2022年中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及详解）

2022年最新中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（）

A.2加77”的系数是2亓B.的次数是5次

6o

C.孙，+3x2y-4的常数项为4D.lir-6x+5是三次三项式

2、已知*2=1,|y|=2,且x>y,则x—y的值为（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

3、点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且点P在y轴的左侧，则点尸的坐标是（）

A.（—2,3）或（-2,—3）B.（—2,3）

C.（—3,2）或（-3,—2）D.（—3,2）

o7

4、在数一12,〃，-3.4,0,+3,中，属于非负整数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

5、如果与一3工3〉2"的差是单项式，那么机、〃的值是（）

£

A.m=l,n=2B.m=0,n=2C.m=2,n=lD.zn=1,H=1

6、下列关于x的方程中一定有实数根的是()

A.-x-1B.2/-6^+9=0C.V+〃7X+2=OD.-mx-2=0

7、下列利用等式的性质，错误的是（)

A.由4=6,得到1+4=1+〃B.由ac=Z?c,得到。=力

C.由。=力，得至=D.由得到a=b

8、下列计算正确的是（）

A.（tz+/?）2+b2B.^-a+b)^-b+d)=cr-IT

C.（一a+Z?）~=a2+2ab+b2D.="+2a+l

9、正八边形每个内角度数为（）

A.120°B.135°C.150°D.160°

10、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共

顶点的两个角是对顶角.其中说法正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点力在第二象限内，ACLOB于点、C,8（—6,0）,0/1=4,ZAOB=（5Q°,则△贵右的面积

是.

2、在平面直角坐标系中，点/坐标为（4,3）,点6在x轴上，若AAOB是直角三角形，则。6的长为

",'3,如图，在△/a,中，点〃、£分别在边/6、然上，DE//BC,将龙沿直线应翻折后与△/%'重

An0

赭赭合，DF、斯分别与边比'交于点机M如果〃£=8,—=那么仞V的长是____.

AB3

5、近似数6.05x10“精确到

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在整式的加减练习中，已知4=3。%—2出/+"c,小王同学错将“2A—3”看成“2A+3”算得错

误结果为4〃为-3"?+4abc,请你解决以下问题：

（1）求出整式8；

°°（2）求出正确计算结果.

・•

•,2、如图，在△46。中，已知力〃平分/阴C,£是边46上的一点，AE=AC,尸是边“1上的一点，联结

,,DE、CE、FE,当欧平分/〃跖时，猜测於6C的位置关系，并说明理由.（完成以下说理过程）

1/2

解：EF、比的位置关系是.

说理如下：

因为是/胡。的角平分线（已知）

所以N1=N2.

AE=AC（已知）

在勿和△/勿中，,/（）=/（），

（）=（）（公共边）

所以瓦屋勿（S1S）.

得（全等三角形的对应边相等）.

3、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当

售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反

映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销

售量为F条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为犷元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是

多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生.为了保证捐款后每月

利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

4、如图，在版△/比1中，ZACB=9Q°,40=12,比'=5,点〃是边〃1上的动点，以切为边在

外作正方形CW,分别联结/反BE,BE与AC交于点G

郛

备用图

oo

(1)当/反1庞时，求正方形切跖的面积；

(2)延长勿交48于点〃，如果△眄/和△/用相似，求sin/45£'的值；

n|r»

(3)当的=四时，求切的长.

料

5、在数轴上，点4表示-10,点6表示20,动点只0分别从4、6两点同时出发.

(1)如图1,若P、。相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3(速度单位：1个单位长度/

秒)，则点户的速度为个单位长度/秒，点。的速度为个单位长度/秒；

--------•-----••--------->-

卅oA0-----------------B

(2)如图2,若在原点。处放一块挡板.只。均以(1)中的速度同时向左运动，点。在碰到挡板后

(忽略球的大小)改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为£(秒)，试探究：

①若点。两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点。碰到挡板后的运动速度；

②若点。碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中£。两点到原点距离相等的时间t.

