2024届浙江省杭州市杭六中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江省杭州市杭六中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是()A．7 B．8 C． D．2．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是(

)A．一组对边平行且相等，一个角是直角B．对角线互相平分且相等C．有三个角是直角D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（）A． B．2 C． D．4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折5．下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2-6=10-xC．x2+6=(10-x)2 D．x2+62=(10-x)27．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．若为二次根式，则的取值范围是__________12．已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．14．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.15．已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．16．若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于_.18．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的长．20．（6分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？21．（6分）(1)(2)22．（8分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．23．（8分）如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.24．（8分）解方程：（1）；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？25．（10分）证明“平行四边形的两组对边分别相等”26．（10分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点、运动的时间为秒（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由图易知EG与FG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长.【题目详解】解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．2、D【解题分析】

利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【题目详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D【题目点拨】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．3、D【解题分析】

根据题意可得：，在中，根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.【题目详解】解：，D是AC中点折叠设在中，故选D.【题目点拨】本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.4、B【解题分析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．5、C【解题分析】一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，故选C6、D【解题分析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【题目详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=（10-x）1．

故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．7、B【解题分析】

他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．【题目详解】根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．【题目点拨】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．8、B【解题分析】

可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，于是问题转化为求二元一次方程的整数解的问题，再进行讨论即可.【题目详解】解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，因为x、y都是正整数，所以当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1；综上共3种方法，故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.9、B【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.10、C【解题分析】分析：由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，进而得到结论．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故选C．点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m的取值范围．【题目详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得．【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12、【解题分析】

把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.【题目详解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案为：.【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.13、三角形的三个内角都小于60°【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【题目详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【题目点拨】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14、1【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，∴这个直角三角形的斜边长为1．考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15、【解题分析】试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考点：一元二次方程的根.16、1【解题分析】∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．17、1【解题分析】

由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，然后把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．【题目详解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．18、或10【解题分析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【题目详解】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．20、（1）（2）3小时【解题分析】

（1）设，根据题意得，解得（2）当时，∴骑摩托车的速度为（千米/时）∴乙从A地到B地用时为（小时）【题目详解】请在此输入详解！21、（1）x1＝−3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．【解题分析】

（1）先移项得到2x（x＋3）−6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】解：（1）2x（x＋3）−6（x＋3）＝0，

（x＋3）（2x−6）＝0，

x＋3＝0或2x−6＝0，

所以x1＝−3，x2＝3；

（2）2x2＋3x−5＝0，

（2x＋5）（x−1）＝0，

2x＋5＝0或x−1＝0，

所以x1＝，x2＝1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．22、（1）平行四边；（2）①见解析；②【解题分析】

（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.【题目详解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四边形ADFC是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四边形CDBF是平行四边形又∵CD＝BD∴四边形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC＝，DF＝1∵四边形CDBF的面积＝DF×BC∴四边形CDBF的面积＝【题目点拨】此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.23、(1)k=-2；(2)n的取值范围为:或【解题分析】

（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【题目详解】(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，∴n=l或n=∵P与N不重合，∴|3n-7|0.∴当PN≤4(即PN≤2PM)吋，n的取值范围为:或【题目点拨】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一