《近似数和有效数字》教学简录与反思

PAGEPAGE1《近似数和有效数字》教学设计启东市南苑中学李卫星陆忠彪本节课的教学内容是“近似数与有效数字”，源于现实生活中的一些现象和问题。课标要求是：了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用；能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字；在解决实际问题中会按问题的要求对结果取近似数。笔者曾经在市区开设过一节本内容的展示课，受到了听课教师的一致好评，也提出了一些宝贵的意见和建议，使我受益匪浅。鉴于此，特将本节课的教学简录与反思整理如下，供各位同仁参考。1教学简录1.1情境创设：教师：各位同学回想一下，从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得那些数的信息?学生1：我今天骑车上学用了15分钟。学生2：早上起床后读了20分钟英语，然后就步行来上学了，因为我家离学校很近，只有800米左右。学生3：我今天在路上看到了5辆101运钞车。（其他学生大笑）……教师:很好，刚才几个同学获得了很多不同的数的信息，有的是准确数，还有一些由于在生活中没有必要或根本做不到完全准确，我们时时会用到近似数，比如测量长度、时间、速度等的结果是近似的。又比如：（图片实例）初二（3）班有40位同学；(看到班级的集体照很兴奋)数学课本的宽度为18.5cm；2008年北京奥运会中国共取得51枚金牌；天安门广场的面积约为44万平方米。以上数据哪些是准确数？哪些是近似数？学生4：40和51是准确数，18.5和44万是近似数。教师：很好!(在课堂引入环节中设计让学生自己搜集生活中与数有关的信息，既可以激发学生的兴趣，也使学生从中进一步感受数的意义；认识生活中存在近似数和近似数在生活中的作用；了解测量长度、时间、速度等的结果是近似的；知道有时由于受客观条件的限制难以得到准确数，有时实际不需要准确数，计算中常常需要取一些数的近似数．)1.2传授新知教师:在生活中我们时时会用到近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。小学里通常用精确到哪一位来表示,本节课我们将学习另一种表示方法:有效数字。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。那么，请同学们想一想，概念中的关键条件是什么？学生5：应该有两个，分别为①左边第一个不是0的数字起，②末位数字为止，所有的数字。（总结出概念的两个关键条件，学生在书上标注）教师：很好！那么根据定义判断近似数0.046有几个有效数字？学生6：有两个有效数字4,6。教师：0.04060呢？学生一起口答：有四个有效数字4,0,6,0。（由于受应试教育的影响，许多数学课变成了解题课，教师只强调学生会做题就行。于是，归纳各种题型，大搞题海战术。从而出现了教学时重解题轻概念的现象。前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，因此我在概念教学时一直注意培养学生阅读分析的能力。）1.3应用新知，逐步推进例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？(1)132.4精确到________，有___个有效数字，分别为_________。(2)0.0572精确到_______，有___个有效数字，分别为_________。（以上两题由学生共同口答完成，做得比较顺利）(3)2.4万精确到________，有___个有效数字，分别为__________。（几秒钟讨论后出现了不同的意见）学生7：2.4万精确到十分位,有两个有效数字2，4；学生8：2.4万精确到千位,有两个有效数字2，4；教师：同学们出现了争论，到底哪位同学回答正确呢？想一想近似数2.4万与2.4有何区别？学生9：近似数2.4万与2.4虽然都精确到4，但是它们所在的数位不同，分别是千位和十分位。所以我认为生2回答得正确。教师：非常好！由此可以看出一个近似数到底精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。(4)2.4×104精确到_______，有___个有效数字，分别为__________。在上题的基础上变式，思路相同，同学们的答案基本一致。例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数（1）0.34082(精确到千分位)教师：要把0.34082精确到千分位，首先应确定千分位是哪个数字，然后看看它的后一位数字是否要四舍五入。学生10：0.34082≈0.341（小学有基础，回答顺利）（2）小明身高1.595米(保留三个有效数字学生11：1.595≈1.60教师：末位0可以去掉吗？学生一起回答：不能。教师：为什么？学生12：如果去掉0，精确度就变了。教师：很好。（3）某展览馆在某一时段参观人数约30520人(精确到百位)（此题的争议较大，学生讨论激烈）学生13：305学生14：30500学生15：3.05×104学生16：305百教师：现在分别给出了四种不同的答案，到底哪个正确呢？（对每个错误答案逐一否定后）总结：一般情况下，对较大的数取近似值分两步：①用科学记数法表示这个数；②按要求取近似值。所以生15的答案是正确的，生16的答案也可以。（4）某人一天饮水1890ml（保留1个有效数字）有了上面的铺垫，学生还是比较顺利地解决了这个问题。（在课堂教学中，教师应重视学生回答中出现的问题，做到“目中有人，心中有本”。同时，通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字。）1.4学以致用教师：小明、小亮两同学的身高都约为cm，但小明说自己比小亮高9cm，你们觉得有这种可能吗？若有这种可能，请举例说明。（分小组讨论，由小组代表发言）某小组代表：近似数1.6精确到十分位，说明它是由百分位上四舍或五入而来的。当“四舍”时，X应小于1.65，否则应得1.7；当“五入”时，X应大于或等于1.55，否则应得1.5。故准确数X的范围是≤x﹤。所以小明高度为164cm，小亮身高为155cm就可以了。教师：非常好！(数学来源于生活，也应用于生活。在这个实际问题讨论过程中，使学生进一步了解精确度的意义，精确度可以是事先规定的，也可以是由度量工具限制的，所以根据近似数的精确度可以推出准确数的范围。)2课后的反思2.1平等对话交流，使学生乐于参加学习本节课的教学设计力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极地探索与有益的尝试，着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的课堂。教师给学生提供解决问题的充分自主权，让学生在学习活动中共享和交流讨论同一问题的不同看法、不同理解，并在此基础上达成共识，能大胆的、清楚地表达自己的想法。这对学生们的后续学习的帮助是巨大的。2.2直面学生的错误，让问题暴露的更多一点衡量一节数学课是否达到预期目标，知识技能目标占有很大的比例。如果大多数学生没有掌握本节课的知识，自然会认为这节课很失败，因此大多数教师特别怕学生出错误，如果学生在练习中错误很多，教师们会沮丧、自责不已，意味着要采取补助措施。尤其在公开课的教学中，更是唯恐学生出错。本节课，我设计了两个容易产生分歧的问题，将学生出现正确的和错误的不同答案都展示出来，然后适时启发引领使学生明白产生错误的根源，从而形成正确的解题思路，教学效果较好。因此，在数学教学中，如果大胆暴露学生的错误，允许各种不同的答案出现，让所有学生参与指正，让他们处于积极、自由、活跃的状态，会有许多始料未及的体验和思维的火花，那是全方位多角度地剖析这个知识点。想老师之未想，想学生之所想。那就让学生对这个知识点的掌握更全面，更深入，更透彻，学生对学习数学的兴趣将得到提高。2.3练习、提问的设计要有梯度、有层次，注重循序渐进。奥苏贝尔说：“学习过程是在原有认知结构的基础上，形成新的认知结果的过程”他主张找一个“先行组