七年级下完全平方公式

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载8.3完全平方公式与平方差公式（第一课时）一、

教学目标(一)知识与技能1.会推导完全平方公式，并能利用公式进行简单计算。2.了解完全平方公式,的几何意义。(二)过程与方法1.经历探索完全平方公式的过程,进一步增强学生符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.(三)情感态度与价值观在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神,同时培养学生观察、交流、思考、类比、归纳、猜测、验证能力。二、教学重点、难点、关键1、重点：会推导完全平方公式，并能利用公式进行简单计算。2、难点：掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中a、b的广泛含义。3、关键：准确的确定公式中的a和b，先把原式写成符合公式的结构，然后再运用公式解决问题。三、教学方法采用自主探究，合作交流展开教学活动，边启发，边观察，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习，遵循知识产生的过程，从特殊→一般→特殊，将所学知识用于实践中。四、教学过程（一）创设问题，激发学习兴趣，培养思维的指向性问题是数学的心脏,解决问题的第一步是合情合理的提出问题,通过富有实际意义的问题能激发学生原有知识,促使学生主动地进行探索和思考。引例：一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖,……(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a＋b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?学生能很快列出式子，但第（4）小题式子(a＋b)2－(a2＋b2)中如何化简(a＋b)2是一个新问题，于是我们借机提出：能不能将(a＋b)2转化为我们已学过的知识去解决呢？即化未知为已知。（二）展示问题的探索过程，建构新知1、计算下列各式:（1）（2）（3）（4）（5）（6）利用多项式乘法计算,使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质.2、通过上面的计算,你能发现什么规律?可以从以下几个方面来考虑:(1)左边是什么形式?(2)右边是什么形式?(3)右边有几项?(学生独立思考,以小组为单位进行讨论,然后请代表发言)3、能不能给我们发现的规律起一个名字呢?并请分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.（教师板书）●两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和，加上（或减去）它们积的两倍。●我们把公式、叫做完全平方公式。思考：关于公式的获得，除了可以用多项式乘法法则推导外，你能用公式推导说明吗？推导过程：（三）自主探究1、如何利用图形面积从几何角度解释完全平方公式呢?你们能用课本书P64图（1）、（2）中图形面积割补的方法，分别说明两个完全平方公式的导出过程吗？与同伴交流。(学生自己阅读课本,四人小组讨论,相互合作交流.然后教师用多媒体课件演示过程,使学生直观的发现知识变化的过程.)我们可以看出图（1）中大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和再加上两个矩形面积之和。即得公式。我们可以看出图（2）中阴影（深色的正方形）面积等于大正方形的面积减去两个矩形面积，再加上重复减去的小正方形面积。即得公式。2、完全平方公式的结构特征：（你能用口诀总结完全平方公式的结构特征吗?）。公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。总结归纳得出口诀:首平方,尾平方,积的2倍放中央。（口诀既便于记忆又利于提高学生学习数学的兴趣）3、公式中字母含义的理解.问题：(m＋3n)2是哪两个数的和的平方？(2x－3y)2是哪两个数的差的平方？变题：(2x－3y)2可以看成是哪两个数的和的平方？要正确理解公式中字母的广泛含义，它表示的可以是数、字母和其他代数式，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，此公式用符号表示为：。切记：。（四）应用新知,体验成功1、解决引例中提出的老人用糖招待孩子的问题。体现数学来源于生活,又服务于生活。即计算：(a＋b)2－(a2＋b2)，并加以说明。2、例1应用完全平方公式计算:(学生板演,教师巡回指导)(1)(2)(3)(4)针对第(4)小题提出以下问题:①

可否看成两数和的平方?②

可否看成两数差的平方?③

能不能进行符号转化?由(3)(4)两小题归纳:=,=。3、公式巩固练习(1)错题辨析:①②③④对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如平方差公式的负迁移作用，进一步巩固完全平方公式的特征。(2)先化简，再求值：其中m=2,n=3.鼓励学生用多种方法求解，方法一：利用完全平方公式直接求解，方法二：逆用平方差公式求解，并比较这两种方法。4、例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992目的是使学生体会到公式的用途,理解公式中字母的含义，可以激发学生学习的积极性.（五）协作交流,巩固新知(分层练习，设计两组作业,目的是满足不同层次学生的需要,面向全体.)1、基础性题P66练习1、3（2）、4、52、补充:应用拓展性题填空:（1）20032－2×2003×2004＋20042=（2）若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k=（3）若是一个完全平方式，则M=（4）已知多项式加上一个单项式能成为一个整式的完全平方式，那么这个单项式是（填写出所有符合题意的单项式）（六）课堂总结，提高认识、知识升华本节课你学到了什么知识?有什么认识?(学生反思,教师倾听)让学生自主小结本节所学知识、方法等,教师根据学生总结情况作补充,对所学知识形成知识链,为以后的学习打下基础。最后教师给出完整总结：正确运用完全平方公式的关键在于准确的确定公式中的a和b,a