第8章知识资料知识资料矩阵位移法

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。8-PAGE34第页/共页第8章矩阵位移法习题8-1试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。8-2试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。8-3试分离采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。(a)llllABCDEIEI2EI解：（a）用后处理法计算（1）结构标识y①②③x1234单元局部坐标系（）杆长各杆EI①102EI②10EI③10EI（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）计算单元刚度矩阵

（4）总刚度矩阵（5）建立结构刚度矩阵支座位移边界条件将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。(b)用先处理法计算（1）结构标识yx12345单元局部坐标系（）杆长各杆EI①012EI②01EI③01EI（2）建立结点位移向量，结点力向量故（3）计算单元刚度矩阵（4）建立结构刚度矩阵（按对号入座的主意）(b)llllABCDEIEI2EIllFP4×2a1llFP4×2a1234xyEA=常数①②③④⑤⑥解：（1）结构标识如图单元局部坐标系（）杆长①10②10③0-1④0-1⑤⑥（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）计算单元刚度矩阵同理同理同理（4）形成刚度矩阵，刚度方程刚架总刚度矩阵方程：（5）建立结构刚度矩阵，结构刚度方程制作位移边界条件为：将刚度矩阵中对应上述边界位移的行、列删除，即得结构刚度矩阵，相应结构刚度方程为：（6）计算节点位移，得：（7）计算各杆内力同时可得其他杆内力。FFP4×2a（b）采用先处理法（1）步与后处理法相同。（2）建立结点位移向量，结点力向量（4）形成总刚度矩阵，结构刚度方程（5）结点位移及内力计算同上。8-5试列出图示刚架的结构刚度方程。设杆件的E、A、I均相同，结点3有水平支座位移s，弹簧刚度系数为k。2m2mk4×2a30kN·m20kN1ms3m33′yx21E、A、I=常数①②33yx21①②③单元局部坐标系（）杆长①201②2（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）建立单元刚度矩阵（l=2m）（4）建立结构刚度方程（对号入座的原则写出保留支座位移在内的刚度方程）由已知，支座位移，将以上刚度矩阵的行删除，并将与刚度矩阵第4列乘积移至方程右端与荷载向量合并。8-6试采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，并写出CG杆杆端力的矩阵表达式。设各杆的EI=常数，忽略杆件的轴向变形。6m6m6m6m4m3m15kN10kN50kN50kNADBCFGEI=常数63②5632①2⑤③④147解：（1）结构标识如上图。单元局部坐标系（）杆长①54/53/5②610③60-1④301⑤601（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）建立单元刚度矩阵（考虑杆件①及②两端点无相对水平位移，故水平位移可以不考虑）其中l=5m其中l=6m其中l=6m其中l=3m其中l=6m（4）建立结构刚度方程（按对号入座的方式）(方程中已省去单位)解得：（5）写出CG杆杆端力的矩阵表达式8-7试采用矩阵位移法分析图示刚架，并作出刚架的内力图。设各杆件E、A、I相同，A=1000I/l2。554lll53qACBE、A、I=常数解：（1）结构标识yx②32①1单元局部坐标系（）杆长①3/54/5②10（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）建立单元刚度矩阵(4)建立结构刚度矩阵(5)结构刚度方程解得：8-8试利用对称性用先处理法分析图示刚架并作出M、FQ图。忽略杆件的轴向变形。3m4m3m4m4m10kNEIEIEIEI2EIABCDEF解：（1）结构标识（取半结构）y5KN1①2x3②34③4③单元局部坐标系（）杆长①410②30-1③410(2)建立单元刚度矩阵l=4ml=4m(3)建立结构刚度矩阵(4)建立结构刚度方程解得：(5)计算杆件内力(6)作出M、图MN(b)4m4m3m3m30kN2EI2EI2EI3EI3EI10kN/mABCDEF解：原结构等效为下面结构：15kN15kN15kN15kN15kN15kN15kN15kN5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m+正对称反驳称1.正对称结构(1)结构标识如图所示①3y2②1x(2)结构位移向量(3)等效结点荷载1025KN10KN10(4)建立单元刚度矩阵(5)建立结构刚度方程解得：，(6)求杆端力M图Q图2．反驳称结构(1)结构标识如图所示①3y2②③1x(2)结构位移向量1025KN10KN10,(3)计算单元刚度矩阵(4)建立刚度方程解得：，，，(5)求杆端力34.7320.582769.46273.253.2534.7336.576.5416.7516.75M图Q图整体受力图为：31.0916.9424.2219.7369.4634.2715.0738.3736.58.5776.5424.93M图Q图8-9设有如图两杆件刚结组成的异常单元ij（或称为子结构），试直接按照单元刚度矩阵元素的物理意义，求出该异常单元在图示坐标系中的刚度矩阵元素k33和k31。xxyaaaEIijEI解：将单元在3方向转动单位角度视为主动力作用情况：（加一个刚臂）2i4i4i2i2i4i得出在3方向转动单位角度的弯矩图如下：i8-10试采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程。设各杆的EI=常数，忽略杆件的轴向变形。6m6m6m6m8kN·m6kN4kN·mABCDEI=常数解：(1)结构标识如图y23②①