第2章 测量误差及其分析

2024/2/261第2章测量误差及其分析2.1测量误差基本概念2.2测量误差的分类2.3系统误差的分析及处理2.4随机误差的估计与分析2.5粗大误差的处理2.6有效数字的处理2024/2/2622.1测量误差基本概念一、基本概念

真值A0约定真值As

实际测量工作中，常使用“约定真值As”和“相对真值A”。在一定条件下客观存在、实际具备的量值。“不可确切获知”国家设立的尽可能维持不变的实物单位基准。实际值A又称相对真值，在实际测量过程中，在满足规定准确度的情况下，代替真值使用的值。2024/2/263影响因素：检测系统、测量原理、测量方法、环境因素等示值测量误差又称测量值、读数，测量仪器（设备）给出的量值。测量结果与被测量真值之间的差值。数值+单位标称值计量或测量器具上标注的量值。等精度测量短时期内，对同一被测量进行多次测量的测量条件相同2024/2/264二、测量误差的表示方法1.绝对误差

x

x

=x-A0

其中，

x是测量值，A0是真值，常用实际值A替代2.相对误差

（1）实际相对误差（2）示值相对误差（3）分贝误差（4）满度相对误差（引用相对误差）

2024/2/265注意仪表的准确度等级（精度等级）：最大引用误差去掉号和%号后的数字。国家标准GB776-76《测量指示仪表通用技术条件》规定，测量指示仪表的精度等级G分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，这也是工业检测仪器（系统）常用的精度等级。2024/2/266例：被测电压实际值大约为21.7V，现有1.5级、量程为0～30V的A表，1.5级、量程为0～50V的B表，1.0级、量程为0～50V的C表，0.2级、量程为0～360V的D表，四种电压表，请问选用哪种规格的电压表进行测量所产生的测量误差较小?2024/2/267一、系统误差(systematicerror)定义：在多次等精度测量同一被测量时，误差的大小和符号保持不变，或当测量条件改变时，按照某种确定的规律变化产生的原因：测量系统的设计原理存在缺陷，测量时外界条件变化，测量方法不当，测量人员对仪器使用不当等特点：有一定规律，一般可通过实验或分析的方法找出其规律和影响因素，引入相应的校正补偿措施。消除：修正测量值，改善测量条件，改进测量方法等。2.2测量误差的分类同一测量者、同一测量仪表、相同的环境条件等2024/2/268二、随机误差(randomerror)定义：在多次等精度测量同一被测量时，误差的大小和符号呈无规律变化。产生的原因：测量过程中互相独立的、微小的偶然因素特点：多次重复测量时，它的分布服从统计规律。消除：不能用实验方法修正，但可根据其分布估算误差2024/2/269三、粗大误差(crassierror)定义：多次等精度测量同一被测量时，明显偏离了结果的误差。产生的原因：测量方法不当或错误、测量操作疏忽和失误、测量条件的突然变化、仪器故障等。特点：通常数值比较大。消除：根据一定的规则加以剔除。莱以特准则、格拉布斯准则、狄克逊准则等2024/2/26102.3系统误差的分析及处理根据不同测量目的，对测量仪器仪表、测量条件、测量方法及步骤等进行全面分析，发现系统误差，采用相应的措施来消除或减弱它。系统误差的消除方法：1.从误差产生的根源上消除：仪器、环境、方法、人员素质等2.利用修正的方法来消除：最终测量值＝测量读数＋修正值3.采用专门的测量方法，如替代法、对照法、对称测量法、半周期测量法等2024/2/26112.4随机误差的估计与分析一、随机误差估计1.测量值和测量误差的数学期望分析A)测量次数无限测量结果取测得值的数学期望随机误差的数学期望趋于0B）测量次数有限测量结果取测得值的算术平均值随机误差的算术平均值趋于02024/2/26122.标准差A)测量次数无限B）测量次数有限标准误差的最佳估计值

算术平均值的标准差的最佳估计值2024/2/2613二、随机误差的正态分布以测量值x和测量误差

均服从正态分布为例，

测量结果的置信度置信限置信区间的界限，一般取

=k置信概率测得值或随机误差落在置信区间的概率一般而言，随机误差落在置信区间[-k,+k

]的概率为2024/2/2614例：对某电池作无系统误差的等精度测量，已知测得的一系列测量数据Vi服从正态分布，且标准差

=0.025V，试求被测电池电压的真值V0落在区间[Vi-0.04，Vi+0.04]的概率是多少。2024/2/26152.5粗大误差的处理粗大误差的判别方法：莱以特准则、格拉布斯准则、狄克逊准则、肖维勒准则等莱以特准则：测量数据服从正态分布情况下，在测量次数足够多的等精度测量中，按照|

i|>3

的原则判断测得值是否为坏值，并予以剔除。注意剔除坏值时应仔细核查和分析，区别是新的现象还是确属坏值2024/2/2616例题:在正常情况下，用精度等级为0.5级、量程为100℃温度表来测量温度时，可能产生的最大绝对误差是多少？

Δm=(±0