北京市顺义区顺义区张镇中学2024届数学八下期末达标检测试题含解析

北京市顺义区顺义区张镇中学2024届数学八下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若，，则的度数是A． B． C． D．2．如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（）A．70º B．67.5º C．65º D．60º3．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元4．若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，66．▱ABCD中，∠A＝50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC7．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．8．下列说法：矩形的对角线互相垂直且平分；菱形的四边相等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm10．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.12．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_____13．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．14．已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.15．分解因式:__________．16．如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．17．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×220．（6分）如图，，点分别在线段上，且求证:已知分别是的中点，连结①若，求的度数:②连结当的长为何值时，四边形是矩形?21．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．23．（8分）计算：+（2﹣π）0﹣（）24．（8分）计算：（1）（2）25．（10分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度。26．（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2、A【解题分析】

由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．【题目详解】∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，故选A【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大3、A【解题分析】观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．4、B【解题分析】

正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．【题目详解】由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0，解得，m=-2；故选B.5、B【解题分析】

根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.【题目详解】解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.【题目点拨】此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.6、B【解题分析】

根据平行四边形的性质逐项分析即可．【题目详解】如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正确的结论为B，故选：B．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．7、A【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数8、B【解题分析】

根据矩形的性质可得（1）错误；

根据菱形的性质可得（2）正确；

根据平行四边形的判定可得（3）错误；

根据正方形的性质可得（4）正确；【题目详解】（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；（2）菱形的四边相等，故（2）正确；（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．

故选：B．【题目点拨】此题考查的知识点是特殊的四边形，解题关键是掌握正方形、菱形、矩形的特点．9、B【解题分析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、D【解题分析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【题目详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.【题目详解】设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.12、.【解题分析】

把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.【题目详解】当时，方程为，即，所以，.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.13、1．【解题分析】

利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．【题目详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝1；故答案为：1．【题目点拨】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.14、14或16.【解题分析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】(1)若4为腰长，6为底边长，由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+4+4=14.(2)若6为腰长，4为底边长，由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+6+4=16.故等腰三角形的周长为：14或16.故答案为：14或16.【题目点拨】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论15、【解题分析】

提取公因式a进行分解即可．【题目详解】解：a2−5a＝a（a−5）．故答案是：a（a−5）．【题目点拨】本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16、．【解题分析】

先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．【题目详解】设△ABC的高为h，∵S△ABC=BC•h=3h=，∴h=．∵,∴点A的横坐标为．设点C（3，m），则点A（，m+），∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，则k=3m=（m+），解得，则k=3m=，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．17、【解题分析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【题目详解】解：抽中数学题的概率为，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．18、1【解题分析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【题目详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．三、解答题(共66分)19、（1）（2）（3）（4）1+1【解题分析】分析：(1)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法及减法运算.(2)运用平方差及完全平方式解答即可.(3)将二次根式化为最简,然后再进行同类二次根式的合并即可.(4)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．点睛：本题考查了二次根式的计算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.20、（1）详情见解析；（2）①15°，②【解题分析】

（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可.【题目详解】（1）在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①连接AF、AG，∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，又∵BD=CE，FG=BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG为等边三角形，易证△ABF≅△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，∵△ABC与△AED都是等腰直角三角形，∴DE∥BC，∵F、G分别是BD、CE的中点，∴易证△DEF≅△BMF，△DEG≅△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC，若四边形DEFG为矩形，则DE=FG=MN，∴，∵DE∥BC，∴△ABC~△AED，∴，∵AC=4，∴AD=，∴当AD的长为时，四边形DEFG为矩形.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、(1)y=x+；(2).【解题分析】

（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【题目详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=×y=x+；×2+×y=x+×1=．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).22、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．【解题分析】

（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【题目详解】（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城总费用比A城总费用小．（3）依题意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，∵−5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝100时，W有最小值2．200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料14