江西省上饶市婺源县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

婺源县2023-2024学年上学期期末质量监测八年级数学试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.1.下列图形中，属于全等图形的一对是（）A. B. C. D.2.如图，的边上的高是（）A.线段 B.线段 C.线段 D.线段3.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A B.C. D.5.如果分式的值为负数，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图已知，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，有下列结论：①平分；②；③；④，其中一定正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.三角形内角和定理：三角形内角和等于____________.8.和全等，记作____________.9.一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是____________度.10.若分式的值等于0，则____________.11.已知，，则____________.12.整数为_____________时，式子为整数.三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.用乘法公式计算：（1） （2）14.（1）分解因式： （2）计算：；15.（1）如图1，已知，是的角平分线，请你仅用无刻度的直尺作出的平分线；（2）如图2，已知，且，分别平分与，与相交于，请你仅用无刻度的直尺作出的平分线.图1图216.以下是小明同学解方程的过程.【解析】方程两边同时乘，得第一步解得…………第二步检验：当时，第三步所以，原分式方程的解为……………..第四步（1）小明的解法从第__________步开始出现错误；错误的原因是______________.（2）写出解方程的正确过程.17.如图，已知平分，于，于，且.（1）求证：；（2）求证：四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：（1）分解因式①竖分二次项与常数项：，②交叉相乘，验中项：③横向写出两因式：（2）根据乘法原理，若，则或，则方程可以这样求解：方程左边因式分解得或，试用上述这种十字相乘法解下列方程（1）； （2）19.某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg产品，甲型机器人搬运800kg产品所用时间与乙型机器人搬运600kg产品所用时间相等.根据以上信息，解答下列问题.（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为_____________.小惠同学设甲型机器人搬运800kg产品所用时间为小时，可列方程为______________.（2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品.20.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：.解：将“”看成整体，令，则原式.再将“”还原，得原式.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：___________；（2）因式分解：；（3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方.五、（本大题10分）21.如图1，，，，、相交于点，连接.图1图2（1）求证：；（2）用含的式子表示的度数（直接写出结果）；（3）当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图2，判断的形状，并加以证明.八年级数学期末参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1-6.BADCDC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.180° 8. 9.10010.-5 11.5 12.2，4，-2.（每对一个给1分）三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.解：（1）………………1分……2分……3分（2）……4分……5分………………6分14.解：（1）……1分……3分（2）原式……4分……5分………………6分15.（1）如图所示：射线是的平分线；……3分（2）如图所示：射线是的平分线.……6分16.（1）一：方程右边漏乘最简公分母.……2分（2）方程两边同时乘，得，……3分解得.……4分检验：当时，.……5分所以，原分式方程的解为.……6分17.（1）证明：∵是角平分线，于，于.，，在和中，；………………3分，在和中，，，.，，………………6分四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.（1）解:或，，……4分（2）或，……8分19.略20.略五、（本大题10分）21.（1）证明：如图1，，，在和中