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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市西平县八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中,是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000014米,将数据0.000000014用科学记数法表示为(

)A.1.4×10−8 B.14×103.下列运算结果正确的是(

)A.x3⋅x3=x9 B.4.如图,AB与CD相交于点O,AC/​/BD,只添加一个条件,能判定

A.∠A=∠D B.AO=5.某同学在计算−3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法,得到的答案是3x3A.−x2−2x−1 B.6.下列关于分式的判断,正确的是(

)A.当x=3时,2x+1x−3的值为0 B.当x≠3时,x−3x有意义

7.若(2x+m)(x−A.−6 B.0 C.3 D.8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,AB=8,过点A的直线DE/

A.14 B.16 C.18 D.209.已知关于x的分式方程mx−2+1=x2A.m≤2 B.m≥2

C.m≤2且10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D是BC边上的动点(不与B、C重合

A.80° B.110° C.120° D.二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.如图,△ABC≌△DCB,若AC=8,

12.因式分解:a2+2a(13.若a2+a−5=014.若am=2,an=6,则15.如图,等边三角形ABC的边长为3,A、B、A1三点在一条直线上,且△ABC≌△A1BC1三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算:(2a−3)217.(本小题8分)

化简求值:m+2m2−18.(本小题10分)

在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(0,4),B(1,0),C(3,0),D(4,4).

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD;19.(本小题9分)

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥A20.(本小题8分)

(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC.(21.(本小题10分)

两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1,若再在图1个大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.

(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2;

(2)若a+b=8,ab22.(本小题10分)

为响应垃圾分类的要求,营造干净整洁的学习生活环境,创建和谐文明的校园环境.工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元,且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍.

(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元;

(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组,则最多可以购买23.(本小题10分)

阅读下列材料,解答问题:

定义:线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM(如图1),如果△ABM与△BCM均为等腰三角形,那么线段BM叫做△ABC的完美分割线.

(1)如图1,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BM为△ABC的完美分割线,且CM<AM,则∠C=______°,∠AMB=______°答案和解析1.【答案】B

【解析】解:选项A、C、D均不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以不是轴对称图形;

选项B能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以是轴对称图形;

故选:B.

根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可,轴对称图形的概念:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,

本题考查轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的概念是解题的关键.2.【答案】A

【解析】解:0.000000014=1.4×10−8.

故选:A.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,3.【答案】D

【解析】解:A.x3⋅x3=x6,

则A不符合题意;

B.2x3+3x3=5x3,

则B不符合题意;

C.(2x2)3=84.【答案】B

【解析】解:A、不能证明△AOC≌△BOD,故此选项不符合题意;

B、由AC/​/BD可得∠A=∠B,∠C=∠D,可利用AAS证明△AOC≌△BOD,故此选项符合题意;

C、不能证明△AOC≌△B5.【答案】A

【解析】解:由题意知,

这个多项式为3x3−3x2+3x−3x=−x26.【答案】D

【解析】解;A.当x=3时,2x+1x−3无意义,故A不符合题意.

B.当x≠0时,x−3x有意义,故B不符合题意.

C.当x=4、0、−2、−6时,5x+1是整数,故C不符合题意.

D.根据偶次方的非负性,得x7.【答案】D

【解析】解:∵(2x+m)(x−3)=2x2−6x+mx−3m=2x2+(m−8.【答案】A

【解析】解:∵DE/​/BC,

∴∠E=∠EBC.

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠EBC,

∴∠E=9.【答案】C

【解析】解:分式方程去分母得:m+x−2=−x,

解得:x=2−m2,

由分式方程的解是非负数,得到2−m2≥0,且210.【答案】D

【解析】解:∵AB=AC,

∴∠B=∠C=40°,

∴∠BAC=180°−40°−40°=100°,

∵△ACD为等腰三角形,

当AD=CD时,∠11.【答案】3.【解析】解:∵△ABC≌△DCB,AC=8,

∴AC=BD=812.【答案】(a【解析】解:原式=[a+(b+c)]2

13.【答案】−5【解析】解:∵a2+a−5=0,

∴a2−5=−a,a2+a=5,

14.【答案】12

【解析】解:∵am=2,an=6,

∴am15.【答案】6

【解析】解:如图,连接CA1交BC1于点E,过点B作直线l⊥AB,

∵△ABC是等边三角形,△ABC≌△A1BC1,

∴△A1BC1是等边三角形,AB=A1B=3,

∵A、B、A1三点在一条直线上,

∴△ABC与△A1BC1关于直线l对称,

∵∠ABC=∠A1BC1=60°,

∴∠CBC1=60°,

∴∠C1BA1=∠C1BC,

∵BA16.【答案】解:(1)原式=4a2−12a+9−(a2−25【解析】(1)先去括号,再合并同类项即可求得;

(217.【答案】解:m+2m2−1÷(m−1−3m+1)

=m+2(m+1)(【解析】先通分括号内的式子,再算括号外的除法,然后根据m2−3m−18.【答案】(x【解析】解:(1)如图所示,四边形ABCD即为所求;

(2)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求;

∴点D1的坐标为(4,−4);

(3)解:∵点P坐标为(x,y),

∴点P关于x轴对称点坐标为(x,−y).

故答案为:(x,−y).

(1)先在坐标系中描出A、B、C、D,然后顺次连接A、B、C、D即可;

(2)根据关于x19.【答案】解:∵CE⊥AB,

∴∠AEC=90°,

∴∠CAE=180°−∠A【解析】由CE⊥AB,可得出∠AEC=90°,结合三角形内角和定理,可求出∠CAE的度数(即∠BAC的度数),由20.【答案】(1)如图,点E即为所求.

(【解析】(2)∵MN垂直平分线段PC,

∴EP=EC,

∴△APE的周长=AP+AE+EP=AP+AE+EC=21.【答案】解:(1)由图可知:S1=a2−b2,S2=2b2−ab;

(2)S1+S2【解析】(1)由图可知:S1=a2−b2,S2=2b2−22.【答案】解:(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元,则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元,

依题意得:18000x=2×13500x+150,

解得:x=300,

经检验,x=300是原方程的解,且符合题意,

∴x+150=300+150=450.

答:A种垃圾桶每组的单价为300元,B种垃圾桶每组的单价为450元.

(2)设购买B种垃圾桶y【解析】(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元,则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元,利用数量=总价÷单价,结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍,列出分式方程,解之经检验后即可得出结论;

(2)设购买B种垃圾桶y组,则购买A种垃圾桶(20−y)组,利用总价=单价23.【

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