高一数学必修四教案

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《三角函数模型的简约应用》教案

教学预备

教学目标

掌控三角函数模型应用基本步骤:

(1)依据图象建立解析式;

(2)依据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简约函数模型.

教学重难点

.利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

教学过程

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆曳时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是

(1)求小球摆曳的周期和频率;(2)已知g=24500p*/s2，要使小球摆曳的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少?

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值

(精确到0.001).

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

(3)假设某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3

米的速度减削，那么该船在什么时间需要停止卸货，将船驶向较深的水域?

此题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要留意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要留意考虑实际意义。关于课本第64页的“思索”问题，事实上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，由于这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

练习：教材P65面3题

三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:

(1)依据图象建立解析式;

(2)依据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简约函数模型.

2、利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

四、作业《习案》作业十四及十五。

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《平面对量的数量积》教案

教学预备

教学目标

1.掌控平面对量的数量积及其几何意义;

2.掌控平面对量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

4.掌控向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面对量的数量积定义

教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

一、复习引入：

1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

五，课堂小结

(1)请同学回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、课后作业

P107习题2.4A组2、7题

课后小结

(1)请同学回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业

P107习题2.4A组2、7题

板书

高一数学必修四教案3

《平面对量的实际背景及基本概念》教案

教学预备

教学目标

o了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示;掌控向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

o通过对向量的学习，使同学初步认识现实生活中的向量和数量的本质区分.

o通过同学对向量与数量的识别技能的训练，培育同学认识客观事物的数学本质的技能.

教学重难点

教学重点：理解并掌控向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系.

教学过程

(一)向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

(二)(教材P74面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答：(7个问题一次涌现)

1、数量与向量有何区分?(数量没有方向而向量有方向)

2、如何表示向量?

3、有向线段和线段有何区分和联系?分别可以表示向量的什么?

4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?

5、满意什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系?

7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量?

这时各向量的终点之间有什么关系?

课后小结

1、描述向量的两个指标：模和方向.

2、平面对量的概念和向量的几何表示;

3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

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教学目标：

1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

2.培育同学数形结合的思想，以及分析推理的技能.

教学重点：

对数函数性质的应用.

教学难点：

对数函数的性质向对数型函数的演化延伸.

教学过程：

一、问题情境

1.复习对数函数的性质.

2.回答以下问题.

(1)函数y=log2*的值域是;

(2)函数y=log2*(*≥1)的值域是;

(3)函数y=log2*(0

3.情境问题.

函数y=log2(*2+2*+2)的定义域和值域分别如何求呢?

二、同学活动

探究完成情境问题.

三、数学运用

例1求函数y=log2(*2+2*+2)的.定义域和值域.

练习：

(1)已知函数y=log2*的值域是[-2，3]，那么*的范围是________________.

(2)函数，*(0，8]的值域是.

(3)函数y=log(*2-6*+17)的值域.

(4)函数的值域是_______________.

例2判断以下函数的奇偶性：

(1)f(*)=lg(2)f(*)=ln(-*)

例3已知loga0.751，试求实数a取值范围.

例4已知函数y=loga(1-a*)(a0，a≠1).

(1)求函数的定义域与值域;

(2)求函数的单调区间.

练习：

1.以下函数(1)y=*-1;(2)y=log2(*-1);(3)y=;(4)y=ln*，其中值域为R的有(请写出全部正确结论的序号).

2.函数y=lg(-1)的图象关于对称.

3.已知函数(a0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m=.

4.求函数，其中*[，9]的值域.

四、要点归纳与方法小结

(1)借助于对数函数的性质讨论对数型函数的定义域与值域;

(2)换元法;

(3)能画出较繁复函数的图象，依据图象讨论函数的性质(数形结合).

五、作业

课本P70～71-4，5，10，11.

高一数学必修四教案5

教学类型：探究讨论型

设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简约的应用，因此我们制作了本微课.

教学过程：

一、片头

(20秒以内)

内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探究也能发觉的数学规律(第二讲)》。

第1张PPT

12秒以内

二、正文讲解

(4分20秒左右)

1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发觉。”

上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗?

那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢?

第2张PPT

28秒以内

2.规律的验证:

试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性运用

第3张PPT

2分10秒以内

3.抽象概括:通过我们的观测和验证，我们发觉这个规律是一个恒等式。

而这个规律就是180年前闻名的英国数学家德摩根发觉的。

为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

原来我们通过自己的探究也能发觉这么伟大的数学规律。

第4张PPT

30秒以内

4.例题应用：运用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让同学更加熟识集合的运算

第5张PPT

1分20秒以内

三、结尾

(20秒以内)

通过这在道题的解答，我们发觉德摩根律为解答集合运算问题提供了更为