2024届广东省湛江雷州市数学八下期末考试模拟试题含解析

2024届广东省湛江雷州市数学八下期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（）A．至少有一个角是锐角 B．最多有一个角是钝角或直角C．所有角都是锐角 D．最多有四个角是锐角2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．x为任意实数4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC5．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）6．如果(2a-1)2=1-2a，则A．a<12B．a≤127．下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．8．的平方根是（）A． B． C． D．9．已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下面对的估计正确的是（）A．01B．11.5C．1.52D．2310．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.12．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.14．已知函数，则x取值范围是_____．15．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．16．一次函数与轴的交点坐标为__________．17．若，是一元二次方程的两个根，则的值是_________．18．矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使.求证：四边形是平行四边形.20．（6分）如图，，，.求证：四边形是平行四边形.21．（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）尺规作图：求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．23．（8分）已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N．求证：四边形BMDN是平行四边形．24．（8分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E(1)直接写出B、C点的坐标；(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.(1)求点的坐标；(2)求的值.(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.26．（10分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【题目详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．故选C．【题目点拨】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2、C【解题分析】

连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【题目详解】连接、，过作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分线∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故选：C．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．3、B【解题分析】

根据二次根式的性质：被开方数大于等于0可以确定x的取值范围.【题目详解】函数中，解得，故选：B.【题目点拨】此题考查函数自变量的取值范围，正确列式是解题的关键.4、D【解题分析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得．【题目详解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四边形ABCD是平行四边形，故符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5、B【解题分析】

由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，）；故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案为B.考点：二次根式的性质.7、B【解题分析】

化简得到结果，即可作出判断．【题目详解】A.被开方数含分母，故错误；B.正确；C.被开方数含分母，故错误；D.=，故错误；故选：B.【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足8、B【解题分析】

根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【题目详解】解：9的平方根是±3，

故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．9、C【解题分析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范围，即可得出答案.【题目详解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0较大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故选C.【题目点拨】本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.10、C【解题分析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、36【解题分析】

根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【题目详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.12、14或1【解题分析】

因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．【题目详解】解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，∴等腰三角形的两边长为4，6，当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；故答案为：14或1．【题目点拨】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．13、220【解题分析】

先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.【题目详解】∵∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【题目点拨】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.14、x≥1．【解题分析】试题解析：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．考点：函数自变量的取值范围．15、1或【解题分析】

因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．【题目详解】解：①当12为斜边时，则第三边==；

②当12是直角边时，第三边==1．

故答案为：1或.【题目点拨】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．16、【解题分析】

令y=0,即可求出交点坐标.【题目详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为故填【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.17、6【解题分析】

首先把提公因式进行因式分解得到，然后运用韦达定理，，最后代入求值.【题目详解】=由韦达定理可知：代入得：故答案为6【题目点拨】本题考查了一元二次方程两根之间的关系，由韦达定理可知，的两根为，则.18、7.2cm或cm【解题分析】①边长3.6cm为短边时，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②边长3.6cm为长边时，

∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解题分析】

由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【题目详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理20、证明见解析.【解题分析】

由题意可证∠MON=90°=∠PMO，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得PM=ON，OP=MN，即结论可证．【题目详解】在中，，∴，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，由勾股定理可得，即，解得，∴，，∴，∴四边形是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON=90°是本题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.【解题分析】

（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；（3）首先依次画出点ABC关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接各点即可得到，然后写出坐标即可.【题目详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知；（3）如图所示，由图可知.【题目点拨】本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加；旋转时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.22、（1）见解析；（2）（3，3）【解题分析】

（1）作线段AB的垂直平分线线和∠xOy的角平分线，两线的交点即为点P．（2）根据（1）中所作的图，点P应同时满足和，直接写出点P的坐标即可．【题目详解】（1）如图所示，点P即为所求．（2）∵点A（0，8），点B（6，8），点P在线段AB的垂直平分线上∴点P在直线上∵点P在∠xOy的角平分线上∴点P在直线上联立得解得∴点P的坐标（3，3）【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系作图的问题，掌握垂直平分线和角平分线的性质是解题的关键．23、证明见解析【解题分析】

由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四边形BMDN是平行四边形．【题目详解】证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴∠DNA=∠BMC=90°，

∴DN∥BM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAN=∠BCM，

∴△ADN≌△CBM，

∴DN=BM，

∴四边形BMDN是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．24、(1)B(-1，4)，C(-4，0)；见解析；(3)或7.5.【解题分析】

（1）过A作AG⊥x轴于G，根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；（2）根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF，根据菱形的性质可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可证明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出△EDP的面积即可；（3）分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.【题目详解】（1）如图，过A作AG⊥x轴于G，∵A（4，4），四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，∴BF=AB-AF=1，DG==3，∴OD=OG-DG=1，∴OC=CD-OD=4，∵点B在第二象限，∴B（-1，4），C（-4，0）（2）如图，连接DE，过E作EH⊥AD于H，设AC解析式为y=kx+b，∵A（4，4），C（-4，0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x+2，当x=0时，y=2，∴E（0，2），∴EF=OE=2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAE=∠DAE，又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，∴△AEF≌△AEH，∴EH=EF=2，∵t=5时，D与P重合，不构成三角形，∴t≠5，∴当点P在CD边运动时，即0≤t<5时，S△EDP=DP1×OE=（5-t）×2=5-t，当点P在DA边运动时，即5<t≤10时，S△EDP=DP2×EH=