2024年高考第一次模拟考试数学（新高考Ⅱ卷02）（参考答案）

2024年高考数学第一次模拟考试数学（新高考Ⅱ卷）·参考答案第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ACBCDCDD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112BCDABACABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．5614．2315．②④16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【答案】【答案】(1)an=-3×【详解】（1）因为Sn+1+Sn+两式相减可得an+1+an=3a且当n=1时，S2+S所以an是首项为-6，公比为2的等比数列，………所以an即an=-3×2n（2）因为b3n+b3n-则T=-3×=-3×21-218.（12分）【答案】(1)C=π6【详解】（1）由题意知，原式可化为2cosA-B即2cosAcosB+sinAsinB=4sinAsinB-整理可得：2cosA+B=-3，即cos又因为A+B+C=π，则0<C<π，所以cosC=32，故C=π（2）因为S△ABC=12absinC=1由余弦定理和基本不等式可得：c2=a2当且仅当a=b=2+3=6所以c≥1，故c的最小值为1.……………………12分19．（12分）【答案】(1)证明见解析(2)3210【详解】（1）∵tan∠ADB=ABAD=∵∠ADB,∠CAB∈(0,∴∠ADB=∠CAB，………………1分∴∠ADB+∠MAD=∠CAB+∠MAD=π∴AC⊥BD，……………………3分即AM⊥BD，CM⊥BD，∴PM⊥BD，CM⊥BD，又PM∩CM=M，PM,CM⊂平面PMC，∴BD⊥平面PMC，PC⊂平面PMC，∴BD⊥PC；……………………5分（2）直角△ABC中，AC=A∵AD∥BC，∴AM∴AM=1，CM=2，BM=A则BD=322由（1）BD⊥平面PMC，以M为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz，

则B2,0,0，C0,2,0设P0,cosθ,sinθ，其中0<θ<π所以MB=2,0,0，CB=2,-2,0设平面PBD的一个法向量为n=则n⋅取y1=sinθ，设平面PBC的一个法向量为m=则m⋅取y2=sinθ，则m=2cosm解得cosθ=45，sinθ=35或则P0,4故VP-BCD=13S20．（12分）【答案】(1)p0=0.8(2)①最多有16件；②加工费最高为【详解】（1）由题意可知，这种精密配件的不合格率为1-p，则加工后的30件这种精密配件中恰有6件不合格的概率fp=C30则f'令f'p>0，解得0<p<0.8，令f'p<0所以fp在0,0.8上单调递增，在0.8,1上单调递减，………………4所以当p=0.8时，fp取得极大值，故p0=0.8．（2）①从加工后的这种精密配件中随机抽取一件为优等品的概率为0.8×0.5=0.4．设从加工后的这种精密配件中随机抽取n件，由题意可知，X∼Bn,0.4且PX=k由题意可知，P(X=5)≤P(X=6)P(X=7)≤P(X=6)即Cn解得14≤n≤16.5，又n∈N，所以n的最大值为16，故抽取的这种精密配件最多有16件．…………………8分②设该工厂加工一个这种精密配件获利Y元，加工费与复修费均为m元，由题意可知，Y的可能取值为150-m,100-m,100-2m,-30-2m，………9分则随机变量Y的分布列为Y150-m100-m100-2m-P0.40.40.10.1则EY由题意可知，107-1.2m≥50，解得m≤47.5，所以一个配件的加工费最高为47.5元．……12分21．（12分）【答案】(1)x212+y【详解】（1）因为e=ca=所以椭圆C的方程为x24b因为点-3,-32在椭圆C上，所以所以a2所以椭圆C的标准方程为x212+（2）存在定点P(4,0)，使∠OPA=∠OPB.理由如下：由（1）知，c2=12-3=9，则点设在x轴上存在定点P(ι,0)，使∠OPA=∠OPB成立.当直线l斜率为0时，直线右焦点F的直线l即x轴与C交于长轴两端点，若∠OPA=∠OPB，则t>23，或t<-23.……………………当直线l斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+3,Ax1由x212+y2则y1+y因为∠OPA=∠OPB，所以kPA所以y1x1所以y1即2my-6m4+m2即对∀m∈R，6m(t-4)4+m2=0恒成立，则又点P(4,0)满足条件t>23综上所述，故存在定点P(4,0)，使∠OPA=∠OPB.…………………12分

22．（12分）【答案】(1)a=-2(2)证明见解析【详解】（1）解：因为fx=exx，则f'x=因为gx=asinx，则g'x=acosx直线l2的方程为y=ax又两直线l1、l2夹角的正切值为2，故a=±2，……………令φx=asinx-ax=asinx-x当a=2时，φ'x≤0此时，函数y=φx在0,+∞上单调递减，故φ当a=-2时，φ'x≥0此时，函数y=φx在0,+∞上单调递增，故φx综上所述，a=-2.………………5分（2）证明：由（1）知a=-2，故Fx=eF'x=x-1当x∈-π2,0时，x-1e故Fx在-π2,0当x∈-π,-π2时，令h'ex>0，cosx<0，xsi