2023-2024学年新疆巴音郭楞州高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆巴音郭楞州高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点(1,−1)到直线A.12 B.32 C.22.若直线2x+y−1=0A.12 B.−12 C.13.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m/​/α，n⊥βA.m/​/l B.m/​4.把1，3，6，10，15，21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，试求第七个三角形数是(

)

A.27 B.28 C.29 D.305.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是

A.22 B.1 C.26.若数列{an}的通项公式是an=A.15 B.12 C.−12 D.7.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN/​/平面ABCD

B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B

8.已知椭圆C：x23+y2=1的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y=x+m与CA.23 B.23 C.−二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线C：x26−yA.(−6,0) B.(−10.在等比数列{an}中，满足a3=4A.an=(−2)n−111.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(

)A.直径为0.99m的球体 B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m，高为2m的圆柱体 D.底面直径为12.过四点(0,0)，(4,0)A.(x−2)2+(y−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图，以长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若14.过点P(−1,3)且垂直于直线15.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(16.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)______块.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16．

(1)求{a18.(本小题12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=7，S3=15．

(1)19.(本小题12分)

在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC20.(本小题12分)

如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠B21.(本小题12分)

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．

(22.(本小题12分)

已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，焦距为22，斜率为k的直线答案和解析1.【答案】D

【解析】解：点(1,−1)到直线x−y+1=2.【答案】A

【解析】解：圆(x−a)2+y2=1的圆心坐标为(a,0)，

∵直线2x+y−1=0是圆3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查两直线关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题．

由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥【解答】

解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m/​/α，

∴m//β或m⊂β或m与β相交，l⊂4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查数列的应用，考查运算求解能力，推理论证能力．

由题三角形数是从1开始的连续自然数的和．1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：1+2+3+4+5+6+7=28．

【解答】

解：由题三角形数是从1开始的连续自然数的和．

1是第一个三角形数，第1个数是1；

3是第二个三角形数，第2个数是3=1+2；

6是第三个三角形数，第3个数是：6=1+2+3；5.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．

由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】

解：根据渐近线方程为x±y=0的双曲线，可得a=b，所以c=26.【答案】A

【解析】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a47.【答案】A

【解析】解：连接AD1，如图：

由正方体可知A1D⊥AD1，A1D⊥AB，∴A1D⊥平面ABD1，

∴A1D⊥D1B，由题意知MN为△D1AB的中位线，∴MN//AB，

又∵AB⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，∴MN/​/平面ABCD.∴A对；

由正方体可知A1D与平面BDD1相交于点D，D1B⊂8.【答案】C

【解析】解：记直线y=x+m与x轴交于M(−m,0)，

椭圆C：x23+y2=1的左，右焦点分别为F1(−2,0)，F2(2,0)，

由△F1AB面积是△F2AB的2倍，可得|F1M|=2|F2M|，

∴|−9.【答案】BC【解析】解：由双曲线C：x26−y23=1，可得a2=6，b2=3，

所以c2=a2+b210.【答案】AB【解析】解：∵在等比数列{an}中，满足a3=4，a7=4a5，

∴a7=4a5=q2a5，

11.【答案】AB【解析】解：对于A，棱长为1m的正方体的内切球直径为1m，

则直径为0.99m的球体能够被整体放入此正方体容器，故A正确；

对于B，棱长为1m的正方体ABCD−A1B1C1D1中，

正四面体B1−ACD1所有棱长均为2m，

则所有棱长均为1.4m的四面体能够被整体放入此正方体容器，故B正确；

对于C，棱长为1m的正方体中，体对角线长为3m，由3<2，

可得底面直径为0.01m，高为2m的圆柱体不能被整体放入此正方体容器，故C错误；

对于D，由1.2m>1m，可得此正方体底面不能包含底面直径为1.2m的圆锥的底面圆，

如图，过AC1中点O作OE⊥AC1，交AC于E，

则AC=2，CC1=1，AC1=3，AO=32，

则tan∠CAC1=CC1AC=OEAO，即1212.【答案】AB【解析】解：对于A，点(0,0)，(4,0)，(−1,1)在圆(x−2)2+(y−3)2=13上，故A正确；

对于B，点(0,0)，(4,0)，(13.【答案】(−【解析】解：∵DB1的坐标为(4,3,2)，

∴B14,3,2，A(4,0,014.【答案】2x【解析】【分析】本题考查利用待定系数法求直线的方程，与

ax+by+c=0

垂直的直线的方程为bx【解答】

解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，

把点P(−1,3)15.【答案】x=【解析】解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)，

∴p2=1，p=2，

抛物线的方程为y216.【答案】3402

【解析】解：设上层第n环扇面形石板块数为an，上层共n环，

则{an}构成等差数列，其首项为a1=9，且公差d=9，

由题意得S3n−S2n=S2n−Sn+729，17.【答案】解：在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16．

(1)设{an}的公比为q.∵a2=2，a5=16，

∴a1q=2a【解析】(1)根据已知条件求得首项和公比，进而求解结论；

(2)直接代入求和公式即可．18.【答案】解：(1)设{an}的公差为d，

S3=15，

则3a1+3d=15，由a1=7得【解析】(1)根据已知条件，结合等差数列的前n项和，即可求解；

(2)根据已知条件，结合配方法，即可求解．19.【答案】(Ⅰ)证明：△QCD中，CD=AD=2，QD=5，QC=3，所以CD2+QD2=QC2，所以CD⊥QD；

又CD⊥AD，AD∩QD=D，AD⊂平面QAD，QD⊂平面QAD，所以CD⊥平面QAD；

又CD⊂平面ABCD，所以平面QAD⊥平面ABCD．

(Ⅱ)解：取AD的中点O，在平面ABCD内作Ox⊥AD，

以OD【解析】本题考查了空间中的垂直关系应用问题，也考查了利用空间向量求二面角的余弦值应用问题，也可以直接利用二面角的定义求二面角的余弦值，是中档题．

(Ⅰ)由CD2+QD2=QC2证明CD⊥QD，再由CD⊥AD，证明CD⊥平面QAD，即可证明平面QAD⊥平面ABCD．

(Ⅱ)取20.【答案】解：(1)如图，

过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，

∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，

∴∠ABF=∠BCE，

∴tan∠ABF=tan∠BCO=43．

设AF=4x(m)，则BF=3x(m)．

∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，

∴OE=AF=4x(m)，EF=AO=60(m)，

∴BE=(3x+60【解析】本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题．

(1)在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；

(2)设BC与⊙M切于Q，延长QM、C21.【答案】解：(1)抛物线C：y2=4x的焦点为F(1,0)，

由题意可知直线AB的方程为：y=k(x−1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则y=k(x−1)y2=4x，整理得：k2x2−2(k2+2)x+k2=0