新教材选择性必修第二册4.2.1-等差数列的概念

4.2.1《等差数列的概念》教学设计一、教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，定义和通项公式。等差数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的根底上，对数列的知识进一步深入和拓广。上都具有积极的意义。二、学情分析已经有了一年的高中学习经历，学生有一定的理性分析能力和概括能力，并且计算能力严重欠缺。针对以上问题，我将调整上课的节奏，上课时由浅入深，尽量让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题。经过第一节学习，学生已经对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经经历过由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维开展。但学生的根底弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理开展特点，从而促进思维能力的进一步开展。三、教学目标1、通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。2、等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。培养学生“逻辑推理”的能力，通过练习，提高学生的“数学运算”能力及分析问题和解决问题的能力。3、在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。四、教学重难点重点：1、理解等差数列的概念。2、等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中表达出的数学思想方法。五、教法和学法分析1．教法：诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构，有利于突出重点，突破难点。有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。讲练结合法：可以及时稳固所学内容，抓住重点，突破难点。学法：引导学生首先从生活中的实例开始本节内容，从实例中思考为什么要学习具有一定规律的数列，从而引发学生的思考，让学生的注意力回到课堂上，接着从几个现实问题〔北京天坛圜丘坛的石板、衣服的尺码、海拔与温度〕概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题、分析问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。六、教学准备：多媒体课件3七、教学过程〔一〕复习旧知数列的概念和通项什么？〔二〕导入在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比拟简单的数列入手。〔三〕新知探究问题1：请看下面几个问题中的数列，你能发现他们的规律吗？〔1〕北京天坛圜丘坛的地面石板数：9，18，27，36，45，54，63，72，81①〔2〕S，M,XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是：40，42，44，46，48②〔3〕测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到重距离地面20m每升高100m处的大气温度〔单位：℃〕依次为：25，24，23，22，21③追问1：你能给出等差数列的定义吗？在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A，B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的有什么共同点吗？〔四〕形成等差数列的概念1、等差数列文字语言如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示符号语言an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)2、概念深化问题：如何理解定义中的“从第二项起”、“每一项与其前一项的差”、“等于同一个常数”这三个关键词？追问2：你能判断以下数列是等差数列吗？

〔1〕5，9，13，17，21；

〔2〕9，7，5，3，1，-1；

〔3〕6，6，6，6，6，6；

〔4〕0，1，0，1，0，1；追问3:如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？3.等差中项：由等差数列的定义，有：A-a=b-A，所以2A=a+b，即A=a+b/2.

此时，我们把A叫做a和b的等差中项.

a和b的等差中项是他们的算术平均数.〔五〕探究1：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等差数列an的首项为a1，公差为d，根据等差数列的定义，可得所以a2−a1=d，a3−a2=d于是a2=a1

a3=a2+d=(a1

a4=a3+d=(a1+2d)+归纳可得an=a1+(n−1)当n=1时，上式为a1=a1+(1−1)d因此，首项为a1，公差为d的等差数列an的通项公式为an=探究2：引导学生动手画图研究完成以下探究：在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x−5和数列你发现了什么规律？能否说出等差数列的通项公式与我们学过的哪一类函数有关从函数角度认识等差数列{an}假设数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，那么an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d〔六〕典例解析例1.〔1〕等差数列an的通项公式为an=〔2〕求等差数列8，5，2…的第20项。分析：〔1〕等差数列的通项公式，只要根据等差数列的定义，由an+1−an=d，〔2〕可以先根据数列的两个项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项小结：求通项公式的方法(1)通过解方程组求得a1，d的值，再利用an＝a1＋(n－1)d写出通项公式。(2)等差数列中的两项，利用an＝am＋(n－m)d写出通项公式。(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过an是关于n的一次函数形式，列出方程组求解．跟踪训练1、(1)在等差数列{an}中，a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d。(2)等差数列{an}中，a2＝2，a5＝8，那么a9＝()A．8B．12C．16D．24跟踪训练2、假设等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式．〔七〕课堂小结八、课后作业：课本通过日常生活中的具体例子引入，激发学生的探究欲望，使学生主动学习思考和分析，归纳总结，抽象出等差数列的概念。开展学生数学抽象和数学建模的核心素养。概念深化反复锤炼，培养学生思维的严谨性。到达突出重点的目的。通过等差数列通项公式的探究推导。开展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。让学生自己分析、推导、得出结论，可以培养学生归纳、概括的能力，养成学生周密慎思的习惯，对不同方法加以比拟利用学生思维的发散，提高思维能力。通过探究2、学生亲自画图得到函数与数列间的关系，利用函数知识来研究通项公式。然后学生进行类比，得到数列学习的路线。开展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。强化对等差数列本质属性的认识。到达突破难点的目的。通过典型例题，加深学生对等差数列及其通项公式的理解和运用，开展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运