2024届江苏省徐州市邳州市运河中学数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省徐州市邳州市运河中学数学八年级第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，是假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A．B．若点在图象上，则C．在每个象限内，的值随值的增大而减小D．若点，在图象上，则3．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．144．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A．2 B．3 C．4 D．55．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是().A． B． C． D．6．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（）A．18B．15C．12D．99．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜010．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a11．如图，在中，已知，，，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．712．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（每题4分，共24分）13．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．14．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．15．计算的结果是______________。16．等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．17．如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．18．化简：（）-（）=______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图是一块四边形的草坪ABCD，经测量得到以下数据：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的长；(2)求∠ABC的度数；(3)求四边形ABCD的面积．20．（8分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．21．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．22．（10分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．23．（10分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为160万米1．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米1）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米1，完成任务所需的时间是多少？（1）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米1？24．（10分）计算：当时，求代数式的值25．（12分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．26．某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；故选D．【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、D【解题分析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k＞0故A正确；

当点M

（1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B正确；

当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，

故C正确；

将A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D错误，

故选：D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键3、C【解题分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【题目详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．4、B【解题分析】

根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【题目详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【题目点拨】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5、C【解题分析】

先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【题目详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．6、D【解题分析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数.【题目详解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故选：D．【题目点拨】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．7、B【解题分析】

过A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．【题目详解】解：过A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）当P在AB上时，即时，如图，，解得：；ii）当P在BC上时，即＜t≤1时，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．iii）当P在线段CD上时，若点P在线段CD上，若点P在Q的右侧，即1≤t≤，则有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若点P在Q的左侧时，即，则有PQ=5t-34，；t=7.2．综上所述：满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.2．故选B．【题目点拨】本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．8、D【解题分析】分析：根据矩形的性质判定△ABO是等边三角形，求出三边的长.详解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等边三角形，因为AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，则△ABO的周长为9.故选D.点睛：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，在矩形中如果出现了60°的角，一般就会存在等边三角形.9、A【解题分析】

由题意得，x≥0

.故选A.10、D【解题分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：，故选择：D.【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．11、B【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】由勾股定理得：AB=．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．12、A【解题分析】

设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.【题目详解】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故选A．【题目点拨】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.二、填空题（每题4分，共24分）13、21【解题分析】

首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【题目详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为故答案为21.【题目点拨】此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.14、【解题分析】

由四边形ABCD为菱形性质得DC∥AB，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，结合DE⊥AB，则DE⊥DC，已知∠DCE=30°，设DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在Rt△AED中，利用勾股列关系式求得x=，则.【题目详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，设DE=x,则EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案为：.【题目点拨】本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.15、【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式故答案为：【题目点拨】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则16、75°、75°或30°、120°．【解题分析】

分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可【题目详解】①30°是顶角，则底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，难度不大17、1【解题分析】

解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．【题目详解】解：解二元一次方程方程组解得或则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四边形ADBC是平行四边形则==2××2×4=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．18、．【解题分析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为．三、解答题（共78分）19、(1)40m;(2)∠ABC=90°;(3)cm2【解题分析】

(1)直接利用勾股定理计算即可;(2)由勾股定理得逆定理可得结果;(3)利用四边形ABCD的面积=即可得出结果.【题目详解】(1)解：在RtΔACD中，∠ACD=90°，根据勾股定理得：==40m(2)解：在ΔABC中，，，∴由勾股定理得逆定理得∴ΔABC是直角三角形，且∠ABC=90°(3)解：四边形ABCD的面积=(m2)【题目点拨】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20、(1)证明见解析；(2)AF＝5；(3)以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．【解题分析】

（1）先证明四边形为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；（2）根据勾股定理即可求的长；（3）分情况讨论可知，点在上，点在上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；【题目详解】解：（1）四边形是矩形，，，．垂直平分，．在和中，，，．，四边形是平行四边形，，四边形为菱形．（2）设菱形的边长，则，在中，，由勾股定理，得，解得：，．（3）由作图可以知道，点上时，点上，此时，，，四点不可能构成平行四边形；同理点上时，点或上，也不能构成平行四边形．只有当点在上，点在上时，才能构成平行四边形，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，，点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，，，，解得：．以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．21、原式=，当a=+1时，原式=.【解题分析】试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式当时，原式.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.22、（1）详见解析；（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF不存在.【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形ADEF不总是存在，当∠BAC＝60°时，此时四边形ADEF就不存在．【题目详解】（1）证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形；（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．23、（1）；（2）24天；（1）2.4万米1．【解题分析】

（1）根据题意列方程即可.（2）将已知数值代入函数关系式计算即可.（1）根据题意列出分式不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米1）之间的函数关系式为：xy＝160，故y＝；（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米1，∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），答：完成任务所需的时间是24天；（1）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，格局题意可得：150≥，解得：x≥2.4，答：平均每