-参考答案-

O

一、单选题

1、A

【分析】

■E

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题.

【详解】

解：4、2加〃〃的系数是2乃，故选项正确；

B、-8,廿的次数是3次，故选项错误；

C、.3+3x2y-4的常数项为-4,故选项错误；

〃、llx2-6x+5是二次三项式，故选项错误；

故选A.

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的

系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键.

2、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出尸y的值.

【详解】

解：•.*=1,|y|=2,

\x=?l,y?2,

x>y,

A=1,y=~2,此时尸尸3；

x=~\,y=~2,此时x~y=l.

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3,A

【分析】

根据点尸到坐标轴的距离以及点尸在平面直角坐标系中的位置求解即可.

【详解】

解：•.•点。在y轴左侧，

...点—在第二象限或第三象限，

•.•点P到x轴的距离是3,到y轴距离是2,

二点产的坐标是（一2,3）或（-2,-3）,

故选：A.

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐

标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离.

4、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可.

【详解】

解：在数一12,",-3.4,0,+3,中，属于非负整数的数是：0,+3,共2个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了有理数.明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键.

5、C

【分析】

氐■E

根据x"2y3与-3丁丁启的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可.

【详解】

x"+2y3与-3x3y2，"T的差是单项式，

...x"+2y3与-3/产T是同类项，

/./2+2=3,2/zrl=3,

・••勿=2,77=1,

故选U

【点睛】

本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键.

6、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答.

【详解】

解：A、*.*/=-x-1,

X1+x+l=0,

VA=l2-4xlxl=-3<0,

•••该方程没有实数根；

B,2系-6户9=0,

VA=(-6)2-4X2X9=-36<0,

，该方程没有实数根；

C、V+mx+2=0,

VA=w2-4xlx2=w2-8,无法判断与0的大小关系,

，无法判断方程根的情况;

D、-mx-2=0,

*/A=/n2-4x1x(-2)=m2+8>0,

.••方程一定有实数根,

故选:D.

n|r»【点睛】

料

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.

7、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

A.由两边都加1,得到1+。=1+6,正确；

B,由=当c#0时，两边除以c,得到。=/?,故不正确;

C.由4=力，两边乘以C,得到4C=Z;C,正确；

技

D.由微=|,两边乘以2,得到。=方，正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

【分析】

利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：4、原式=，+2a〃兄本选项错误；

B、原式=2a〃氏本选项错误；

a原式=，丑a力+凡本选项错误；

D、原式=a2+2ab+况本选项正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

9、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°,进而求得一

个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数.

【详解】

解：•.•正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：360+8=45。

二内角为180°-45°=135°

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键.

10、A

【分析】

郅

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断.

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角

中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说

O法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

n|r»

料

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键.

二、填空题

1、2-J3

【分析】

O卅

利用直角三角形的性质和勾股定理求出宓和/C的长，再运用三角形面积公式求出即可.

【详解】

解：'：ACLOB,

：.NACO=90。

.教

VZAOB=60°,

ZCAO=30°

：〃=4,

OC=-CA=2

2

在RtXACO中，AC=7AO2-CO2=收-*=273

氐■E

SMOC=；AC.CO=gXX2=

故答案为：2G

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出

0C和4C的长是解答本题的关键.

2、4或等

4

【分析】

点6在x轴上，所以ZAO8#90。，分别讨论，ZABO=90°和NOAB=90。两种情况，设B（x,O）,

根据勾股定理求出x的值，即可得到仍的长.

【详解】

解：W在x轴上，

.•.设3（x,0）,

••,A（4,3）,

（9A=^32+42=5，

①当ZABO=90。时，8点横坐标与4点横坐标相同,

Ax=4,

.••4(4,0),

.•.03=4,

②当N（MB=90。时，OA2+AB2=OB2，

•••点4坐标为（4,3）,B（x,0）,

6=（4-力2+32=丁-8x+25,

：.52+X2-8X+25=X2,

25

解得：,

4

.•.约?）,

08=—,

4

故答案为：4或胃25.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键.

