2024届云南省普洱市思茅区第四中学数学八下期末监测试题含解析

2024届云南省普洱市思茅区第四中学数学八下期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，若点是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（）A．1 B． C． D．23．化简的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．44．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．数据3，7，2，6，6的中位数是（）A．6 B．7 C．2 D．36．下列各式正确的是()A．32=9 B．-(-3)27．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大C．甲，乙的波动大小一样 D．甲，乙的波动大小无法确定9．在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC10．下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，12．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是()A．80 B．60 C．40 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.14．27的立方根为．15．如图，是的中位线，平分交于，，则的长为________.16．如图，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B的度数是________.17．一次函数的图像是由直线__________________而得．18．若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．20．（8分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．21．（8分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．22．（10分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．24．（10分）解方程：（1）2x2＋4x＋2＝0；（2）x2x4025．（12分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积．26．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.

求证：BF+DE=AE.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故选：B．【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2、C【解题分析】

根据垂线段最短可知线段OP的最小值即为点O到直线AB的距离，求出交点坐标及线段AB的长，由三角形面积即能求出点O到直线AB的距离.【题目详解】解：联立，解得，所以点A的坐标为（2,3）令，解得，所以B（-2,0）过点A作AC垂直于x轴交于点C,过点O作OP垂直于AB，由垂线段最短可知此时OP最小，在中，由A、B坐标可知，根据勾股定理得.即故答案为：C【题目点拨】本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置是解题的关键.3、B【解题分析】故选:B4、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、A【解题分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【题目详解】解：将数据小到大排列2，3，6，6，7，所以中位数为6，故选A．【题目点拨】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．6、D【解题分析】

根据二次根式的性质解答即可.【题目详解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【题目点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键．7、A【解题分析】根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，又BC=3，EC=2，∴BE=3−2=1.故选A.8、A【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．【题目详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选A．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、C【解题分析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．10、B【解题分析】

先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【题目详解】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．11、D【解题分析】试题分析：因为，所以选项A错误；因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.12、C【解题分析】

根据直角三角形斜边上中线的性质求出，根据三角形的面积公式求出即可．【题目详解】解：在中，是斜边上的中线，，，，的面积，故选：．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出的长是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】

由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．【题目详解】∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB=6，∵E为DC的中点，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案为：．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.14、1【解题分析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15、1【解题分析】

EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．【题目详解】解：∵EF是△ABC的中位线

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．16、76º【解题分析】

过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．【题目详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG,即G是BC的中点；∵BC=2AB,F为AD的中点，∴BG=AB=FG=AF,连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，

则BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【题目点拨】考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．17、向上平移五个单位【解题分析】

根据“上加下减”即可得出答案．【题目详解】一次函数的图像是由直线向上平移五个单位得到的，故答案为：向上平移五个单位．【题目点拨】本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．18、a＞1且a≠3【解题分析】

首先根据题意求解x的值，再根据题意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根问题.【题目详解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案为：a＞1且a≠3【题目点拨】本题主要考查分式方程的解参数问题，这类题目特步要注意分式方程的增根问题.三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，；（2）25【解题分析】

（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB扫过的面积为：.【题目点拨】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b【解题分析】

（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【题目详解】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【题目点拨】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．21、﹣1、﹣1、0、1、1．【解题分析】

根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【题目详解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．【题目点拨】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.22、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的长即为BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延长线于点E，易证四边形DBEC是平行四边形，根据已知可证△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代换，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）连接AE、CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延长线于点E，由（1）同理，可证得四边形DBEC是平行四边形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四边形DBEC是平行四边形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的长为．（3）AC=DF；证明：连接AE、CE，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵四边形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四边形DCEF为平行四边形，∴CE=DF，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC与DF之间的数量关系是AC=DF．【题目点拨】本题考查几何的综合，难度偏高，涉及的知识点有三角形、四边形、平行线等，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．23、证明见解析【解题分析】

要证明∠BAE=∠DCF，可以通过证明△ABE≌△CDF，由已知条件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得来．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABEC≌△CDF∴∠BAE＝∠DCF【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．24、（1）；（2）.【解题分析】

（1）方程两边同时除以2，得x2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；（2）方程两边同时乘以2，得x2－2x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.【题目详解】解：（1）方程两边同时除以2，得x2＋2x＋1