湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖北省恩施州巴东县六年级（上）期末数学试卷一、判断题。（正确的填涂T，错误的填涂F，每题1分，共8分）1．（1分）两个真分数的积可能是整数。2．（1分）某校合唱团共有40人，彩排时有2人请假。彩排时的缺勤率是5%。3．（1分）古希腊毕达哥拉斯学派认为“圆是最美的平面图形”，所以生活中好多的物体都设计成圆形。4．（1分）半径相等的两个圆，它们的直径、周长、面积都分别相等。5．（1分）加工同样多的零件，黄师傅需要8小时，李师傅需要6小时，黄师傅与李师傅工作效率的最简整数比是3：4。6．（1分）超市在广场东偏北50°方向上，那么广场在超市南偏西50°方向上。7．（1分）以半圆为弧的扇形的圆心角是180°．．8．（1分）一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是10%．．二、选择题。（填涂，每题2分，共12分）9．（2分）已知a和b互为倒数，则÷＝（）A． B．1 C．3 D．410．（2分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”这句话说明数形结合能帮助我们更好地理解数学知识。下面能正确表示如图的算式是（）A．× B．× C．× D．×11．（2分）如图，照这样画下去，第10个图形有10个涂色小正方形，（）个未涂色小正方形。A．18 B．33 C．48 D．5312．（2分）甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（）A． B． C． D．无法确定13．（2分）如图，正方形的边长是10cm，这四个圆的面积和是正方形的（）A．75% B．78.5% C．80% D．90%14．（2分）如图所示是王教授春节期间开车从长沙回老家巴东过年的过程。下面说法错误的是（）A．开车4小时后休息了1个小时。 B．长沙到老家巴东相距640km。 C．8时～9时，汽车行驶了255km。 D．9时～10时车的速度最快。三、填空题。（除指定的分数外每空1分，共24分）15．（4分）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。××b÷5b×1÷333.3%16．（4分）3：5＝3÷＝9：＝：45＝%。17．（2分）一个数的倒数是，这个数的是；公顷的20%是8公顷。18．（1分）下面的圆从A点开始，沿着直尺（单位：cm）向右滚动一周，到达B点。B点大约在哪里？①请在图中的直尺上用“●”表示出来。②这个圆的面积是cm2。19．（2分）如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙3个三角形的面积比是，涂色部分的面积是cm2。20．（1分）如图所示，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，一个圆的周长是cm，面积是cm2。21．（2分）把：化成最简单的整数比是，比值是。22．（4分）如图，丽丽早晨从家出发，沿偏（，）°方向，走米到学校，放学后又沿偏（，）°方向回到家。23．（2分）大圆与小圆的半径比是5：2，它们的周长比是，面积比是。24．（2分）中国农历中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地白昼与黑夜时间比是5：7。这一天该地区白昼小时，黑夜小时。四、动手实践，思考运用。（11分）25．（5分）动手操作。定向健康跑是一项新兴的健身运动，刘老师有幸参加了这项运动。这次比赛他从起点出发，先向西偏北40°方向运动1800米到达1号点，再向南偏西30°方向运动1200米到达2号点，最后向正南方向运动600米，到达终点。①根据上面的描述，把刘老师的运动路线图画完整。②请你写出刘老师从终点按原路返回起点的路线。26．（6分）设计与实践。官渡口镇五里堆社区正在规划长江边绿地和便民健身场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，设计了两种方案（如图所示）。哪种方案符合附近居民的需求？请把你的思考和计算过程写在下面。五、计算（22分）27．（6分）解方程。①②③x+30%x＝7.828．（8分）合理灵活计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。①②③④29．（8分）带※的求比值，把带△的化成最简整数比。①※2时：40分钟②③※50：0.25④△250厘米：15米六、解决问题（评分说明:提倡算法多样化，解答符合题意即可，每题单位名称和作答1分，共23分)30．（6分）周六上午，多多从学校先骑自行车到博物馆参加机器人展览活动，再乘公交车回家，行程描述如图：（1）若①表示骑自行车的时间，②表示参观活动的时间，③表示乘公交车回家的时间，请把下面的扇形统计图补充完成。（2）多多骑自行车平均每分钟多少千米？（3）多多从博物馆坐公交车回家，用了多少时间？31．（5分）核心素养。为创建书香校园，某小学成立图书角。图书角的是工具书，剩下的按5：3放课外读物和中国古典蒙学系列书籍。课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积分别是多少平方米？32．（6分）借助推导圆面积公式时所使用的方法，数学社团在课后研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图所示）。如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。（1）拼成的近似平行四边形的底边长约多少厘米？（写出思考过程后再计算）（2）圆环的面积是多少平方米？33．（6分）我们已经学习了“外方内圆”（如图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。单位：cm（1）图1的阴影部分面积是多少？（列式计算）（2）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）（3）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现？按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是。

