2024届陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补2．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+364．已知关于x的函数y=k(x－1)和y=(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A． B． C． D．5．函数y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠36．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%8．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

销售量/双

35

40

30

17

8

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．10．点关于原点的对称点坐标是（）A． B． C． D．11．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十一12．下列式子中，属于最简二次根式的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当x＝__________时，分式无意义．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________．15．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．16．如图，在正方向中，是对角线上一点，的延长线与交于点，若，则______；17．若最简二次根式和是同类二次根式，则______.18．一次函数的图象与轴的交点坐标是________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：x2﹣4x+3=1．20．（8分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．21．（8分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．22．（10分）某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？23．（10分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：（1）点在上运动的时间为，在上运动的速度为（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是．②当时，的面积为24．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？25．（12分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.

(1)求直线BC的解析式；

(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；26．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是()①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，故选B2、C【解题分析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【题目详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．3、D【解题分析】

三角形数=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【题目详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正确；故选D.【题目点拨】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.4、A【解题分析】若k＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．5、B【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【题目详解】根据题意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故选B【题目点拨】本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6、C【解题分析】分析：由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，进而得到结论．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故选C．点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．7、C【解题分析】

解：根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20，其频率为20÷50=0.4=40％故选C．8、B【解题分析】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．9、A【解题分析】

根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.【题目详解】、是中心对称图形，故本选项正确；、不是中心对称图象，故本选项错误；、不是中心对称图象，故本选项错误；、不是中心对称图象，故本选项错误.故选：.【题目点拨】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.10、B【解题分析】

坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【题目详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．故选B．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．11、B【解题分析】

多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【题目详解】根据题意，得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=1，则这个多边形的边数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．12、D【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、是最简二次根式，故此选项正确．故选：．【题目点拨】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．【题目详解】∵分式无意义，∴，∴．故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键．14、①②③④⑤【解题分析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【题目详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正确，

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正确；

故答案为①②③④⑤．【题目点拨】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．15、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解题分析】

D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．【题目详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．16、4【解题分析】

由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【题目详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案为4.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.17、4【解题分析】

根据被开方数相同列式计算即可.【题目详解】∵最简二次根式和是同类二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.18、(0，-3)．【解题分析】

令x=0，求出y的值即可得出结论．【题目详解】解:当x=0时，y=-3∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)．故答案为：(0，-3)．【题目点拨】本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、x1=1，x2=2．【解题分析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.解：x2﹣4x+2=1（x﹣1）（x﹣2）=1x﹣1=1，x﹣2=1x1=1，x2=2．20、见解析【解题分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【题目详解】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.21、(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解题分析】

（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【题目详解】解：(1)∵y1＝x+3，∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组，得，则点C坐标为(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．22、（1）该服装店第一次购进衬衫150件.（2）这笔生意共盈利7500元.【解题分析】分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得：解得：x＝150，经检验：x＝150是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫150件．（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件）第二次的购进数量为：150×2＝300（件）第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：这笔生意共盈利7500元．点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解题分析】

（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；②由题意分两种情况，即可得出结果．【题目详解】（1）由题意得：点在上运动的时间为，在上运动的速度为；故答案为：6，2；（2）当点在上运动时，由题意得：，，的面积为，即与之间的函数解析式为；（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为，表示的面积与时间之间的函数图象是，故答案为：；②由题意得：当时，；当时，；即当或时，的面积为；故答案为：4或1．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．24、（1）3600，1；（2）①；②1100m【解题分析】

（1）观察函数图象，可找出小亮行走的总路程及途中休息的时间，再利用速度=路程÷时间可求出小亮休息后继续行走的速度；

（2）①观察图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出：当50≤x≤80时，y与x的函数关系式②利用小颖到达终点所用的时间=乘坐缆车的总路程÷缆车的平均速度可求出小颖到达终点所用的时间，用其加上50可求出小颖到达终点时小亮所用时间，再利用小亮离缆车终点的路程=小亮休息后继续行走的速度×（到达终点的时间-小颖到达终点时小亮所用时间）即可求出结论．【题目详解】解：⑴观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m，小亮途中休息的时间为：50-30=1（min），故答案为：3600；1．⑵①当时，设y与x的函数关系式为．根据题意，当时，；当，．∴，解得：，所以，与的函数关系式为．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2=1100（）【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出各数据；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据数量关系，列式计算．25、(1)BC的解析式是y=−x+3；(2)当0<t⩽2时，S=−3t+6；当t>2时,S=3t−6.【解题分析】

（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；

（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.【题目详解】(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).

∵OC=3OA，

∴OC=3,即C的坐标是(0,3).

∵∠CBA=45∘，

∴∠OCB=∠CBA=45∘，

∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).

设BC的解析式是y=kx+b,则，

解得：，

则BC的解析式是y=−x+3；

(2)当0<t⩽2时，P在线段AB上，则BP=4−2t，

则S=(4−2t)×3=−3t+6；

当t>2时,OP=2t−4,则