新教材数学高中必修一课时素养评价5-2-2第2课时分段函数

课时素养评价二十二分段函数(15分钟30分)1.已知函数f(x)=QUOTE若f(x)=5,则x的值是 ()A.2 B.2或QUOTEC.2或2 D.2或2或QUOTE【解析】选A.由题意知,当x≤0时,f(x)=x2+1=5,得x=2(x=2舍去);当x>0时,f(x)=2x=5,得x=QUOTE,舍去.【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制,出现错解.2.函数f(x)=x22|x|的图象是 ()【解析】选C.f(x)=QUOTE分段画出.3.已知f(x)=QUOTE则不等式xf(x)+x≤2的解集是 ()A.{x|x≤1} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0}【解析】选A.当x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2⇔x≤1,所以0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2⇔x≤2,所以x<0.综上,x≤1.4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要,某公司1月1日起,每月1日购买了相同金额的某种物资,连续购买了4次.由于市场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是________(写出所有正确的图标序号).

【解析】图①③所反映的是公司会挣钱,而图②公司会亏本;所以反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是①③.答案:①③5.已知函数f(x)=QUOTE(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).(2)求f(f(3))的值.(3)当4≤x<3时,求f(x)取值的集合.【解析】(1)由分段函数可知,函数f(x)的简图为:(2)因为f(3)=432=49=5,所以f(f(3))=f(5)=12×(5)=1+10=11.(3)当4≤x<0时,1<f(x)≤9;当x=0时,f(0)=2;当0<x<3时,5<f(x)<4,综上f(x)取值的集合为(5,9].(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·武汉高一检测)AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是 ()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是3月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5D.从3月4日到9日,空气质量越来越好【解析】选C.根据图象:有6天AQI指数小于100,所以这12天中有6天空气质量为“优良”,所以A叙述正确;这12天中,AQI指数的最小值是3月9日的67,所以12天中空气质量最好的是3月9日,所以B叙述正确;由图象知,AQI指数值的中位数是QUOTE=99.5,所以C叙述错误;通过图象可以看出,从3月4日到9日,AQI的值逐渐减小,即空气质量越来越好,所以D叙述正确.2.已知f(x)=QUOTEg(x)=32x,则f(g(2))= ()A.3 B.2 C.3 D.1【解析】选C.因为g(x)=32x,所以g(2)=32×2=1<0,所以f(g(2))=f(1)=1+4=3.3.已知f(x)=QUOTE则f(x)的图象大致为 ()【解析】选A.由f(2)=QUOTE<0,排除选项B;fQUOTE=2+QUOTE<0,排除选项D;函数在x=1处是连续的,排除C.4.(多选题)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是 ()A.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度B.t0时刻后,甲车的速度小于乙车的速度C.在t0时刻,两车的位置相同D.在t0时刻,甲车在乙车前面【解析】BD.由图可知,当时间为t1时,甲车的速度小于乙车的速度;t0时刻之前,甲车的速度一直大于乙车,时间相同的情况下,甲车行驶路程大于乙车行驶路程,故t0时刻甲车在乙车前面;t0时刻后,甲车的速度小于乙车的速度.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·徐州高一检测)若函数f(x)=QUOTE的值域为R,则实数a的取值范围是__________.

【解析】当x≤1时,f(x)≤2+a;当x>1时,f(x)=(xa)2+1a2,所以①a>1时,f(x)≥1a2,由于f(x)的值域为R,所以2+a≥1a2,解得a∈R,所以a>1;②a≤1时,f(x)>(1a)2+1a2=22a,由于f(x)的值域为R,所以2+a≥22a,解得a≥0,所以0≤a≤1,综上,实数a的取值范围是[0,+∞).答案:[0,+∞)【补偿训练】若函数f(x)=QUOTE则f(3)=__________________.

【解析】f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.答案:66.已知函数f(x)=QUOTE则f(1)=________,若f(f(0))=a,则实数a=________.

【解析】依题意知f(1)=3+2=5;f(0)=3×0+2=2,则f(f(0))=f(2)=222a=a,求得a=QUOTE.答案:5QUOTE三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=|x+1|+|x2|,g(x)=|x3|.(1)在平面直角坐标系里作出f(x),g(x)的图象.(2)∀x∈R,用min(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记作min(x)={f(x),g(x)},请用图象法和解析法表示min(x).(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=QUOTEg(x