2023-2024学年湖北省恩施州巴东县六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、判断题。（正确的填涂T，错误的填涂F，每题1分，共8分）1．【分析】真分数＜1，利用分数乘分数的计算方法，可知两个真分数的积＜1，由此解答本题。【解答】解：由分析可知，两个真分数的积＜1，两个真分数的积不可能是整数，本题说法错误。故答案为：F。【点评】本题考查的是分数乘分数的计算方法。2．【分析】缺勤率＝缺勤人数÷总人数×100%，计算即可判断。【解答】解：2÷40×100%＝5%答：彩排时的缺勤率是5%。原题说法正确。故答案为：T。【点评】本题主要考查百分率的应用。3．【分析】根据数学常识可知，古希腊毕达哥拉斯学派认为“圆是最美的平面图形”，所以生活中好多的物体都设计成圆形。据此解答即可。【解答】解：古希腊毕达哥拉斯学派认为“圆是最美的平面图形”，所以生活中好多的物体都设计成圆形。原题说法正确。故答案为：T。【点评】本题考查了数学常识知识，结合圆的认识解答即可。4．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝2πr，两个圆的半径相等，因为圆周率是一定的，两个圆的周长和面积一定分别相等。【解答】解：因为圆周率是一定的，两个圆的半径相等，所以它们的周长和面积一定分别相等，原题说法正确。故答案为：T。【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用，半径决定了圆的大小。5．【分析】根据题意，加工同样多的零件，黄师傅需要8小时，李师傅需要6小时，把工作总量看成单位“1”，求出黄师傅的工作效率为1÷8＝，李师傅的工作效率为1÷6＝，然后化简即可。【解答】解：（1÷8）：（1÷6）＝：＝3：4所以原题解答正确。故答案为：T。【点评】解决本题先把工作总量看成单位“1”，然后根据比的意义作比，再化简即可。6．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。【解答】解：学校在广场的东偏北50°方向上，那么广场在学校的西偏南50°方向上。所以原题说法错误。故答案为：F。【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。7．【分析】因为周角是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：360°÷2＝180°所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，说法正确；故答案为：T．【点评】本题主要是利用半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半．8．【分析】含糖20%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是20%；据此判断．【解答】解：一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率还是20%；所以原题说法错误．故答案为：F．【点评】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力．二、选择题。（填涂，每题2分，共12分）9．【分析】由倒数的概念得出：互为倒数的两个数的乘积是1，即ab＝1，则÷＝×b＝，然后把ab＝1代入即可．【解答】解：由倒数的概念得出：ab＝1，则÷＝×b＝＝；故选：A。【点评】解决本题的关键是灵活运用倒数的意义解答．10．【分析】根据分数乘法的意义结合图形即可求解。【解答】解：上面能正确表示如图的算式是×。故选：A。【点评】本题考查了分数乘法，关键是理解“数缺形时少直观，形少数时难入微”这句话。11．【分析】第一个图形有正方形总数1+8＝9（个）；同理，第二图形，正方形总数：2+13＝15（个），第三个图形，正方形总数：3+18＝21（个），可以发现规律，图形中小正方形总数依次增加6个，据此规律回答即可。【解答】解：第一个图形有正方形总数1+8＝9（个）同理，第二图形，正方形总数：2+13＝15（个）第三个图形，正方形总数：3+18＝21（个）可以发现规律，图形中小正方形总数依次增加6个，则第10个图形的小正方形总数为：3×（2×10+1）＝3×21＝63（个）则白色小正方形个数：63﹣10＝53（个）答：第10个图形有53个小正方形。故选：D。【点评】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形得到数据，再根据数据得出规律，是本题解题的关键。12．【分析】由图可知，甲乙两只蜗牛爬行的路程相等；设甲乙两只蜗牛爬行的路程为1，则甲蜗牛的爬行速度为，乙蜗牛的爬行速度为；用除以，即可求出甲蜗牛的速度是乙蜗牛的几分之几。【解答】解：1÷6＝，1÷4＝÷＝答：甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。故选：B。【点评】解答本题的关键是明确两只蜗牛爬行的路程相等，熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，灵活运用求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。13．【分析】通过观察图形可知，每个圆的直径等于正方形边长的一半，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出正方形的面积，4个圆的面积，把正方形的面积看作单位“1”，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。