高考数学一轮复习 第九章 概率、统计与算法 第3讲 算法初步分层演练直击高考 文-人教版高三数学试题

第3讲算法初步1．有算法：S1输入n；S2判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．上述满足条件的数是________．(提示：如填奇数、偶数、质数等)[解析]根据以上算法结合质数定义知满足条件的数是质数．[答案]质数2．(2018·石家庄质检改编)执行如图所示的流程图，则输出i的值为________．[解析]当执行第一次循环体时，S＝1，i＝1；当执行第二次循环体时，S＝2，i＝2；当执行第三次循环体时，S＝6，i＝3；当执行第四次循环体时，S＝24，i＝4；此时输出i，即i＝4.[答案]43．运行如图所示的伪代码，输出的结果是________．eq\x(\a\al(a←1,b←2,a←a＋b,Printa))[解析]a＝1，b＝2，把1与2的和赋给a，即a＝3，输出的结果是3.[答案]34．(2018·苏锡常镇四市联考)若下面所给的流程图运行结果为S＝35，那判断框中应填入的关于k的条件是________．[解析]当S＝35时，k＝6.要使输出S＝35，即当k＝6时结束程序，因此k>6(或k≥7)．[答案]k>6(或k≥7)5．(2018·南通调研)如图是一个算法流程图，则输出的x的值是________．[解析]因为x＝y＝1<50，所以x＝2＋1＝3，y＝2×3＋1＝7<50，再次进入循环得：x＝2×3＋7＝13，y＝2×13＋7＝33<50，再次进入循环得：x＝2×13＋33＝59，y＝2×59＋33＝151>50，此时输出x的值为59.[答案]596．如图所示的伪代码运行后，输出的值y为________．x←3Ifx>3Theny←x×xElsey←2×xEndIfPrinty[解析]该伪代码反映的算法是一分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>3，,2x，x≤3.))因为x＝3，所以y＝6.[答案]67．执行如图所示的流程图，如果输入的N＝100，则输出的x＝________．[解析]由流程图可知x＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,99)－\f(1,100)))＝eq\f(99,100).[答案]eq\f(99,100)8．(2018·南京模拟)执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI[解析]该循环共执行4次，各次的S和I的值分别是3和5、15和7、105和9、945和11，故输出的I＝11.[答案]119．一个算法的流程图如图所示，若输入的值为2017，则输出的i值为________．[解析]运行流程图．x＝2017，a＝2017，i＝1，b＝eq\f(1,1－2017)＝eq\f(－1,2016)，b≠x；i＝2，a＝－eq\f(1,2016)，b＝eq\f(1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,2016))))＝eq\f(2016,2017)，b≠x；i＝3，a＝eq\f(2016,2017)，b＝eq\f(1,1－\f(2016,2017))＝2017，b＝x.终止循环，故输出i＝3.[答案]310．下面的伪代码运行后输出的结果是________．p←1ForkFrom1To10Step3p←p＋2k－6EndForPrintp[解析]p0＝1，当k＝1时，p1＝1＋2×1－6＝－3；当k＝4时，p2＝p1＋2×4－6＝－3＋2×4－6＝－1；当k＝7时，p3＝p2＋2×7－6＝－1＋2×7－6＝7；当k＝10时，p4＝p3＋2×10－6＝7＋2×10－6＝21.所以p＝21.[答案]2111．学校举行卡拉OK大赛，请了7名评委，这7名评委给选手甲评定的成绩为：84，79，84，93，84，86，87；下面的算法流程图用来编写程序统计每位选手的成绩，其中k表示评委人数，a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)．(1)请解释流程图中的“s1←s－max－min”的含义；(2)请计算选手甲的成绩．[解](1)流程图中的“s1←s－max－min”的含义是：在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．(2)选手甲的成绩为eq\f(84＋84＋84＋86＋87,5)＝85.12．已知数列{an}的各项均为正数，观察流程图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21)，求数列{an}的通项公式．[解]当i＝1时，a2＝a1＋d，M＝eq\f(1,a1a2)，S＝eq\f(1,a1a2)；当i＝2时，a3＝a2＋d，M＝eq\f(1,a2a3)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)；当i＝3时，a4＝a3＋d，M＝eq\f(1,a3a4)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋eq\f(1,a3a4)；…因此，由流程图可知，数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d.当k＝5时，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋eq\f(1,a3a4)＋eq\f(1,a4a5)＋eq\f(1,a5a6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)＋\f(1,a2)－\f(1,a3)＋\f(1,a3)－\f(1,a4)＋\f(1,a4)－\f(1,a5)＋\f(1,a5)－\f(1,a6)))eq\f(1,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a6)))eq\f(1,d)＝eq\f(5,a1a6)＝eq\f(5,11)，所以a1a6＝11，即a1(a1＋5d当k＝10时，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,a10a11)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)＋\f(1,a2)－\f(1,a3)＋…＋\f(1,a10)－\f(1,a11)))eq\f(1,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a11)))eq\f(1,d)＝eq\f(10,a1a11)＝eq\f(10,21)，所以a1a11＝21，即a1(a1＋10d由①②解得a1＝1，d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.1．(2018·无锡模拟)下面是求1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,1000)的值的伪代码，在横线上应填的语句是________．i←1S←0While________S←S＋eq\f(1,i)i←i＋1EndWhilePrintS[解析]确保最后一个加入的是eq\f(1,1000)，故i≤1000或i<1001都正确．[答案]i≤1000(或i<1001)2．据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为________．[解析]循环语句，计算功能，T＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋49＝eq\f(25×（1＋49）,2)＝625.[答案]6253．某流程图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．[解析]依题意得，运行程序后输出的是数列{an}的第2017项，其中数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2an，an<1，,\f(1,8)an，an≥1.))注意到a2＝eq\f(1,8)，a3＝eq\f(1,4)，a4＝eq\f(1,2)，a5＝1，a6＝eq\f(1,8)，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2017＝4×504＋1，因此a2017＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1.[答案]14．图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于________．[解析]x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3≤2不成立，即为“N”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到点x2的距离，所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即为“Y”，此时x2＝x3，所以p＝eq\f(x1＋x3,2)，即eq\f(6＋x3,2)＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合题意；当x3≥7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“N”，此时x1＝x3，所以p＝eq\f(x3＋x2,2)，即eq\f(x3＋9,2)＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意，故x3＝8.[答案]85．已知函数y＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≥0，,2x－1，x<0.))设计一个求函数值的算法，并画出其流程图．[解]算法为：第一步输入x的值；第二步判断x与0的大小关系，如果x≥0，则f(x)＝x2－1，如果x<0，则f(x)＝2x－1；第三步输出函数f(x)的值．流程图如下：6．某百货公司为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物，(1)不满1000元无优惠；(2)满1000元且不足2000元者，按九五折优惠；(3)满2000元且不足3000元者，按九折优惠；(4)满3000元且不足5000元者，按八五折优惠；(5)满5000元及以上者，按八折优惠．试编写伪代码求优惠价．[解]设购物款数为x元，优惠价为y元，则优惠付款公式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x<1000，,