2024年高考第一次模拟考试数学（新高考Ⅱ卷02）（考试版A4）

2024年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考Ⅱ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集U=R，集合A={x||x-2|≥1},B=x|x2+x-6<0}A．{x|-3<x<3} B．{x|-2<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}2．已知z=5+5i2+i（i为虚数单位），则z-2zA．4 B．3 C．32 D．3．已知正三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，以P为球心的球与底面ABC相切，则该球的半径为（

）A．36 B．33 C．324．若sinπ2+α+cosA．-33 B．-13 C．5．在正方形ABCD的每一个顶点处分别标上1,2,3,4中的某一个数字（可以重复），则顶点A,B处的数字都大于顶点C,D处的数字的标注方法有（

）A．36种 B．48种 C．24种 D．26种6．已知第一象限内的点P在双曲线C:x216-y29=1的渐近线上，O为坐标原点，F为A．503 B．1003 C．7587．在△ABC中，BD=13BC，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CE=xA．3 B．1 C．2 D．48．已知a=13e，b=log3A．b<c<a B．a<c<bC．c<a<b D．c<b<a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆C:x-22+y2A．存在实数k，使得直线l与圆C相切B．若直线l与圆C交于A，B两点，则AB的最大值为4C．当k=-1时，圆C上存在4个点到直线l的距离为1D．当k=1时，对任意λ∈R，曲线E:x2+y210．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=12，P(B)=1124，A．P(AB)=1C．P(A|B)=911 D11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，点A．当B1P//平面A1BD时，BB．当λ=μ时，|DP|+|C．若B1P与平面CC1D1D．当λ=1时，正方体经过点A1,P,C12．已知函数f(x)=x2-8x+6lnx，且函数g(x)=f(x)-mA．f(x)的单调递减区间为(1,3)B．实数m的取值范围为(6C．曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=-x+14-6D．x第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若3x-1xn的展开式的二项式系数之和为16，则314．抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足AF⋅FB=0.设线段AB的中点M在l上的投影为15．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC=DB=14AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列S①数列Sn②数列Sn③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn>2018④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn其中真命题的序号是（请写出所有真命题的序号）.16．已知函数fx=x2-6x,x≤3kx-3k-9,x>3，若存在m∈2,8，使得方程fx=m-9四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）17．记数列an的前n项和为Sn，已知a1(1)求数列an(2)记数列bn的前n项和为Tn，若b3n=2n-an，18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4cos(1)求角C的大小；(2)若S△ABC=2+319．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，BC=2AD=6，AB=3，AC与BD交于点M，将△ABD沿BD翻折至△PBD，使点A

(1)证明：BD⊥PC；(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为77，求三棱锥P-BCD的体积20．（12分）已知某工厂加工5G手机的某种精密配件的合格率为p0<p<1，若加工后的30件这种精密配件中恰有6件不合格的概率为fp，且f(1)求p0(2)设该工厂加工5G手机的这种精密配件的合格率为p0，在合格品中，优等品的概率为①从加工后的这种精密配件中随机抽取若干件，设其中优等品有X件，若PX=6②已知某5G手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料，经过该工厂加工后，每件优等品、合格品分别以150元、100元被该5G手机生产商回收，同时该工厂对不合格品进行复修，每件不合格品只能复修为合格品或不合格品，且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5，复修后的合格品按合格品的价格被回收，复修后的不合格品按废品处理掉，且每件不合格品还需要向该5G手机生产商赔偿原料费3021．（12分）知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知过右焦点F的直线l与C交于A,B两点，在x轴上是否存在一个定点P，使∠OP