2022年中考数学复习：几何探究解答题

2022年中考数学专题复习：几何探究解答题

1.如图1,在矩形4a。中，AB=6,AD=8,把46绕点6顺时针旋转a(0<e<180。)得到，连接，过6

点作BE_LA4'于后点，交矩形480边于尸点.

(1)求DA'的最小值；

(2)若4点所经过的路径长为2兀，求点A'到直线成的距离;

⑶如图2,若C尸=4,求tanNECB的值;

(4)当N4C8的度数取最大值时，直接写出。'的长.

2.数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能

力，拓展思推空间，丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐

趣.

折一折：将正方形纸片ABCO折叠，使边A8、AO都落在对角线AC上，展开得折痕AAf、AN,连接

转一转：将图1中的NM4/V绕点A旋转，使它的两边分别交边8C、8于点E、F,连接耳，如图2.

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线8。剪开，如图4.

(1)AMAN。，写出图中两个等腰三角形：(不需要添加字母)；

(2)线段BE、EF、。尸之间的数量关系为一；

(3)连接正方形对角线8。，若图2中的NE4尸的边AE、A尸分别交对角线8£)于点G、点H.如图3,求

三CF的值;

BCJ

(4)求证：GH2=BG2+DH2.

3.转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用.请解答

下面的问题：

如图1,在AAO3中，OA=OB,ZAOB=90°.

（1）将图1中AAOB绕点6按顺时针方向旋转60°得到A0CB（如图2）,连结0C.求证：OC=OB.

【思考探究】

（2）将图1中AAOB绕点）按顺时针方向旋转60°并缩小得到AOCB（如图3）,使合=；，连结外，

AD.

①求证：△OBC-AABD

②用等式表示49与48之间的数量关系，并说明理由.

【拓展延伸】

（3）将图1中AAOB绕点6按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到AOCB（如图4）,使

—连结OGAC,AD.当OC=OB时，求生的值.

BO2AD

4.图1是边长分别为。和。（〃＞与的两个等边三角形纸片MBC和叠放在一起（C与C'重合）的

图形.

⑴操作：固定AABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°,连结相，BE,如图2,则NEC4=

度，并直接写出线段应与的数量关系.

（2）操作：若将图1中的△（?£）£,绕点C按顺时针方向旋转120°,使点6、C,〃在同一条直线上，连结

AD、BE,如图3.

①线段彼与之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出跖与/〃之间的数

量关系；

②求NAPB的度数.

（3）若将图1中的△口用,绕点。按逆时针方向旋转一个角a（0<a<360。），当a等于多少度时，ABCD

的面积最大？请直接写出答案.

5.如图，在出△力比'中，/ACB=90°,/力=30°,点。为48中点，点—为直线式'上的动点（不与点

B、点，重合），连接。仁0P,将线段如绕点户顺时针旋转60°,得到线段回，连接60.

（1）如图1,当点尸在线段式1上时，连结。。，则△“过是三角形；△a?国△；线段

功与"的数量关系为;NPBQ的度数

为（请直接写出）

⑵当点尸在⑦延长线上时（如图2）和a'延长线上时（如图3）,（1）中的线段60与h的数量关系是

否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（图2、图3选择一种情况写出证明过程即可）

⑶如图2,若NBPg15：则80与秘的数量关系为；

⑷如图3,若N成0=15°,AB=272.则。0的长为.

6.在△/比■,AB=AC,〃是边外上一动点，连力〃将力〃绕点4逆时针旋转至延的位置，使/“回/为C

=180°.

图1图2图3

⑴如图1,当N物C=90°时，连£G判断线段切与欧的关系；

⑵如图2,连接应取储的中点G,连接4G,若比'=4,求/G的长；

(3)如图3,若/掰。=120°,4?=26时，〃点由8运动到C点的过程中，线段座的最小值

为.

7.如图，在△?(如中，/斤60°,/辰4C,点〃为边外所在直线上任一点，将线段能绕点，顺时针旋

转60°,得到线段加；连接出

(1)如图1,若点〃在线段比上，川与龙的数量关系是,/力位的度数是—

(2)图2,若点〃在线段比,的延长线上，(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明；如果不

成立，请说明理由;

(3)点。运动的过程中，若力〃与切的夹角为15°,直接写出二的值.

8.如图1,△/比和△/庞都是等边三角形，连接劭，将切绕点6逆时针旋转60°得到时连接出

EF.

图3

(1)求证：四边形腔尸是平行四边形；

(2)连接阳将图1中的绕点/顺时针旋转a,若49=8,A9=4.

①如图2,当0°<aW90°,且四边形腔尸为菱形时，求SAABE；

②如图3,取BE,6c的中点机N,当0°<aW360°,且线段4V取最小值时，直接写出线段朗V的长度.

9.如图1,正方形46切的边长为4,点尸在边4。上(P不与4、〃重合)，连接阳、PC.将线段如绕点

P顺时针旋转90°得到阳将线段笈绕点尸逆时针旋转90°得到%连接外劭、FD.

