对测量棱镜折射率的实验探究

PAGE2PAGE2摘要：利用光线在三棱镜中折射时所产生的最小偏向角是测量棱镜玻璃折射率的一种经典实验方法,这种方法简单、明了,物理现象明显。本文对测量棱镜的折射率的实验进行了详细的讨论，分步测量了棱镜角，最小偏向角和折射率，并分别进行了实验过程和数据分析。就可以对测量棱镜角的折射率的实验方法有更好的掌握，并进一步学习分光计的使用方法。最后，简单介绍了本文内容在普罗望远镜中的应用。关键词：棱镜、折射率、最小偏向角目录TOC\o"1-3"\h\u23705一引言 11851二棱镜角的测量 1189282.1实验内容 113892.2实验数据 296842.3误差计算 429433三最小偏向角 4193763.1实验内容 5244603.2实验数据 6283213.3误差计算 713135四折射率的计算 8229604.1计算结果 8273284.2误差计算 818088五实验结论 929340六棱镜折射率在光学中的应用 9PAGE11一引言如果一条光线对称地通过棱镜，也就是说，当它射到棱镜第一个面上的入射角等于第二个面上射出的出射角时（见图1），那么它所受到的偏转为最小（最小偏向角）。在这种情况下，下面的等式成立：（1）其中n为冷静的折射率，为其棱镜角，为光线的最小偏向角。因此，如果和为已知，则n就可计算。 图一本实验的目的，是利用一架构造比较简单的分光计测量棱镜对钠黄光（D线）的折射率。分光计的平行光管是固定的，望远镜只能绕分光计的垂直轴左右旋转，而且只有一个装有十字丝的普通目镜。分光计上放置棱镜的载物平台也不能调节。如果所有通过棱镜的光线都要满足最小偏向的条件，则这些光线必须互相平行的射入棱镜。应用平行光管的目的就在于此；它是一个圆筒，在光进入的一端有一铅直狭缝，另一端装一会聚透镜。如果狭缝的位置恰在透镜的焦平面上，则来自缝上各点的光线，在通过透镜后射出时，都将相互平行前进，如果把望远镜调节到无穷远，而且——不问中间是否有棱镜——把它放在平行光的光路中，那么当狭缝为单色光所照亮时，望远镜中就会清楚看到狭缝的象。望远镜目镜中装十字丝的目的之一，就是用来断定狭缝是否已经调节在（望远镜目镜的）焦平面上，如果确已调节正确，那么缝与十字丝之间就不会发生视差。我们先从调节望远镜开始。在开启的窗口处把它调节到无穷远，然后再前后调节（可以移动的）十字丝，使它与远处景物不发生视差。此后则一切都必须在暗室中进行。先旋转望远镜，使它与平行光管在同一直线上，用一电灯照亮狭缝，并前后移动狭缝，使在望远镜中能清楚看到其象，而且与十字丝不发生视差。这时，望远镜已为以后的测量工作做好了准备。二棱镜角的测量2.1实验内容为了测量棱镜的棱镜角，在把棱镜放在分光计的平台上时，应该使它的折射棱脊大致对向平行光管（见图二），并用电灯照亮狭缝。然后将望远镜一次向右、一次向左的转动，使我们每次能在望远镜中看到狭缝从有关的棱镜面上反射出来的象，而且每次都必须调节，以使狭缝固定的一边与十字丝互相重合。分光计的狭缝由两边两块缝片组成，一边固定，一边可以移动，从而可改变缝的宽度。我们始终利用固定的一边进行测量，因为对它来说，可以不必担忧有被移动而造成测量误差的危险。狭缝的宽度不应取得太大，但也不能取的太小，因为太小就不容易找到它的像。图二望远镜所在的位置，系用角度来表示，其大小可利用游标从圆刻度盘上独处。设以和分别表示它在上述两位置时的角度（见图二），于是就是望远镜从棱镜的一个面转到另一个面时所必须转过的角度。设如入射线与棱镜面所成的角分别为和。于是从图二可以读出：，。此得：。（2）分光计上在望远镜的左右两边有两个相差的游标。圆盘上的刻度或许会有误差。因此，总是同时在这两个游标上读数，以便减少这种刻度误差所引起的影响。因而将得到两队数据：，和，，而且由于调节时和读数时都会发生小的误差，所以由它们算得的两个，在数值上一般稍有不同，设为和。这两个数值的算术平均值为。因此，根据（2）式得：。（3）2.2实验数据图表一列出了我们测量的全部数据，游标能读到。测量时总是把望远镜一次转向左、一次转向右的轮流进行。转向左+981+24-11121-28784-11+24-11+22484+416+242201280转向右-636-864-11121-864+14196+12144+14196+17389-11121图表1）我们得：，。因此得：，而2.3误差计算这里我们再应用查找资料获得的高斯误差传播定律公式，平均绝对误差为：。根据（3）式,，。.因而在代入图表1中所列的数据后，得。因此所得的结果为：棱镜的折射角，其平均相对误差。三最小偏向角3.1实验内容现在来测定最小偏向角。光源是用一只钠光灯，它放在狭缝之前。棱镜放在分光计平台上，其方位适足以使来自平行光管的官能入射到两个折射面中的一个面上。