2024届河南省郸城县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届河南省郸城县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形2．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°3．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）4．若关于的方程产生增根，则的值是（）A． B． C．或 D．5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形7．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（

）A．120° B．100° C．50° D．130°8．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（A．0 B．1 C．-2 D．210．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠211．下列二次根式中最简二次根式的个数有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为14．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为__________cm1．15．已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____16．若是方程的解，则代数式的值为____________.17．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．18．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：（1）本次共调查了_名初中毕业生；（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2018年九年级毕业生共有人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．21．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为1．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷24．（10分）计算（1）分解因式：；（2）解不等式组．25．（12分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别分数段频数频率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？26．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【题目详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．2、B【解题分析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【题目详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【题目点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3、D【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【题目详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、等式不成立，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握其定义4、B【解题分析】

根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．【题目详解】将方程去分母得x-1=m，∵方程产生增根，∴x=3，将x=3代入x-1=m，得m=2，故选：B．【题目点拨】此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．5、A【解题分析】

根据已知条件易证△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面积相等，由此可知阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，继而求得阴影部分面积.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面积相等，∴阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，即阴影部分的面积是：故选A.．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DEO≌△BFO，得到阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积是解决问题的关键.6、D【解题分析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．7、C【解题分析】

根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【题目详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故选C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.8、D【解题分析】

利用相似三角形的对应边成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP两种情况分别求解即可.【题目详解】∵点P的纵坐标为，∴点P在直线y＝上，①当△PAO≌△PAB时，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，则P(1，)；②∵当△PAO∽△BAP时，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB•OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，综上所述，符合条件的点P有3个，故选D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，正确地分类讨论是解题的关键.9、C【解题分析】

根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【题目详解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、C【解题分析】试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．11、B【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】解：①，不是最简二次根式；②，是最简二次根式；③，是最简二次根式；④，不是最简二次根式；故选：B．【题目点拨】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．12、D【解题分析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【题目详解】A、因为，，故A项错误.B、因为，,故B错误.C、因为，，故C项错误.D、因为，，故D项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．14、2【解题分析】

根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面积故答案为：2．【题目点拨】本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键．15、1【解题分析】

若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．【题目详解】根据题意，得b=-1，a=2,则ba=（-1）2=1，

故答案是：1.【题目点拨】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．16、1【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【题目详解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，

∴a2-2a=1，

则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．17、14【解题分析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【题目详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【题目点拨】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．18、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【解题分析】

反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.【题目详解】∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【题目点拨】此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.三、解答题（共78分）19、（1）100；（2）25%，画图见解析；（3）2500人．【解题分析】

（1）用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数，（2）先求出类别B所占的百分比，然后用总数乘以类别为B的人数所占的百分比求得类别B的人数，再画图即可，（3）用该县2018年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可．【题目详解】解：（1）本次共调查了60÷60%=100名初中毕业生；

故答案为：100；（2）类别为B的百分比为：1-60%-10%-5%=25%类别B的人数是100×25%=25（人），画图如下：（3）10000×25%=2500人∴该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数为2500人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）见解析；（2）S△FEG＝.【解题分析】

（1）根据三角形的中位线定理求出FH∥DE，FG∥CE，根据平行四边形的判定求出即可；（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．【题目详解】（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，所以，FH∥GE，FG∥EH，所以，四边形EHFG是平行四边形；（2）因为F为CD的中点，所以DF=CD=AB=2，因为G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝S△EFD＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行计算是解此题的关键．21、∠EAC＝100°．【解题分析】

由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【题目详解】由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．22、（1）C（3，0），直线BC的解析式为y＝﹣43x+4；（2）满足条件的点G坐标为（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，满足条件的点D的坐标为（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解题分析】

（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形：①当n>2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q(n-2,n-1)．②当n<2时，如图2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用三角形的面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE//OC交直线AM于E，此时E(103，4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193，0)，【题目详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，设直线B的解析式为y=kx+b，则有3k+b=0b=4∴k=-∴直线BC的解析式为y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，设G(0,n)，①当n>2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证ΔFMG≅ΔGNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵点Q在直线y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②当n<2时，如图2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵点Q在直线y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)（3）如图3中，设M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直线AM的解析式为y=3作BE//OC交直线AM于E，此时E(103，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193，0)，根据对称性可得点D关于点A的对称点D2(-31综上所述，满足条件的点D的坐标为(193，0)或(-13，0)或【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23、（1）-1（2）【解题分析】

（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算括号内分式的加法、除法转化为乘法，再约分即可得．【题目详解】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2＝3﹣+﹣4＝﹣1；（2）原式＝，＝，＝．【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算与实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）y（x−y）1；（1）−3≤x＜1．【解题分析】

（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集．【题目详解】解：（1）x1y−1xy1＋y3＝y（x1−1xy＋y1）＝y（x−y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥−3，故不等式组的解集为：−3≤x＜1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．25、（1）61（名）；（2）见解析；（3）估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．【解题分析】

（1）利用频数÷频率=总人数，即可解答.（2）A组