高考数学必考知识归纳大全

高考数学必考知识归纳整理大全

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•高考数学重要知识点整理：动点轨迹方程

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

L建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2.写出点M的集合；

3.列出方程二0;

4.化简方程为最简形式；

5.检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法

有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交

轨法等。

L直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动

点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线

的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的

方法叫做定义法。

3.相关点法：用动点Q的坐标一y表示相关点P的坐

标_0、y0,然后代入点P的坐标(_0,y0)所满足的曲线方程,

整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫

做相关点法。

4.参数法：当动点坐标_、y之间的直接关系难以找到时,

往往先寻找一、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t,

得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫

做参数法。

5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参

数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程

的方法叫做交轨法。

.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系；

②设点---设轨迹上的任一点P(_,y);

③列式——列出动点p所满足的关系式；

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等

将其转化为关于一Y的方程式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方

程。

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・高考数学必考知识大纲

第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、

不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心

的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的

性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重

点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问

题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布

的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌

握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像

和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，

正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：

一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌

握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二事件,

第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，

计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，

包括：

第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的

内容。考生应该掌握它的通法；

第二类我们所讲的动点问题；

第三类是弦长问题；

第四类是对称问题,这也是2022年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有

答案，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造

成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很

恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高

我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然

说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留

空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

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・高三数学知识点总结：抽样方法

随机抽样

简介

（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它

的主要特征是从总体中逐个抽取；

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

⑴抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码

写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从

中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样

本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体

中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽

签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中

的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等

N/Mo

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按

照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层

取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽

样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干

个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单

位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各

单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费；

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由

此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个

群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分

为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一

群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取

确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;

进行产品检验海隔8h抽lh生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区别

整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差

别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差

异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体

或单元差异大；

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构

成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为

费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先

定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本,

这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样

本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

⑴先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身

所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

⑵确定分段间隔k,对编号进行分段