋势，故为压，为拉，由轴向平衡条件可得该杆的极限载荷为 19-4图示桁架，由三根钢杆所组成，在节点C承受载荷F作用。已知三杆的横截面面积均为A=150mm2，屈服应力=360MPa。试求极限载荷Fu。题19-4图解：此为一度静不定桁架结构。不难判断，当载荷增强时，杆2首先到达屈服。又因为结构及载荷对称，其后的杆1与杆3必然是同时屈服，故该结构惟独当三根杆都屈服时才会变成极限状态。各杆的屈服内力为 进而由节点的平衡方程可得极限载荷为 19-5题19-4所述桁架，设杆长l1=l3==1m，材料的弹性模量E=210GPa，试绘制节点C的铅垂位移f与载荷F间的关系曲线。解：1.求各杆的轴力解静不定，求得 比较可知，，杆2将首先屈服。2．杆2屈服时节点的铅垂位移杆2中的应力到达时，有3．结构达到极限状态时节点的铅垂位移载荷若继续增大，会使杆1和3也屈服，即囫囵结构达到极限状态。此时节点的铅垂位移为4．绘制与F的关系曲线按照以上计算结果及上题所得的值，可画出f与F的关系曲线，如图19-5所示。 图19-519-8图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩M作用。已知轴径d=40mm，剪切屈服应力为=100MPa，试求M的极限值Mu。题19-8图解：此为一度静不定问题。当扭力矩两边的轴段均到达屈服时，该轴达到极限状态。两段轴的极限扭矩均为 不难判断，左、右两边的均与极限扭力矩反向，故由平衡方程得 19-9梁截面如图所示，弯矩M作用在铅垂对称面内。已知屈服应力为，试求M的极限值Mp。题19-9图(a)解：达极限状态时，圆截面的水平对称轴仍为中性轴。因为半圆的形心坐标为 故极限弯矩为 (b)解：先决定中性轴位置设中性轴为水平轴线，如图19-9(b)所示，有 (a) (b)由式(a)与(b)可得 图19-9(b)极限弯矩为 （c）其中， 将式(d)与(e)代入式(c)，得 19-10一矩形截面梁，宽为b，高为h，横截面上的弯矩为M，且Ms<M<Mp。已知拉、压屈服应力均为，试求梁的曲率半径。解：该梁横截面上正应力分布情况如图19-10所示。 图19-10由弯矩的构成关系可知， 由此得 根据关系式，得 19-12图示两端固定梁，承受均布载荷q=50N/mm作用。已知许用应力[]=160MPa，梁的跨度l=4m，试按照许用载荷法挑选一合适型号的工字钢。题19-12图解：1.决定极限状态此为三度静不定梁，但在小变形条件下，轴力很小，可以不计，故只存在两个多余未知反力，当该梁浮上三个塑性铰时即处于极限状态。因为结构及载荷均对称，故极限状态只可能如图19-12所示。 图19-122．决定极限弯矩与载荷的关系按照虚功原理，有 其中， 于是得 3．挑选工字钢型号根据许用载荷法，应有 由此得 对于工字形截面，可取，于是 查附录表4，№22a工字钢的 能满意强度要求，故挑选№22a工字钢。19-13图示梁，许用应力[]=160MPa，梁截面为№22a工字钢，a=1m，试分离按许用载荷法与许用应力法分析梁的承载能力并举行比较。题19-13图解：1.按许用载荷法求解此为一度静不定梁，可能的极限状态有两种，分离如图19-13(a)和(b)所示。 图19-13对于图(a)，按照虚功原理，有 由此得 对于图(b)，按照虚功原理，有 由此得 比较可知，图(a)所示为该梁真切的极限状态，故取 根据许用载荷法，该梁的承载能力为 2．按许用应力法求解参看图19-13(c)，解静不定，得处多余反力为 由弯矩图可知， 图19-13(c)根据许用应力法，应有 由此得 3．比较按照上述计算，用许用载荷法所得结果比用许用应力法所得结果大16％。19-14在图示梁上，作用一沿梁轴移动的载荷F。已知梁的极限弯矩为Mp，试求极限载荷Fu。题19-14图解：此为一度静不定梁，当浮上两个塑性铰时，该梁即处于极限状态。因为弯矩的峰值将发生在左端截面和载荷作用截面处，故可能的极限状态应如图19-14所示。 图19-14按照虚功原理，有 (a)由几何关系可知， （b）将式(b)代入式(a)，得 即 (c)进而由 得 或 (d)求解方程(d)，得 舍去增根，取 (e)将式(e)代入式(c)，得极限载荷为 19-15图示刚架，承受载荷F作用。已知极限弯矩为Mp，试求F的极限值Fu。题19-15图解：此为一度静不定刚架。其极限状态如图19-15(a)所示。 图19-15(a)根据虚功原理，有 由此得 解：此为三度静不定刚架。其极限状态如图19-15(b)所示。 图19-15(b)根据虚功原理，有 由此得 19-16图示结构，由梁BC与杆CD组成，承受载荷F作用。梁用№32b工字钢制成，杆的横截面面积A=250mm2，梁与杆的屈服应力均为=240MPa,a=8m，b=1m。试求极限载荷Fu。题19-16图解：此为一