【解答】解：10÷2＝5（厘米）3.14×（5÷2）2×4÷（10×10）＝3.14×6.25×4÷100＝78.5÷100＝0.785＝78.5%答：这四个圆的面积和是正方形的78.5%。故选：B。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，以及百分数的意义，关键是熟记公式。14．【分析】依据统计图可知，王教授从长沙7：00出发，8：00时行驶了75千米，9：00时行驶了180千米，由此计算经过1小时行驶了多少千米，从11：00到12：00休息，由此解答本题。【解答】解：A中11时﹣7时＝4时，12时﹣11时＝1时，开车4小时后休息了1个小时，选项正确；B中长沙到老家巴东相距640km，选项正确；C中180﹣75＝105（千米），8时～9时，汽车行驶了105千米，选项错误；D中75﹣0＝75（千米）180﹣75＝105（千米）300﹣180＝120（千米）410﹣300＝110（千米）500﹣410＝90（千米）580﹣500＝80（千米）640﹣580＝80（千米）120＞110＞105＞90＞80＞75所以9时～10时车的速度最快，选项正确。故选：C。【点评】本题考查的是统计图以及行程问题的应用。三、填空题。（除指定的分数外每空1分，共24分）15．【分析】根据积不变规律变形为×与×，再比较大小；根据分数除法的计算法则即可求解；1÷3＝，比较即可；先根据一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数，除以小于1的数，商大于被除数。【解答】解：×＜×b÷5＝b×1÷3＞33.3%＞故答案为：＜，＝，＞，＞。【点评】本题考查了学生对分数大小比较的方法的掌握情况，注意灵活运用运算规律解答。16．【分析】根据比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变解答即可。【解答】解：3：5＝3÷53：5＝（3×3）：（5×3）＝9：153：5＝（3×9）：（5×9）＝27：453÷5＝0.6＝60%3：5＝3÷5＝9：15＝27：45＝60%故答案为：5；15；27；60。【点评】本题考查的是比与除法的关系和比的基本性质的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。17．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可，据此求出的倒数，再根据一个数乘分数的意义求解；要求多少公顷的20%是8公顷，用8除以20%即可。【解答】解：1÷×＝×＝8÷20%＝40（公顷）答：一个数的倒数是，这个数的是；40公顷的20%是8公顷。故答案为：，40。【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。18．【分析】①通过观察图片可知，圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，A点对应直尺上的刻度是6，用6加上这个圆的周长加上B点对应的直尺的刻度。据此解答。②根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：①3.14×2＝6.28（厘米）6+6.28＝12.28（厘米）作图如下：②3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：这个圆的面积是3.14平方厘米。故答案为：3.14。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以甲三角形的面积是10平方厘米，再根据等高三角形底边的比等于面积的比，由此可知，乙三角形的面积是甲三角形面积的，丙三角形的面积是甲三角形面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出乙、丙三角形的面积，然后根据比的意义解答。【解答】解：甲的面积：20÷2＝10（平方厘米）乙的面积：10×＝4（平方厘米）丙的面积：10×（平方厘米）10：4：6＝5：2：3答：甲、乙、丙三个三角形的面积比是5：2：3，涂色部分的面积是4平方厘米。故答案为：5：2：3，4。【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。20．【分析】用12除以3，即可求出直径，半径＝直径÷2，根据圆的周长＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，代入数值进行计算即可。【解答】解：12÷3＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）3.14×4＝12.56（厘米）3.14×22＝12.56（平方厘米）答：一个圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。故答案为：12.56；12.56。【点评】本题考查圆的周长和面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。21．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】解：（1）：＝（×40）：（×40）＝24：5（2）：＝÷＝故答案为：24：5；。【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。22．【分析】根据“上北下南左西右东”和角度确定行走的方向，再根据实际长度，确定行走的距离，进而描述行走的路线，再根据方向的相对性，求出返回时行走的路线，即可解答。【解答】解：丽丽早晨从家出发，沿南偏西35°方向，走1500米到学校，放学后又沿北偏东35°方向回到家。