2024届山东省德州市数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届山东省德州市数学八年级第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对2．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（）A．1 B． C．2 D．3．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°4．已知实数m、n，若m＜n，则下列结论成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n5．分式，－，的最简公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx26．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜17．若分式有意义，则的值是（）A． B． C． D．8．如图，已知，点D、E、F分别是、、的中点，下列表示不正确的是（）A． B． C． D．9．已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞210．关于反比例函数，下列说法中错误的是()A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点(-1，-3)C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小11．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点12．如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，．若，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．14．如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．15．已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．16．使分式有意义的x范围是_____．17．＝_____．18．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）市政某小组检修一条长的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.20．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）21．（8分）已知a＝，求的值．22．（10分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高23．（10分）解下列方程:(1);(2).24．（10分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．25．（12分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？26．分解因式：（1）；（2）。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【题目详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故选B．【题目点拨】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.2、C【解题分析】

先根据旋转的性质判断出是等边三角形，然后设，得到，，利用勾股定理进行计算即可．【题目详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等边三角形，且，设，则，，所以，，在中，，得，（负值已舍）.故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.3、B【解题分析】

连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【题目详解】连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【题目点拨】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.4、A【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正确；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故错误；C.∵m＜n，∴，故错误；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故错误；故选A.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解题分析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。【题目详解】解：由ax，3b，5x2得最小公因式为15abx2，故答案为D。【题目点拨】本题考查了最简公分母，即分母的最小公因式；其关键在于最小公因式，不仅最小，而且能被每一个分母整除。6、B【解题分析】

根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．【题目详解】解：根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，∴不等式组的解集为：x＜﹣2，故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．7、D【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0求解即可.【题目详解】解：当x+1≠0时分式有意义解得：故选D.【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8、A【解题分析】

根据中位线的性质可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【题目详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、无大小关系，且方向也不同，错误；B中，∥，正确；C中，DB=EF，且与方向相反，∴，正确；D中，，正确故选：A【题目点拨】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．9、D【解题分析】

根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞1．【题目详解】解：由图表可得：当x＝1时，y＝0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．10、C【解题分析】试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.解：A、因为，所以它的图象分布在一、三象限，B、它的图象过点（-1，-3），D、当，y的值随x的增大而减小，均正确，不符合题意；C、当，y的值随x的增大而减小，故错误，本选项符合题意.考点：反比例函数的性质点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11、D【解题分析】

根据角平分线的性质求解即可．【题目详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【题目点拨】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．12、C【解题分析】

利用等腰三角形的性质，得到∠ADE=68°，由三角形外角性质即可求出∠AEB.【题目详解】解：由题意，，∵，∴∠ADE=，∴∠AEB=44°+68°=112°；故选择：C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求出∠ADE的度数.二、填空题（每题4分，共24分）13、150【解题分析】

根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．【题目点拨】本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．14、26【解题分析】

由题意可知，DE为的中位线，依据中位线定理可求出BC的长，因为，故BE=BC,而EC=AE，此题得解.【题目详解】解：点D、E分别是AB、AC的中点DE为的中位线，又故答案为：26【题目点拨】本题考查了中位线定理、等角对等边，熟练利用这两点求线段长是解题的关键.15、或【解题分析】

利用反比例函数增减性分析得出答案．【题目详解】解：且，时，，在第三象限内，随的增大而减小，；当时，，在第一象限内，随的增大而减小，则，故的取值范围是：或．故答案为：或．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．16、【解题分析】

满足分式有意义的条件：分母不等于零，据此列不等式求出答案.【题目详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件：使分式的分母不等于零，熟记使分式有意义的条件是正确解答此题的关键.17、1【解题分析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【题目详解】＝＝＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．18、1【解题分析】分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．详解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．三、解答题（共78分）19、这个小组原计划每小时检修管道长度为1m．【解题分析】

首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为xm，然后根据题意可列出方程，解得即可.【题目详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为xm．由题意，得，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1m．【题目点拨】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.20、（1）详见解析；（2）a+b【解题分析】

（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.【题目详解】（1）∵，∴∵是的垂直平分线∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周长是∴∵∴∴的周长.【题目点拨】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.21、1．【解题分析】

先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【题目详解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有0.8/1=x/5.5解得x=1.1．∴树高是1.1+1.5=5.9（米），【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．23、（1）x=5,x=−2；（2）-2【解题分析】

（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．【题目详解】（1）x(x−3)=10，整理得：x−3x−10=0，(x−5)(x+2)=0，x−5=0，x+2=0，x=5,x=−2；（2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，∴x=−2是原方程的根【题目点拨】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键24、证明见解析，3【解题分析】

探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可；应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【题目详解】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），