2019年山西省普通高中学业水平考试数学试卷真题(含解析)

2019年山西省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.已知集合M=｛-1，0，1，2｝，N=｛x|-1≤x<2｝，则MN=（）A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1｝ C.M D.N2.下列函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A.｛x|x>0｝ B.｛x|x≥0｝ C.｛x|x≠0｝ D.R4.已知函数,则（）A.25 B.11 C.45 D.27执行如图所示的算法框图，则输出S的值是（）A.-1 B. C. D.46.不等式的解集为（） 7.过点（1，0）且与x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.2x+y-2=0B.x-2y+1=0C.x-2y-1=0D.x+2y-2=08.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱9.空间直角坐标系中,已知A(1,−2,3),B(3,2,−5),则线段AB的中点为()A.(−1,−2,4)B.(−2,0,1)C.(2,0,−2)D.(2,0,−1)10.将二进制数110011(2)转化为十进制数,结果为()A.51 B.52 C.53 D.5411.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()．A.y=0.2x(0≤x≤4000) B.y=0.5x(0≤x≤4000)C.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000) D.y=0.1x+1200(0≤x≤4000)12.若实数x,y满足，则z=x−2y的最小值是（）A.0 B.−1 C.− D.−2二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分.请将答案填在题中横线上）13.点（2，1）到直线3x+4y-2=0的距离是______．14.笔筒中放有2支黑色和1支红色，共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_______.15.已知向量a=(2,3)，b=(−1,2)，若ma+b与a−2b平行，则实数m等于_______.16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2−c2)·(acosB+bcosA)=abc，若a+b=2，则c的取值范围为________.三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）17.某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1(1)用一个茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)计算平均值，并根据茎叶图的方差、中位数以及单峰与多峰分析甲、乙两人的成绩的集中程度和稳定情况；（甲方差为1.3，乙方差为0.9）18.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2−a1)=b1,（1）求数列{an}和{bn}的通项公式，（2）若{bn}的前n项和为Tn，求T2019。19.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于点G.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD20.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:mx-y+1=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)若圆C与直线l相交于A、B两点,求弦AB的最小值与最大值的差.21.已知向量p=(1,),q=(cosx,sinx).(1)若p∥q,求sin2x−cos2x的值；(2)设函数f(x)=p·q,将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所得的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调增区间。2019年山西省普通高中学业水平考试数学试卷1.B【解析】交集指的是两个集合中的公共元素所组成的集合，所以B选项正确.2.B【解析】选项A为非奇非偶函数,选项C,D为奇函数，所以选B.3.A【解析】定义域是指使式子有意义的解集，所以只需，解得x>0.4.A【解析】g(3)=5,f(g(3))=f(5)=25.5.D【解析】当i=1,S1==-1，当i=2,S2==，当i=3,S3==， 当i=4,S4==4，当i=5,S5==-1=S1，所以S6=S2，S7=S3，S8=S4，此时i=8，所以当 i<9时，输出S为4，选D.6.B【解析】由不等式，得2x2-5x-3<0，因式分解得(x-3)(2x+1)<0，解得 <x<3，所以选B.7.C【解析】与x-2y-2=0平行的直线方程可设为x-2y+D=0，又因为直线过点（1， 0），代入得： 1-0+D=0解得D=-1.所以所求直线方程为x-2y-1=0，选C.8.A【解析】圆柱的正视图是长方形，不可能是三角形，所以选A.9.D【解析】空间中两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)的中点坐标为，因为A(1,−2,3)，B(3,2,−5)，所以AB中点为 =(2,0,−1)，选D.10.A【解析】转化为十进制数是结果为1×20+1×21+0×22+0×23+1×24+1× 25=51， 选A.11.C【解析】若普通自行车存车x辆，需乘车费用为0.2x（元），电动自行车存 车（4000-x） 辆，需乘车费用为0.3×（4000-x）=1200-0.3x，所以总收入 y=0.2x+1200-0.3x=1200-0.1x， 所以选C.12.D【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示， 当直线z=x-2y过点A(0,1)时，z取得最小值， zmin=0-2×1=-2.故选D.13.答案： 【解析】点（2，1）到直线3x+4y-2=0的距离d==14.答案：【解析】两次取笔是没有任何影响的，而且每次取到黑笔的概率都是，因此两次使用都是黑笔的概率是×=.15.答案：【解析】ma+b=m(2,3)+(−1,2)=（2m-1,3m+2),a−2b=(2,3)−2·(−1,2)=(0,-1).因为ma+b与a−2b平行，所以-（2m-1)+0×(3m+2)=0，解得m=.16.答案：1≤c<2【解析】因为(a2+b2−c2)·(acosB+bcosA)=abc，所以所以cosCsin(A+B)=sinC，即cosCsinC=sinC，所以cosC=，又因为 c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab×=4-3ab≥4-3×=4-3×1=1，所以 c≥1，当且仅当a=b时取等号.又因为c≤a+b=2，所以1≤c<2.17.【解析】(1)如图所示，茎表示成绩是整数环数，叶表示小数点后的数字.（2）=×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11=×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.14甲的中位数为10.3，乙的中位数为9.1，从茎叶图中分析，甲是双峰，以首尾成绩居多， 成绩比较分散，乙是单峰，集中在九点多，成绩比较集中，又因为＞，这说明了甲 运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．

18.【解析】（1）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2;当n=1时也满足上 式，所以an=4n-2.又因为b1=a1=2,因为

b2(a2−a1)=b1，所以b2=,又因为{bn}为等比数列，所 以公比q==,所以bn=b1·qn-1=2×()n-1（2）因为{bn}的前n项和为Tn，所以Tn==，所以T2019=.19.【解析】(1)因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，又因为AD⊥平面ABE，所以BC⊥平面 ABE，因为AE平面ABE，所以AE⊥BC；因为BF⊥平面ACE，而AE平面ACE，所 以AE⊥BF，而BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE.(2)连接FG，因为AE=BC，所以△BCE为等腰三角形，又BF⊥平面ACE，所以BF⊥ EC，所以F为EC的中点，而G为AC的中点，所以FG∥AE， 而FG平面BFD，AE 平面BFD，所以AE∥平面BFD.20.【解析】(1)证明：直线过定点（0,1），圆C的圆心为（0,2），半径为，由图可知定点到 圆心的距离为1<，所以（0,1）在圆内，所以对m∈R,直线l 与圆C总有两个不同交点.当直线l过圆心时，弦AB最大，此时|AB|=2，当直线l与过（0,1）和圆心的直 线垂直时，弦AB最小，此时圆心到直线的距离即为（0,1）和圆心的距离，由(1)知此距离为1，而圆的半径为，所以|AB|=，所以最小值与最大值的差为