高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题3.15圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）（学生版）

专题3.15圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）【人教A版2019选择性必修第一册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·全国·高二课时练习）设F1，F2是双曲线x25−y22．（2022·江苏·高二阶段练习）已知椭圆C:x24(1)求以点M为中点的弦所在直线的方程；(2)若P是椭圆C上的点，F1,F2为左右焦点，3．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1=1(a>1)(1)求l的斜率;(2)若tan∠PAQ=22，求4．（2022·陕西·研究室三模（理））已知椭圆C：y2a2+x(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l被圆x2+y2=a2截得的弦长为26，设直线l与椭圆C交于5．（2022·全国·高考真题）已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1=1(a>1)(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=22，求6．（2022·四川·高三学业考试）已知抛物线C:y2=2px(1)求抛物线C的标准方程；(2)设抛物线C的焦点为F，坐标原点为O.过点F且倾斜角为π3的直线与抛物线C交于A，B两点，求△ABO7．（2022·江苏南京·高二期末）已知点A是抛物线x2＝2py（p＞0）上的动点，过点M（－1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B．(1)当A的坐标为（－2，1）时，求点B的坐标；(2)已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．8．（2022·全国·高三专题练习）设双曲线C:x23−y2=1，其右焦点为F，过F的直线l(1)求直线l倾斜角θ的取值范围；(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求△ABD面积的最小值，并求此时l的方程．9．（2023·广东茂名·高三阶段练习）如图，平面直角坐标系xOy中，点Q为x轴上的一个动点，动点P满足PO=PQ=32(1)求动点E的轨迹Γ的方程；(2)过曲线Γ上的点Ax0,y0（x0y0≠0）的直线l与x，y轴的交点分别为M和N，且NA=2AM，过原点O10．（2022·陕西·研究室三模（文））已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2的直线l交C于Ax1,y1,Bx211．（2022·全国·模拟预测）如图所示，M、D分别为椭圆x2a2(1)求椭圆的标准方程；(2)过M点作两条互相垂直的直线MA，MB与椭圆交于A，B两点，求△DAB面积的最大值.12．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P0,2的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB（O13．（2022·江苏·高二阶段练习）已知抛物线C1:y2=4x与椭圆C2:x2(1)求椭圆C2(2)已知点P1,t为椭圆C2上一点，过点F2的直线l与椭圆C2交于异于点P的A,B两点，若△PAB的面积是14．（2022·湖北·高三阶段练习）已知椭圆C:x24+y22=1，过点P2(1)求∠AQB;(2)若直线QA,QB的斜率之和为0，求△QAB的面积.15．（2021·江苏·高二期中）椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点E1,1(1)求椭圆C1(2)若过原点的直线m与椭圆C1交于C,D两点，且OC=tOA16．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）已知椭圆C:x24+y2b2=10<b<2，直线l1(1)求椭圆C的方程；(2)当AB=463时，斜率为−2的直线l2交椭圆C于P，Q两点（P，Q两点在直线l1的异侧），若四边形17．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C：x2a2(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知直线l：y=−12x+tt>0与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为−18．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．(1)求实数k的取值范围；(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值．19．（2022·江苏镇江·高二阶段练习）已知双曲线C:x2a(1)求双曲线C的方程；(2)直线l过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与y轴交于M点，O为坐标原点，若MO=ON，求20．（2022·江苏·高二课时练习）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1((1)若直线l：y＝kx－1与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若直线l：y＝kx－1与双曲线C交于A,B两点，O是坐标原点，且三角形AOB的面积为2，求实数k的值．21．（2022·广东·高二期末）已知圆F1：x2+y2+4x=0，圆F2(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)设点M的轨迹为曲线C，两互相垂直的直线l1，l2相交于点F2，l1交曲线C于M，N两点，l2交圆F1于P，22．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，设M1,−2(1)求抛物线方程；(2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M做两条直线l1,l2分别交抛物线于A，B两点，若直线l123．（2022·河南·高二期末（文））已知抛物线C:x2=2pyp>0上的点t,4到焦点(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作两条互相垂直的直线l1与l2，直线l1交C于M，N两点，直线l2交C于P，24．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且k1(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；(2)求△POQ面积的最小值．25．（2022·上海静安·二模）如图，点P(xP,yP)是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y(1)若P(−1,2)，点A在第一象限，求此时点A的坐标；(2)设AB中点为M，求证：直线PM⊥y轴；(3)若P是曲线x2+y26．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，与圆O交于C，D两点（点A，C在第一象限），(1)求抛物线的方程；(2)若|AB|=|CD|，求凹四边形OEBC面积的最小值．27．（2022·青海·模拟预测（理））已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，点M4,(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线C的切线，记两切线的交点为P，求△PAB面积的最小值.28．（2022·广东惠州·高三阶段练习）在一张纸上有一圆C：x+52+y2=64，定点M5,0，折叠纸片使圆C上某一点M1恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ(1)求点T的轨迹C'(2)曲线C'上一点N，点A、B分别为直线l1：y=34x在第一象限上的点与l2：y=−329．（2022·山东泰安·模拟预测）已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点K(t,t)（t≠0(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆E:(x−4)2+y2=16的另一交点分别为M，N