先用眼睛找出折射光的方向，继而把望远镜对准狭缝的象，然后转动棱镜，使光的偏向能够变小，望远镜仍随之转动，此后再转动棱镜，使偏向角再变小，望远镜再随之转动，如此进行，直到棱镜继续沿着同方向转动时，缝象的运动开始要后退为止。现在就在这个位置上将十字丝调节在狭缝的固定一遍，再稍微来回转动棱镜，以便再检验一次偏向是否确已达到最小，并且与以前一样在两个游标上读数。然后转动棱镜，使光射到其另一面上，这时光就偏向另一边，仍把上述测量重复一遍，从图3可知，两读数和之差等于偏向角的两倍，因此（4）图三最小偏向角的测定由于利用两个游标读数，所以完全同上面一样，又有两对数据：，和，，从它们又可得出两个大多稍有不同的数值：和，从这两个数值中取平均：时，即得：。（5）3.2实验数据图表二列出了我们的测量数据。与前一样，测量时一次转向右，一次转向左的轮流进行。转向左-12144-16256+39+416+864+981+864+416-749-11330370转向右-749-525+18824+525+864+10100-749+525-12144是得：，。3.3误差计算误差计算的方法与之前相同。应用图表二中的数据，得的均方根误差为：。所以结果为：最小偏向角为平均相对误差为。四折射率的计算4.1计算结果根据（1）式来计算折射率。由于，，，，我们求得n=1.62020.4.2误差计算这里我们再应用查找资料获得的高斯误差传播定律公式：。（6）先求出和两个偏微商，由此得出的式子可写成下列形式：，。（7）因，，所以。根据（6）式，得到n的平均绝对误差为。但应用这个等式时，和必须用弧度（单位为1rad=）表示。换算后，得，。于是得：，因而：。因此我们取成齐数的结果为：,。五实验结论必须指出，实际的测量误差可能比这还要大的多，因为一则分光计在调节上尚有小的误差，二则圆盘上的刻度也有小的系统误差；此外，则又无从验证棱镜折射面究竟是否同分光计的垂直轴完全平行。上面所得的n的数值，是棱镜玻璃对空气的折射率，而空气的折射率为1.0003。所以玻璃对真空的折射率必须乘以此数，故为1.6207。六棱镜折射率在光学中的应用在这里我们简单介绍双筒望远镜的转折棱镜技术。在光学设计中，棱镜的应用是非常广泛的。无论是在科技设计还是日常生活中，我们都可以发现这种理论的应用。我们可以把鸡做为实验对象，给它带上一种特殊的眼镜——能够转像，鸡看到的世界就是倒立的。在一段时间内它走起路来磕磕绊绊，但是它会适应这个新的世界，并不会对它的行为产生影响，渐渐的就像正常鸡一样。若鸡能适应，人类当然也能，非常多的天文爱好者就只使用只有天顶镜的望远镜，天顶望远镜就是上下正立，左右颠倒。而我们平常人都习惯于看到正立的像，但我们可以用其他方法来完成大脑无法纠正的看到景物的像，有的望远镜中利用棱镜转向系统。棱镜能在不同的面内反射光线。我们知道光线从玻璃射入到空气中，即从光密介质射入到光疏介质，有产生反射光线，其它的光线射出去。我们可以想象，当我们在室外看室内时的那种感觉。反射光线的比例取决于入射角和玻璃的折射率。在这里折射率即玻璃对光线的折射能力，它等于真空中光速与玻璃中光速之比。它与玻璃的密度有关。棱镜有一个特性，入射角大到一定程度，会产生全反射，这个入射角可以通过求玻璃折射率知道。普罗棱镜转像系统四个面都能够全反射，但这只是理论上可行，普通的普罗棱镜望远镜用的是Bk7棱镜，它的折射率能够趋近于全反射，在棱镜的中心能够理想的反射，可是在边缘的很少的光线不能产生全发射。假如能看到瞳光斑——尽量高举望远镜，会看到目镜中有个亮斑。你会发现，使用Bk7棱镜的望远镜出瞳光斑边缘存在阴影切边。若要解决这个问题，就要对玻璃的折射率有更高的要求，使用Bak4玻璃的普罗棱镜转像系统效率可以达到同级最高，透光率达到90－95％。我们发现我们见到有的望远镜是“Z”的形状，这是因为普罗棱镜的光路是一个形状像“Z”的转折。见图四。(图四）参考文献：[1]丁慎训，张连芳主编.物理实验教程.北京：清华大学出版社，2002[2]钟读敏主编.大学物理实验.合肥：中国科技大学出版社，1995[3]曹正东，何雨华，孙文光主编.大学物理实验.上海：同济大学出版社，2003[4]周殿清主编.大学物理实验.武汉：武汉大学出版社，2002[5]陆延吉，胡德敏，陈铭南主编.物理实验教程.上海：同济大学出版社，2000[6]沈元华，陆申龙主编.基础物理实验.北京：高等教育出版社，2003[7]陈怀林等，普通物理实验指导（光学），北京大学出版社，1990[8]赵凯华，钟锡华《光学》北京大学出版社，2003[9]吕斯华，段家衹主编《新编基础物理实验》，高等教育出版社，2006.1.[10]HechtE.Optics.Reading,Massachusetts:Addison-Wesley,1987ResearchOntheIndexofRefractionofPrismExperimentAbstract：Therefractionprisminthreebythelightofminimumde