人教A版（2019）必修第二册 章末检测试卷五(第十章)（教学课件）

第十章

概

率章末检测试卷五(第十章)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是12345678910111213141516171819202122√解析抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为

，与第几次抛掷无关，故选D.123456789101112131415161718192021222.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于A.0.3 B.0.7C.0.1 D.1√解析∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A.3.甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是

，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于√解析甲中学的女排要获胜，必须赢得其中两局，可以是第一、二局，也可以是第一、三局，也可以是第二、三局.123456789101112131415161718192021224.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是12345678910111213141516171819202122√解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元.乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).根据古典概型的概率计算公式，123456789101112131415161718192021225.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是√解析所有的样本点为(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝，蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共8个.123456789101112131415161718192021226.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天每天下雨的概率均为

，则这周能进行决赛的概率为√解析设这周能进行决赛为事件A，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A3，A4，A5，则A＝A3∪A4∪A5，又事件A3，A4，A5两两互斥，123456789101112131415161718192021227.以下一些说法，其中正确的有A.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是B.买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖C.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共

10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的D.昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为90%”

是错误的√解析根据概率的意义逐一判断可知C正确，ABD不正确.123456789101112131415161718192021228.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：分组[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数5102015用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为12345678910111213141516171819202122√解析设从质量在[80,85)内的苹果中抽取x个，则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4－x)个，因为频数分布表中[80,85)，[95,100]两组的频数分别为5,15，所以5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1，即抽取的4个苹果中质量在[80,85)内的有1个，记为a，质量在[95,100]内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6个样本点，其中有1个苹果的质量在[80,85)内的样本点有ab1，ab2，ab3，共3个，12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列事件中，是随机事件的有A.如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋bB.某地1月1日刮西北风C.当x是实数时，x2≥0D.一个电影院某天的上座率超过50%√√解析AC是必然事件，BD是随机事件.1234567891011121314151617181920212210.“今天南京的降雨概率是90%，广州的降雨概率是10%”，下列说法正确的是A.南京今天一定降雨，而广州一定不降雨B.广州今天可能降雨，而南京可能没有降雨C.今天南京和广州都可能没降雨D.今天南京降雨的可能性比广州大√√√解析概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确，A错误.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件√√12345678910111213141516171819202122解析对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以A错误；对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误；对于C，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确；对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确.12345678910111213141516171819202122√√解析使用1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651，共6个不同的三位数.12345678910111213141516171819202122三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是______.0.25解析“年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.1234567891011121314151617181920212214.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只做过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中做过标记的有100只，估算该保护区有这种动物________只.12000解析设该保护区内有这种动物x只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，解得x＝12000.1234567891011121314151617181920212215.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c时称为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是____.解析组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点共有24个，而满足三位数是“凹数”的有214,213,312,314,324,412,413,423，共8个，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析设“甲射击一次，命中目标”为事件A，“乙射击一次，命中目标”为事件B，得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0，12345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案；解画出树形图如图：则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E).12345678910111213141516171819202122(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可).12345678910111213141516171819202122解A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即含2个样本点，1234567891011121314151617181920212218.(12分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1)两人都抽到足球票的概率是多少？解记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？19.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2019年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.12345678910111213141516171819202122组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；12345678910111213141516171819202122解融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共含10个样本点.其中，没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为B1B2，共1个，(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]31234567891011121314151617181920212220.(12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为

若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；解由互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式得，12345678910111213141516171819202122(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.解设第i个电话打给甲为事件Ai(i＝1,2,3)，1234567891011121314151617181920212221.(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层随机抽样的方法从A，B，C三个区抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区分别有18,27,18个工厂.(1)求从A，B，C区分别抽取的工厂个数；所以从A，B，C三个区分别抽取的工厂个数为2,3,2.12345678910111213141516171819202122(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.12345678910111213141516171819202122解设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21个.随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11个，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝

.1234567891011121314151617181920212222.(12分)某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券.设事件A为“两个连号”；事件B为“两个同点”；事件C为“同奇偶但不同点”.①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二