(1)求证：

①△物'的面积S=”；

②EA=FD；

(2)如图2,EA、砂的延长线交于点M,取好'的中点M连接网'，求，恻的取值范围.

10.综合实践

实践操作：已知正方形46G9中，边长AB=2.

将正方形/腼做如下两次变换：先将正方形/腼沿着射线的向左平移，平移距离为处得到正方形

HEFG,如图①.再将正方形绕着点£逆时针旋转，旋转角为a,使得点〃正好落在线段如上，如图②.

图①

问题探究:

(1)若通过两次操作，使得掰落在直线如上，如图③；问题：旋转角为a.度；平移距离为切=

(2)如图②，若通过两次操作，点〃落在班的中点上；问题：旋转角为&=_____度；平移距离为％=

拓展探究：

(3)如图②，若通过两次操作后，DH=n；则sina=(用含有〃的代数式表示)

⑷在图②中，HG、切/分别交火48于点欣N,过〃、N分别做的、庞的垂线，两垂线交于点只判断四

边形极沏/的形状，并说明理由.

11.问题情境：如图1,在△48C中，AB=6,AC—5,点D,后分别在边46,AC1.,且OE〃BC.数学思

考:

(2)图1中a'保持不动，将△力应,绕点4按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接班，

CE,则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由；

⑶拓展探究：在图2中，延长初，分别交4C,施于点尸，P,连接力只得到图3,探究/4E与乙仿C之

间有何数量关系，并说明理由；

⑷若将△/如绕点力按逆时针方向旋转到图4的位置，连接劭，CE,延长加交位的延长线于点只BP

交AC于点F,则(3)中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出//如与

N49。之间的数量关系.

12.如图1,和J3CE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

(1)填空：①NAE8的度数为；②线段A£),8E之间的数量关系为；

(2)如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=NDCE=90°,点、A,D,E在同一直线上，

CM为中DE边上的高，连接8E,请判断NAE3的度数及线段CM,AE,8E之间的数量关系，并

说明理由；

(3)如图3,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=5,平面上一动点P到点B的距离为3,将线段CP绕点

C顺时针旋转90。，得到线段CO,连D4,DB,PB,则8£＞是否有最大值和最小值，若有直接写出，若

没有说明理由？

13.已知正方形/腼和等腰直角三角形啊；BE=EF,/BEF=90°,按图1放置，使点/在比1上，取

」卯的中点&连接CG.

图1图2图3

(1)探索的数量关系和位置关系并证明；

(2)将图(1)中ABEF绕点6顺时针旋转45°,再连接始取分'中点G(见图2),(1)中的结论是否任

然成立？证明你的结论；

⑶将图(1)中绕点6顺时针转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)，再连接如，取ZF中点G

(见图3),(1)中的结论是否任然成立？证明你的结论.

14.某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形ABCO绕点顺时针旋转a(O°<£<90。)，得到

矩形ABC'。，连结

(1)如图1,当a=90。时，点C恰好在08延长线上.若AB=2,求8c的长.

(2)如图2,连结AC',过点以作DM〃AC'交8。于点M观察思考线段DM与D”数量关系并说明理

由.

(3)在(2)的条件下，射线QB交AC'于点N(如图3),若NBD4=30°,旋转角a等于多少度时“AMN是

等边三角形，请写出a的值，并说明AAMN是等边三角形的理由.

15.【问题情境】

如图1,点E为正方形ABCO内一点，NAEB=%。,将Rt△力应绕点B按顺时针方向旋转90。，得到

(点A的对应点为点C).延长人£交。£于点尸，连接DE.

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；

【解决问题】

(2)若CP=3,BE=3CF,请求出正方形ABCD的面积；

【猜想证明】

(3)如图2,若DA=DE,请猜想线段CE与EE'的数量关系并加以证明.

16.如图，在RIAA8C中，NB4C=90。，AB=AC,点P是A8边上一动点，作于点。，连接

AD,把A£>绕点A逆时针旋转90。，得到AE,连接CE,DE,PE.

(1)求证：四边形PQCE是矩形；

(2)如图2所示，当点P运动胡的延长线上时，DE与AC交于点、F,其他条件不变，已知3O=2CE>,

求芸AP的值；

AF

(3)点尸在A8边上运动的过程中，线段4D上存在一点Q,使。A+QB+QC的值最小，当Q4+QB+QC的

值取得最小值时，若A。的长为2,求PO的长.

17.如图，在ASA%;中，BC=AC,ZACB=9()。，点〃是线段上一点，把线段口绕C点逆时针旋

转90°到CE,连接AE.BE,BE交AC于点、F,交CD于点、G.

⑴如图1,求证：A扶BD；

⑵如图2,若CG=BG,求证：FG=DG+EF；

(3)如国3,若AC=4,以切为边构造等边△皮感连接以/,直接写出◎力的最小值.

18.如图，正方形/及力中，点P为直线比上不与点6重合的一个动点，以48为边在正方形内部作等边

△M4B，以1为旋转中心将加7逆时针旋转60。得到连接，监；DE.

(1)如图1,当点£落在的延长线上时，填空：

①%与.侬的数量关系是；

②直线PB与直线，妙相