电磁学专题四

电磁学专题一、真空中的静电场二、静电场中的导体和电介质三、稳恒磁场四、电磁感应专题四电磁感应知识集锦一、基本定律1.法拉第电磁感应定律

2.楞次定律二、两类感应电动势

1.动生电动势（1）机制（起因）：洛伦兹力（非静电场力）（2）计算公式：

2.感生电动势（1）机制（起因）：涡旋电场（感应电场）（2）计算公式：三、自感与互感（1）自感（2）互感四、磁场能量

（1）自感磁能（2）互感磁能（3）磁场能量例题解析【例1】如图，长为L的金属棒AB，以速度V相对于通电（I）导线运动，棒的A端与导线间距为d。求：棒中的感应电动势。IVAB【例2】一无限长直导线通有稳恒电流I，方向如图所示，导线旁边有一长度为L的金属棒，绕其一端O在一平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O点距导线a远，设转动平面与导线共面。求：当棒转至OM和ON两位置时，棒上的感应电动势。IMNOω【例3】如图，通有电流向上的长直导线AB中，其电流以dI/dt的变化率均匀地增加，（1）假定某瞬间AB中的电流为I，问穿过边长为a的正方形回路中的总磁通量等于多少；（2）回路中的感应电动势是多少；（3）感应电流的方向如何？IaABd【例4】如图有一长直导线，其上通有交变电流I=I0cosωt,导线离地面得高度为h,D点在导线的正下方，在离开D点的水平距离为d处有一矩形线圈，边长为a和b，共有N匝，其法线沿竖直方向。求：线圈中的感生电动势。IDbahd【例5】如图，直线OA、OB夹角为60o，以o为圆心的虚线范围内有磁场，从t=0开始以不变的的速率增加，半环形导线以速度V沿半径方向向圆心匀速运动（在二直线导线上滑动）。设半环的半径为r，并且在时刻t时，该半环圆心恰好与o点重合。求：此闭合导线回路中的感应电动势。××××××××××××××××××ABO【例6】如图，在半径为R的圆柱体积内为匀强磁场B，有一长度为L的金属杆置于磁场内，设此磁场B以速率变化着，证明：在杆上的XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXoABRL【例7】质量为m的金属棒横跨在相距为b的两根水平放置的平行长轨道上，电阻R跨接在轨道终端上，如图所示，其余电阻均不计，空间加一竖直向下的匀强磁场B，在t=0时，金属棒有一向右的速度V0，RBbV0问：它会停下来吗？若会，在什么时刻？它走了多远？（摩擦不计）【例8】质量为m、长为、电阻R的金属棒ab,沿一很长的倾角为α的光滑U形金属导轨下滑，设空间匀强磁场B竖直向上，如图所示，忽略其余电阻以及金属框架内电流产生的磁场，（1）求证：金属棒下滑后可达到的稳定速度为。（2）若金属棒由静止下滑，求下滑过程中的（3）回路中的RBbaα【例9】在水平光滑的桌面上，有一根长为L、质量为m的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为L的金属圆环上滑动，接触良好，在中心和金属圆环之间接一电阻R，如图所示，在桌面法线方向加一匀强磁场B，起始位置θ=0时，给金属棒一个初始角速度ω0，求：（1）ω(t)=?

（2）当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的θ=？××××××××××××××××××××BOR【例10】如图所示，矩形线框以对称轴为转轴，在均匀磁场中以角速度ω转动，长边L1（AB和CD）的电阻均为R1，短边L2的电阻为R2。求：线圈转到图示位置时，①UAB=？

、UAC=？

。②线圈所受磁力矩M=？ωDCBA【例11】如图，一N匝圆形线圈，半径为b，电阻为R，以角速度ω绕其某一直径为轴转动，该转轴与均匀磁场B垂直，假定有一面积为A（很小）的小铜环被固定在该线圈的圆心处。自感系数忽略。求：（1）两环间的互感系数（2）小铜环内的感应电动势XXXXXXXXXXXXXXXXωBbAN匝【例12】如图，一半径为r的圆形小线圈，电阻为R，距中心距离为a（a>>r）处有一固定的载流（I）长直导线，小线圈以角速度ω绕平行于长直导线的直径轴转动，设起始时，二者共面。求：（1）小线圈中的感应电动势和感应电流；（2）使小线圈维持匀速转动必须施加多大的转矩；（3）小线圈转动一周所释放的焦耳热；（4）长直导线中的感应电动势。ωaorI求：开关合上后，（1）通过圆环的磁通量；（2）圆环内的电流；（3）圆环受到的最大磁力矩。（4）螺线管产生的能量εKbaN匝【例13】如图，在长为、半径为b、匝数为N的细长螺线管()的轴线中部放一半径为a的导体圆环，并使圆环平面法线与轴线夹角固定45°。已知圆环电阻为r，螺线管电阻为R，电源电动势为ε，内阻为0。求:（1）空间各处的E、B和能流密度S，并讨论能量的输送情况；（2）单位长度上的一段电缆的自感系数；（3）若使两筒间的磁场能量和电场能量相等，则需在两筒间要接一多大的电阻R；【例14】如图，一无限长同轴电缆，内筒外半径为a，外筒内半径为b,电流I由内筒流入、外筒流出，两筒间充满介质，相对介电常数为ε、相对磁导率为μ。利用这个不计电阻的电缆输送稳恒电流I到远处的R上，aoμIb*讨论能量输送情况。通过垂直于能流传播方向任一截面上的功率：由此可见，R上消耗的功率，全部是由电缆空间内部电磁场来输送的，空间电磁场把电磁能量从电源传输送给负载。

若内筒带负电，上述结论也成立。【例15】如图，已知一球形电容器，内、外半径分别为a和b,加在电容器上的电压为求:（1）电容；（2）两球间的位移电流；（3）感生磁场。Vaob【例16】如图所示电路，输入圆频率为ω的电压，其有效值U保持恒定，试证：当