2024届江苏省扬州市邗江区梅岭中学数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省扬州市邗江区梅岭中学数学八年级第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为()A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相互平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图，点是线段的中点，分别以为边作等腰和等腰，，连接，且相交于点，交于点，则下列说法中，不正确的是（）A．是的中线 B．四边形是平行四边形C． D．平分4．用配方法解方程，则方程可变形为A． B． C． D．5．如图，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，这个菱形的周长是（）A．5 B．25 C．456．正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝()A．2 B．－2 C．4 D．－47．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+19．如图，在菱形中，=120°，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分11．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将ΔABC绕旋转中心旋转某个角度后得到ΔA'B'C'，其中点A，B，C的对应点是点AA．点Q B．点P C．点N D．点M12．如果分式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．14．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．15．对于实数，，，表示，两数中较小的数，如，．若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是__，对应的值是__．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.17．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．18．已知，菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与、轴分别交于、两点，过点作轴于点，连接，且的面积为3，作点关于轴对称点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接、，求的面积．21．（8分）如图，反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（﹣，m），一次函数y＝kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．22．（10分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．23．（10分）先化简分式，后在，0，1，2中选择一个合适的值代入求值.24．（10分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．25．（12分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．26．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【题目详解】如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，

设BD=x，CD=y，

则AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面积为：故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．2、D【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、D【解题分析】

根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.【题目详解】∵点是线段的中点，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四边形是平行四边形，故B选项正确；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C选项正确；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中线，故A选项正确；∵AC≠CE∴不可能平分，故D选项错误；故选：D.【题目点拨】此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.4、C【解题分析】

把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【题目详解】解：，，，．故选：C．【题目点拨】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．5、C【解题分析】

通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【题目详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO=1，BO=2，所以AB=5．周长为4AB=45．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．6、B【解题分析】

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【题目详解】把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B．【题目点拨】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7、C【解题分析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．8、B【解题分析】

试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.9、B【解题分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直线值为.故选B.“点睛”本题主要考查轴对称.最短路线问题，勾股定理等知识点．确定P点的位置是解答此题的关键.10、C【解题分析】

根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【题目详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【题目点拨】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．11、C【解题分析】

由图形绕某点旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等）可知旋转中心.【题目详解】解：点A的对应点是点A'，由图像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根据旋转的性质可知点M、P故选：C【题目点拨】本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键.12、D【解题分析】

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．【题目详解】解：解方程得x1＝2，x2＝−1，∵x＋1≠0，∴x≠−1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．14、或10【解题分析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.15、或，6或3.【解题分析】

先根据函数可知此函数的对称轴为y轴,由于函数关于直线x=3对称,所以数，的图象即为的图象,据此解答即可【题目详解】设，①当与关于对称时，可得，②在，中，与没重合部分，即无论为何值，即恒小于等于，那么由于对对称，也即对于对称，得，．综上所述，或，对应的值为6或3故答案为或，6或3【题目点拨】此题考查函数的最值及其几何意义，解题关键在于分情况讨论16、(7,3)【解题分析】分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可得点C的横坐标等于点D的横坐标＋AB的长，点C的纵坐标等于点D的纵坐标.详解：根据题意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案为(7，3).点睛：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标时，可利用平行四边形的对边平行且相等求解.17、-1【解题分析】

将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【题目详解】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．18、5：1（或1：5）【解题分析】

先根据菱形的性质求出边长，再根据直角三角形的性质求出，得出，即可得出结论．【题目详解】解：如图所示：四边形是菱形，菱形的周长为8，，，，，，，，故答案为：5：1（或1：5）.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的判定是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=5x+1．（2）乙.【解题分析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．20、（1）一次函数，反比例，（2）．【解题分析】

（1）点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数的关系式，（2）利用一次函数的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【题目详解】解：（1）∵点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，∴，∴，∵反比例函数的图象在二、四象限，∴，∴反比例函数的解析式为，把C代入为：得，，∴C，把A（0，4），C（3，-2）代入一次函数得：，解得：，∴一次函数的解析式为．答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：，．（2）一次函数与轴的交点B（2，0）．∵点B关于y轴对称点E，∴点E（-2，0），∴BE=2+2=4，一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：，∴点，∴．答：△EFC的面积为1．【题目点拨】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．21、（1）y＝x+1，y＝（2）（﹣11，0）或（6，0）【解题分析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函数解析式为y＝x+1，进而得到D（，﹣2），即可得到反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组求得C（，10），依据△APC的面积是△BDO的面积的2倍，即可得到AP＝12，进而得到P（﹣11，0）或（6，0）．【题目详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+1与y轴交于点B，∴B（0，1）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝，∴tan∠BAO＝，∴AO＝6，∴A（﹣6，0）．∵点A在一次函数y＝kx+1图象上，∴k＝，∴一次函数解析式为y＝x+1．∵点D（，m）在一次函数y＝kx+1图象上，∴m＝﹣2，即D（，﹣2），∵点D（，﹣2）在反比例函数y＝图象上，∴n＝2．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵点C是反比例函数y＝图象与一次函数y＝x+1图象的交点，∴，解得，∴C（，10）．∵△APC的面积是△BDO的面积的2倍，∴AP×10＝×1×，∴AP＝12，又∵A（﹣6，0），点P是x轴上的动点，∴P（﹣11，0）或（6，0）．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A和D的坐标是解决问题的关键．22、证明：（1）见解析（2）见解析【解题分析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)证法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．证法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．23、，.【解题分析】

先对进行化简，再选择－1，0，1代入计算即可.【题目详解】原式因为且所以当时，原式当时，原式【题目点拨】考查了整式的化简求值，解题关键是熟记分式的运算法则.24、(1)>，>，>，=；(1)如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)证明见解析.【解题分析】

（1）通过计算可比较上述算式的大小；

（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab

（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．【题目详解】解：(1)51+31＞1×5×3；31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)∵(a﹣b)1≥0，∴a1﹣1ab+b1≥0，∴a1+b1≥1ab．【题目点拨】本题主要考查