3、4

【分析】

先根据折叠的性质得的NADE=4FDE,再根据平行线的性质和等量代换得到N8=N8初，则

DB=DM,接着利用比例的性质得到/渺=〃机然后证明应，从而利用相似比可计算出网•'的

长.

【详解】

解：•.•△/〃£沿直线〃£、翻折后与4/;/应重合，

：.DA=DF,NADE=NFDE,

氐■E

■:DE〃BC,

:・/ADE=NB,NFDE=/BMD,

：.4B=/BMD,

：.DB=DM,

..^£_2

uAB~39

・AD_

•'DR，

，"=2,

DM

:・FM=DM,

■:MN〃DE,

:.XFMNSXFDE,

.MN_FM_i

^~DE~~FD~^'

:.MN=^DE=^X8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形

的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键.

4、-1

【分析】

用含6的式子表示a,再把合分比式中a换成含6的式子约分即可.

【详解】

解：7f=p

郛

2

/.a=—b

3f

.a-b也1

..有一汇一夕

oo3

故答案为-g.

n|r»【点睛】

料

本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选

择灵活的比例式解决问题.

5、百

【分析】

哥O一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字.

【详解】

解：•.TO'是1万，6位万位，0为千位，5为百位，

，近似数6.05X10"精确到百位；

技故答案为百.

【点睛】

此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是。的数开始数起，到精确到的数位

为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.

O

三、解答题

1、

(1)-2crb+ab2+2cibc

£

(2)Sa2b-5ab2

【分析】

(1)根据结果减去2A,进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B；

(2)按要求计算2A-B,根据去括号，合并同类项进行计算化简即可.

(1)

解：VA=3a2b-2ab2+abc>2A+B=4a2b-3abi+4abc

：.B=4a2h-3ab2+4abe-2A

=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc^

=4a2b—3ab2+4abe-601b+4ab2-2abc

=-2a2b+ab1+2abc

(2)

解：A=3a2b-lab1+abc,B=—2(rb+ab2+2abc

2A-B=2(3a2h-2ab2+abc^-^-2a2b+ab2+2abc^

=6a2h—4ah2+2ahc+2a2b—ah2—labc

=Sa2b-5ab2

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键.

2、EF//BC,DE=DC.

【分析】

先利用△/及运△/必得到/3=/4,利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的

平行.

【详解】

解：EF、BC的位置关系是EF〃BC.

郛

理由如下:

如图,

O

n|r»

•••4，是/%。的角平分线（已知）

料

林

.\Z1=Z2,

在△459和△?（徵中,

AE=AC（已知）

N1=N2

O卅OAD=AO（公共边）

:AAE哈MACD（S4S）.

：.DE=DC（全等三角形的对应边相等）,

，N3=N4.

•比平分/麻（已知）,

.\Z3=Z5.

AZ4=Z5.

OO所以（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：EF//BC,Z1=Z2,AD-AD,DE=DC.

【点睛】

本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角,

氐■E

等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键.

3、

(1)y=-10x+900

(2)当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

(3)确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

(1)根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

(2)根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函

数的性质求得最大值；

(3)根据二次函数的性质求得销售单价

(1)

y=100+10(80-x)=-10x+900

(2)

w=(x-60)-y

=(x-60)(-10x+900)

=-10x2+15OOx-5400

=-10(X-75)2+2250

•.•抛物线开口向下.•.当15时，％,=2250元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

(3)

：.CD=DE=EF=CFf/CDE=NDEF=NFS,

TAE1BE,

:・/AEB=/DEF=9G°,

・・・ZAED=/BEF,

・・・//场=/尸=90°,DE=FE,

：./\ADE^/\BFE{ASA),

：.AD=BFf

:・AD=5+CF=5+CD,

^AC=CD^AD=\2,

，研5+312,

7

・,•正方形的的面积为日.

4

(2)

如图2中，

图2

■:NABG=4EBH,

：.当ZBAG=/BEH=/两时，AABGs

o

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外密封o线

姓名年级学号

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