2024版新教材高中物理第八章机械能守恒定律拓展课8摩擦力做功问题变力做功的计算导学案新人教版必修第二册

拓展课8摩擦力做功问题变力做功的计算素养·目标要求1．理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况．2．掌握一般的变力做功的求解方法．拓展一摩擦力做功【导思】如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板．(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下．已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？(2)若物体A相对木板B没有滑动，当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为F′f，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？【归纳】1．作用力、反作用力做功的特点虽然作用力和反作用力等大反向，但是由于它们分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2．摩擦力做功的特点不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都既可以是动力又可以是阻力，还可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功．3．一对静摩擦力做功的特点一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcosα可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零．4．一对滑动摩擦力做功的特点一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcosα可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值．【典例】例1(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用力．则对力做功的情况，下列说法正确的是()A．A、B都克服摩擦力做功B．A、B间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D．A、B间弹力对A不做功，对B做正功例2(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中．在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的阻力大小为f.下列说法正确的是()A．f对木块做功为flB．f对木块做功为f(l＋d)C．f对子弹做功为－fdD．f对子弹做功为－f(l＋d)拓展二求变力做功的常用方法【归纳】1．用W＝Pt求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝Wt，可得W＝Pt2．用图像法求功如图所示，在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功．位于x轴上方的“面积”代表正功，位于x轴下方的“面积”代表负功．3．微元法当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和．例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积．例如：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WFf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR.4．平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，平均力F＝F1+F22，再由W＝【典例】例3如图甲所示，轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10m/s2)()A．3.1JB．3.5JC．1.8JD．2.0J例4如图所示，在水平桌面上，长R＝5m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量为m＝2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的拉力F＝10N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着小球从M点运动到N点．已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功的比值为()A．12B．2C．14D例5一辆汽车质量为800kg，从静止开始运动，所受阻力为汽车重力的120，其牵引力的大小与汽车前进距离的变化关系式为F＝100x＋Ff，Ff是汽车所受的阻力．则在汽车前进20m的过程中，牵引力做的功是多少？(g取10m/s2拓展课8摩擦力做功问题变力做功的计算拓展一提示：(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl.(2)静摩擦力对A做的功为F′fx，对B做的功为－F′fx，这一对静摩擦力做功的总和为0.[例1]解析：如图所示，A、B间有相互作用的摩擦力f1与f2、弹力FAB与FBA.A没有发生位移，f2、FBA对A不做功，B发生了位移，f1做负功，FAB与位移成90°角，不做功．答案：BC[例2]解析：木块的位移大小为l，由W＝Flcosα得，f对木块做的功为W＝fl，子弹的位移大小为l＋d，木块对子弹的作用力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的作用力做负功，W′＝－f(l＋d)，故A、D正确．答案：AD拓展二[例3]解析：物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N，现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图线与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J，则物块受到的外力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1J．故A正确．答案：A[例4]解析：将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn.因为拉力F大小不变，方向始终与小球在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，则W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·π3R＝403πJ，同理可得小球克服摩擦力做功Wf＝μmg·π3R＝203πJ，所以拉力F答案：B[例5]解析：由题意可知，开始时的牵引力F