甘肃省民勤县2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

甘肃省民勤县2024届八年级数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（）A． B． C．或 D．或4．如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°5．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，，则（）A．3 B．4 C．5 D．86．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)7．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤168．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同9．如果关于的分式方程有增根，则增根的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在10．如果，为有理数，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣211．如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为()A．2 B．＋2 C．3 D．212．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，10二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面内将一个图形绕某一定点旋转________度，图形的这种变化叫做中心对称；14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）15．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________16．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．17．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.18．在五边形中，若，则______.三、解答题（共78分）19．（8分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.20．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．21．（8分）计算：28÷12×1822．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．(1)求证AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．24．（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.25．（12分）（1）分解因式：；（2）解方程：26．如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．（1）求平移的距离；（2）求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度数之比为5∶4∴∠C=∠A=100°故选C.考点：平行四边形的性质点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.2、D【解题分析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【题目详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．3、D【解题分析】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=1，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形．【题目详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10-1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故选D．【题目点拨】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4、D【解题分析】

由正方形的性质、等边三角形的性质可得，，再根据，得到，故利用即可求解．【题目详解】解：四边形为正方形，为等边三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故选D．【题目点拨】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得并利用其性质做题是解答本题的关键．5、B【解题分析】

根据勾股定理，直接计算即可得解.【题目详解】根据勾股定理，得故答案为B.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.6、C【解题分析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，

∴旋转后OA与y轴夹角为45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴点A′的横坐标为2×=，

纵坐标为-2×=-，

所以，点A′的坐标为（，-）故选C.7、D【解题分析】

此题涉及的知识点是解直角三角形，根据题目中底面半径是5，高是12，可以算出另一边，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出总长【题目详解】底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：故选D【题目点拨】此题重点考察学生对直角三角形的解的应用，勾股定理是解题的关键8、D【解题分析】

根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【题目详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．【题目点拨】本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.9、A【解题分析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【题目详解】又方程有增根∴或无解或k=0∴k=0∴增根的值为0故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.10、A【解题分析】

直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可．【题目详解】解：∵=a+b，

∵a，b为有理数，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．11、C【解题分析】分析:先由∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根据∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.详解:∵△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故选：C．点睛:本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.12、D【解题分析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【题目详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据中心对称的定义即可求解．【题目详解】在平面内将一个图形绕某一定点旋转1度，图形的这种变化叫做中心对称．故答案为1．【题目点拨】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转1°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．掌握定义是解题的关键．14、0.60【解题分析】

计算出平均值即可解答【题目详解】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；【题目点拨】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值15、【解题分析】

求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【题目详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．16、（答案不唯一）【解题分析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．【题目详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯一）【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．17、1或【解题分析】

分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】①若2是直角边，则斜边=，斜边上的中线=，②若4是斜边，则斜边上的中线=，综上所述，斜边上的中线长是1或．故答案为1或．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．18、100【解题分析】

根据五边形内角和即可求解.【题目详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，故填100.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.三、解答题（共78分）19、，证明见解析【解题分析】

设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.【题目详解】解：规律为证明：∵==6∴【题目点拨】本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.20、DE∥FB【解题分析】试题分析：DE与FB平行，根据已知条件可证明DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE∥FB．试题解析：DE∥FB．因为在□ABCD中，AD∥BC（平行四边形的对边互相平行）．且AD=BC（平行四边形的对边相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以DE∥FB．（平行四边形的对边相等）．21、242．【解题分析】

直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【题目详解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．22、（1）y＝−2x＋2；（2）【解题分析】

（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H，PK⊥x轴，垂足为K．可得KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6，根据勾股定理得到AP，AQ，根据AP＝AQ得到关于t的方程，解方程求得t，从而得到点Q的坐标．【题目详解】解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝−2，b＝2，

∴y＝−2x＋2；

（2）联立得，解得：x＝2，y＝−2，

∴P（2，−2），设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H．PK⊥x轴，垂足为K．

KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t−1）2＋（2t−6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x−6，得y＝，

∴．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．23、(1)证明见解析；(2)6.【解题分析】

（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，则∠DEA=∠DAE，可得结论．

（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．【题目详解】证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线∴∠DAE=∠BAE，∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE-；(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∵∠CAE=∠DEA，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.故答案为(1)证明见解析；(2)6.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是