山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

—2024学年第一学期期末学业质量监测八年级数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写．上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．1张新版百元的人民币厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，6，8 B．4，4，8 C．5，12，13 D．4，5，94．如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（）A． B． C． D．5．若是多项式（m为系数）的一个因式，则m的值是（）A．2 B．4 C．5 D．66．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A． B．C． D．7．若，则a与1的关系是（）A． B． C． D．8．若，，则的值是（）A．6 B．7 C．4 D．9．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①；②当时，；③当时，的周长最小；④四边形的面积是一个定值．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题3分，共18分）11．因式分解：__________．12．十二边形的内角都相等，则它的一个外角的度数为__________．13．计算：__________．（写最后结果）14．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为__________．15．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是__________．16．阅读下面的材料，并解答问题：分式的最大值是多少？解：，因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最小值是__________．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）如图，中，点D是边的中点，E，F为直线上的点，连接，，且．求证：．18．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．19．（6分）李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________；（2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程．20．（8分）（1）尺规作图：已知．作的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果，，的面积为9，则的面积是__________；（3）利用（1）中画出图形证明：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．21．（10分）（1）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．试说明：．（2）先化简，再求值：，从，，1中选择合适的x的值代入求值．22．（8分）通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．甲：（先分成两组）．乙：（先分成两组）．两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解．（1）试用上述方法分解因式：．（2）利用分解因式说明：因式能被9整除．23．（6分）我县教育体育局向全县中小学生推出“悦读悦写”的分享活动．甲、乙两学校的同学分别乘车从距离活动地点40千米和20千米的两地同时出发，参加分享活动．甲学校同学乘坐车的速度是乙学校同学乘坐车的速度的1.2倍，乙学校同学比甲学校同学提前20分钟到达活动地点，求两个学校同学乘坐车的速度分别是多少？24．（6分）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式．运用以上方法解决问题：已知：，．（1）化简m，n；（2）求的值．25．（12分）如图，是等边三角形，，点M、N分别是边、上的动点，点M、N分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为．（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；（2）如图2，连接、交于点P，在点M、N运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数；（3）如图3，过点A作于点H，若点M、N分别从顶点B、C同时出发，在某时刻恰好使得，时，求线段的长度．2023—2024学年第一次学业质量监测纸笔测试部分八年级数学试题参考答案说明：①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，或者角的表示方法不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．④只给整数分数．另外，由于保密性问题，校稿由一人完成，对于答案，阅卷老师一定要仔细核对，以免出现错误，影响阅卷进程。顺祝：假期愉快，阖家幸福，事事顺遂！题号12345678910答案DACDCABBAC11．12．30°13．14．2815．60°16．17．（1）解：原式=…………2分=………………3分=………………4分（2）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，……1分∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF，……2分在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）………………3分∴DE=DF………………4分18．（1）解：原式=……………1分=…………3分=……4分（2）解：方程两边同乘以（-1）得：2+-1=-(-2)去括号，得：2+-1=-+2移项合并，得：2=1解得：…………3分经检验，是原方程的解。所以方程的解是………………4分19．（1）甲和乙；………………2分（2）原式=………………4分=……6分20．（1）………………2分（2）…………4分（3）证明：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，∴,,∴,…………6分又∵BG是∠ABC的平分线，∴点G到AB边和BC边的距离相等，∴…………7分∴…………8分21．（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，…………2分∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．∴∠E＝（∠BAC-∠B）……5分（2）解：原式＝==……3分由分式有意义的条件可知：不能取﹣4，﹣1，故＝1，…………4分原式＝=．……5分22．（1）=………………2分==………………4分（2）=……2分=∴因式能被9整除.………………8分23．解：设乙学校同学乘坐车的速度为千米/时，根据题意，得：…………2分解这个方程得：…………3分经检验：是原方程的解，…………4分（千米/时）………………5分答：甲学校同学乘坐车的速度为48千米/时，乙学校同学乘坐车的速度为40千米/时…6分24．（1）解：==；………………2分==；……3分（2）=…………4分=……5分==……………………6分25．（1）设经过秒后，△MCN是直角三角形．由题意：MC＝（10﹣2）cm，CN＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠NMC＝90°时，∠MNC＝30°，∴NC＝2CM，∴2(10﹣2)＝2，解得＝；………………2分当∠MNC＝90°时，∠NMC＝30°，∴MC＝2CN，∴10-2＝2×2，解得t＝，………………3分∴经过秒或秒，△MNC是直角三角形；……4分（2）结论：∠BPM的大小不变．…………5分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，……6分∵点M，N的速度相等，∴BM＝CN，在△A