故答案为：南；西；35；1500；北；东；35。【点评】本题考查通过方向和距离确定物体的位置。23．【分析】设小圆的半径为2r，则大圆的半径为5r，分别依据圆的周长和面积公式求出它们的周长和面积，再根据比的意义即可得解。【解答】解：设小圆的半径为2r，则大圆的半径为5r，小圆的周长：π×2×2r＝4πr大圆的周长：π×2×5r＝10πr则10πr：4πr＝5：2；小圆的面积：π×（2r）2＝4πr2大圆的面积：π×（5r）2＝25πr2则25πr2：4πr2＝25：4。答：它们周长的比是5：2，面积比是25：4。故答案为：5：2，25：4。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，以及比的意义及应用。24．【分析】先求出白昼时间与黑时间的总份数，再求出白天和黑夜分别占总份数的几分之几，最后求出白天和黑夜各多少小时，列式解答即可。【解答】解：7+5＝1224×＝10（小时）24×＝14（小时）答：这一天该地区白昼10小时，黑夜14小时。故答案为：10，14。【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比与两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。四、动手实践，思考运用。（11分）25．【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，解答即可。（2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合路线图知识解答即可。【解答】解：（1）从起点出发，先向西偏北40°方向运动1800米到达1号点，再向南偏西30°方向运动1200米到达2号点，最后向正南方向运动600米，到达终点。1800÷400＝4.5（厘米）1200÷400＝3（厘米）600÷400＝1.5（厘米）（2）他先从终点向正北方向运动600米到达2号点，再向北偏东30°方向运动1200米到达1号点，最后向东偏南40°方向运动1800米到达起点。【点评】本题考查了方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。26．【分析】由图可知，两个方案的绿地面积都等于大的半圆的面积减去小的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别代入数据计算两个方案绿地的面积，再比较即可解答。【解答】解：A方案：[（10÷2）2﹣（6÷2）2]×3.14÷2＝[25﹣9]×3.14÷2＝16×3.14÷2＝50.24÷2＝25.12（m2）B方案：（10÷2）2×3.14÷2﹣（8÷2）2×3.14÷2＝25×3.14÷2﹣16×3.14÷2＝39.25﹣25.12＝14.13（m2）25.12＞14.13答：A方案更符合附近居民的需求。【点评】本题的关键是明确绿地的面积等于大的半圆的面积减去小的半圆的面积，熟练运用圆的面积公式。五、计算（22分）27．【分析】①方程两边同时乘；②方程两边同时乘；③先把方程左边化简为1.3x，两边再同时除以1.3。【解答】解：①x÷＝x÷×＝×x＝1②××x＝③x+30%x＝7.81.3x＝7.81.3x÷1.3＝7.8÷1.3x＝6【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。28．【分析】①按照乘法分配律计算；②按照乘法分配律计算；③按照乘法分配律计算；④先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法。【解答】解：①＝36×（+﹣1）＝36×0＝0②＝×30+×30+×30＝5+3+4＝12③＝×（+）＝×1＝④＝[2﹣1]÷＝×＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。29．【分析】①先将单位统一，2时＝120分钟，再用120除以40即可解答。②比的前后项同时乘8即可化简。③用50除以0.25即可解答。④先将单位统一，15米＝1500厘米，再将比的前后项同时除以250即可化简。【解答】解：①2时＝120分钟，120分钟：40分钟＝120÷40＝3②③50：0.25＝50÷0.25＝200④15米＝1500厘米，250厘米：1500厘米＝（250÷250）：（1500÷250）＝1：6【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，而求比值的结果是一个数。还要注意无论是求比值还是化简比，如果比的前后项是名数的都要先把单位化统一再计算。六、解决问题（评分说明:提倡算法多样化，解答符合题意即可，每题单位名称和作答1分，共23分)30．【分析】（1）从学校先骑自行车到博物馆参加时间最少，参加机器人展览活动时间最多。（2）路程除以时间等于速度。（3）用①和②的时间除以所占百分数就得总时间，总时间乘25%，就得多多从博物馆坐公交车回家用的时间。【解答】解：（1）如图：（2）（3﹣1.4）÷8＝1.6÷8＝0.2（千米）答：多多骑自行车平均每分钟0.2千米。（3）30÷（1﹣25%）＝30÷75%＝40（分钟）40﹣30＝10（分钟）答：多多从博物馆坐公交车回家，用了10分钟时间。【点评】理解扇形统计图与折线统计图的意义是解决本题的关键。31．【分析】根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可计算出图书角的面积。把图书馆角的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总面积乘（1﹣）就是放课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积，把放课外读物和中国古典蒙学系列书籍的面积平均均分成（5+3）份，先用除法求出1份的面积，再用乘法分别求出5份、3份的面积。【解答】解：10×