第1章数制和编码

——电路与系统数字设计梁淼主讲课程简介总课时48学时，学分：3教材：数字设计——电路与系统《北京理工大学出版社》主要参考书：数字电子技术基础《高等教育出版社》——阎石主编数字电子技术《机械工业出版社》——梁淼主编内容和安排第六章数字系统设计（不讲）第1章数字技术概念以及数制和编码§1.1引言一、数字技术的发展二、数字系统的优点1、对器件参数变化不敏感；2、可预先决定精度；3、较大的动态范围；4、更适合于非线性控制；5、对环境温度变化敏感性低；6、可靠性高；7、系统依据时间化分进行多路传输时，有较大灵活性；8、纯数字系统是由大量简单通断开关（机械的、电磁的、电子的）组成的，它基本上不随时间和温度产生漂移，系统性能始终一致；9、数字系统的故障比模拟系统易于识别和消除。§1.2数制数制的定义——在多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。一种进位计数制包含两个基本因素：1、基数它为计数制中每一位数所用到的数码的个数。

基数为N的计数制中，含有0、1、…、Nn-1个数码，进位规律是“逢N进一”2、位权在一个进位计数制表示的数中，某一个数位的数值是由这一位数码的值乘上处在该位的一个固定常数，该固定常数即被称作“位权”。例十进制数536536=5102+3101+6100百位十位个位位权

十进制数的位权是10的幂，即10j；位数越高，位权值越重，相邻高位权值是相邻低位权值的10倍。类推：——二进制数的基数是2，位权是2j，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借1当2”。类推：——十六进制数的基数是16，位权是16j，进位规则是“逢十六进一”，借位规则是“借1当16”。综上所述可将任一数值表示为：基数位权相应计数制的系数小数部分的位数整数部分的位数§1.3各种数制之间的转换一、十进制转换成二进制1、整数部分用“除2取余”法：例将十进制数13转换为二进制数1326余1K0223余0K121余1K2余1K30读取顺序（13）10=（K3K2K1K0）2=（1101）2一、十进制转换成二进制2、小数部分用“乘2取整”法：例将纯小数（0.913)10转换为误差

不大于2-5的二进制数0.9132=1.826…1即K-1取整0.8262=1.625…1即K-20.6252=1.304…1即K-30.3042=0.608…0即K-4又0.608>0.5,根据“四舍五入”,

即K-5=1(0.913)10=(0.11101)210-5二、二进制和其它进制转换成十进制二进制、八进制、十六进制转换为十进制均采用“按权相加”法（1101.101)2=123+122+021+120+12-1

+02-2+12-3=(13.625)10（403)8=482+081+380=(259)10（7A.58)16=7161+10160+516-1+816-2

=(122.3437559)10二进制:八进制:十六进制:三、八进制、十六进制和二进制的相互转换1、二进制和八进制∵8=23例将二进制数（10011101.01)2转换为八进制数（010011101.010)2=（235.2)8反向转换也是一样的2、二进制和十六进制∵16=24例将二进制数（111100.101101)2转换为十六进制数（00111100.10110100)2=（3C.B4)16反向转换也是一样的§1.4数的补码及其运算二进制正、负数可用原码、反码和补码表示，用二进制数的补码可将二进制数的减法运算用加法来实现。一、数的补码以r为基数的数N的补码为：是数N的整数部分的位数是补码的英文缩写可用该式直接求补码方法一：按位求反后，最低位加1。原码00010110.0110求反11101001.1001末位加11补码11101001.1010方法二：由低向高逐位扫描，发现第一个1时,将该位1在内的各低位均保持不变,将该位以后的高位逐位求反。原码00010110.0110由低向高扫描保留不变逐位求反补码11101001.1010二、数的反码例二进制数（1011）若为正数：原码（0，1011）=反码=补码若为负数：原码（1，1011）反码（1，0100）补码（1，0101）符号位，正数为0，负数为1。正二进制数的原码=反码=补码；负二进制数的反码为逐位求反，补码有两种求法。三、补码的运算例求数（18）10（7）10的差0，100101，11001（18）10的二进制数补码（

7）10的二进制数补码+10，01011溢出位舍掉

数（18）10（7）10=（11）10=0，01011例求数（

7）10（18）10的差1，110011，01110（

7）10的二进制数补码（

18）10的二进制数补码+11，00111溢出位舍掉仍为以补码表示的负数（1，00111）2再求补得（1，11001）2=（25）10结论

求两个二进制数相减时，符号位同数值位一样参与运算，有溢出时舍去溢出位。相减结果符号位为“0”时，则结果为正数；符号位为“1”时，结果是以补码表示的负数，对其再求补即为原码。§1.5编码用若个位二进制码代表各种符号、数字和信息的过程即为编码。一、二——十进制编码（BCD码）用四位二进制数组成一组代码，来表示一位十进制数0~9。1、8421码——是四位自然二进制码16种组合中的前10种。8421码是含权码，权值分别为23、22、21、20。2、5421码——见教材P14表1.5.23、余3码——是将8421码加3。余3码的特点：两个余3码相加时余6；余3码的0对9，1对8，2对7等皆互为反码；余3码不是含权码。4、格雷码（或称循环码）格雷码的特点：相邻两个代码之间仅有一位不同；0和最大数（2n-1）之间仅有一位不同；格雷码不是含权码。格雷码和二进制码之间的转换：二进制码转换成格雷码二进制数（1010010）2转换成格雷码01010010二进制数1111011

格雷码二进制数（1010010）2的格雷码为（1111011）G.C.注:见P27表2.2.510=1,11=0,01=1

格雷码转换成二进制码格雷码（1111011）G.C.转换成二进制码1010010二进制数1111011

格雷码（1111011）G.C.=（1010010）2试题练习：(1000010)2=()8=()1010242三个一组按权相加(3A)16=()