2019湖南省株洲市中考数学试题（含答案）

株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的倒数是

11

A.—B.-C.-3D.3

33

2.^2x^8=

A.472B.4C.回D.272

3.下列各式中，与3/V是同类项的是

A.2x5B.3x3y2C.--x2/D.

23

4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是

A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直

C.四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形

25

5.关于x的分式方程------=0的解为

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

6.在平面直角坐标系中，点A（2,-3）位于哪个象限？

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为

A.2B.3C.4D.5

下列各选项中因式分解正确的是

A.x2-l=(x-l)2B.a3-2a2-\-a=a1(a—2)

C.—2y2+4y=—2y(y+2)D.m2n—2mn+几=n(m-I)2

9.如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数）=幺（女〉0）上不同的三

x

点，连接OA、OB、OC,过点A作ADJ_y轴于点D,过点B、C分别作BE,CFXxft

于点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为

Si、S2、S3，贝I

A.Si=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>SiD.S|S2Vs3?

10.从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数（记作：4,bk）构成一个数组MK=｛处,

bk｝（其中％=1,2,­••,S,且将｛4,4｝与｛打，4｝视为同一个数组），若满足：

对于任意的M尸｛《，。"和必=｛%,%｝iWiWS,1W/WS）都有％+eW

与+鸟，则S的最大值

A.10B.6C.5D.4

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.若二次函数旷=。/+加的图像开口向下，则a0（填“=”或“>"或

12.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机

从中摸出一个球，得到白球的概率是.

13.如图所示，在RtAABC中，ZACB=90°,CM是斜边AB上的中线，E、F分别为

MB、BC的中点，若EF=1,则AB=.

14.若a为有理数，且2-a的值大于1,则a的取值范围为.

15.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角/EAB的角平分线相交

于点P,且/ABP=60°,则NAPB=度.

16.如图所示，AB为。O的直径，点C在。O上，且OCLAB,过点C的弦CD与线段

OB相交于点E,满足NAEC=65。，连接AD,则NBAD=度.

17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：''今有善行者行一

百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其

意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速

度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.

18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=l处放置反光镜I,在y轴处放置一

个有缺口的挡板II,缺口为线段AB,其中点A（0,1）,点B在点A上方，且AB=1,

在直线x=-1处放置一个挡板III,从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口

AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为.

第16题第18题

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）计算：卜G|+4°—2COS30。.

20.（本题满分6分）先化简，再求值：£2二_3±1,其中a=_L.

（〃一1）~a2

21.（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时，车载报警系统显示正前方有

障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为a,且tana='，若直线AF与

3

地面/i相交于点B,点A到地面八的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水

平线/2与地面（平行.

（1）求BC的长度；

（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形,

且线段MN为此长方形前端的边），MNl/i，若小强的爸爸将汽车沿直线/,后退

0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，

点B为点F的对应点）.求障碍物的高度.

22.（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与

当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：

总环气温T需求显

（单位：℃）（单位，朴）

T<25200

25<r<30250

7>30400

（最高气温与需求量统计表）

（最高气温与天数的统计图）

(1)求去年六月份最高气温不低于3（rc的天数；

(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份

这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；

(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售

出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若

今年六月份某天的最高气温T满足25WTV30（单位：℃）,试估计这一天销售这

种鲜奶所获得的利润为多少元？

23.（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点0为正方形ABCD对角线AC、

BD的交点，连接CE、DG.

（1）求证：Z\DOG丝△COE；

（2）若DG_LBD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段0G相交于点M,AM

=求正方形OEFG的边长.

2

24.（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系X。），中，等腰AOAB的边0B与反比例

函数丫=丝（〃2〉0）的图像相交于点C,其中OB=AB,点A在x轴的正半轴上，点B

X

的坐标为（2,4）,过点C作CHLx轴于点H.

（1）己知一次函数的图像过点O,B,求该一次函数的表达式；

（2）若点P是线段AB上的一点，满足0C=J5AP,过点P作PQLx轴于点Q,连

结0P,记△OPQ的面积为SAOPQ）设AQ=Z,T=OH2-SAOPQ.①用t表示T（不

需要写出f的取值范围）；②当T取最小值时，求的值.

25.(本题满分10分)四边形ABCD是。O的圆内接四边形，线段AB是。O的直径，连

结AC、BD.点H是线段BD上的一点，连结AH、CH,且/ACH=/CBD,AD=CH,

BA的延长线与CD的延长线相交于点P.

(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；

(2)若AC=BC,PB=J^PD,AB+CD=2(石+1).①求证：Z\DHC为等腰直角

三角形；②求CH的长度.

26.(本题满分12分)己知二次函数y=以2+bx+c(a>0).

(1)若4=1,b--2,c--\.①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次

函数y=夕/+犷+r(p工0),满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动

点”.求证：二次函数丁=«^+历:+c有两个不同的“不动点”.

1,,

(2)设如图所不，在平面直角坐标系xOy中，二次函数丁=ax~+Zzr+c的

图像与x轴分别相交于不同的两点A(jq,0),B(%2,0),其中*<0,x2<0,

与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上，且OC=OD,又点E的

坐标为(1,0),过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点E,满足NAFC

=/ABC.FA的延长线与BC的延长线相交于点P,若匹=7^=,求该二

PATsTTi

次函数的表达式.

株洲市2019年初中学业水平考试

数学试题卷答案解析

一、选择题，每小麴有II只修一个正确答案，本题共10小题,每小题3分,共30分）

l.A2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C

二.填空题（本题共8小题.M小题3分,共24分）

11.<：12、-x13.4；14,a<l：15,66：16、20；17,250：18、-

22

19、（本题满分6分）计算：|-V3|+^0-2cos30°.

解：朦式=J?+I->/3

=1

20、（本虺满分6分）先化面.再求值："J—"],我中a=，

（a-l）!a2

解：原式=—5—

a(a-l)

由题可知：

——!——=-4

〃("1)

21、解：(”V/,1//

2o

:ZBC=a

・3--4C1

..tanzLABC=-------tana—

BC3

・・・8C=34c=4.8(米)

(2)依题意得：DF{//AF

BEC

...四边形48EZ)是平行四边形

ABE^AD=FF,=0.6(^)

:.EM=BM-BE=-RC-BE=2.4-0.6=1.8(米)

2

tanZA'E.W=tanNABC=-

3

二"V=*W=0.6(米)

22、

（I）根据鹿.位得：

去年六月份最高气温不低于30C的天数为:6=2=8（天）

72)根据思意可知：每H鲜奶需求他不超过200杯时,W|H最高气温小于25T.一个月以内最高气湿低卜

25c的天数仃(9-3)天所以去勺六〃份这种鲜奶•人的相求鼠不却过200杆的概率出-?=2

305

(3)由题可知：某大戢离气温满足25VTV0(单位:C),则当天可售出鲜奶250杯.

(4)根据髭意得：

去年六月份最高气温不低J3(TC的无数为：6+2=8(><)

(5)根据卷意可知：得U鲜奶需求量不超过200杯时，当U最高气温小『25C"个月以内地高气温低上

25'C的天数有(A3)天。所以去年六月份这种鲜奶•天的需求过不超过200杯的概率是：—

305

(6)由题可知：某氏最高气温满足25WF40(单位：C),则当天可售出鲜奶250杯。

23、证明：⑴•.•山题目可知四边形OEFG与四边形ABCD为正方形

:,NEOG=NCOD90°

又，ZGODfZDOG^ZLOOZDOL=9。°

/.ZGOD=ZEOC

在ADOG和ACOG中：

GO-EO

ZGOD二ZEOC

[DO=CO

,ADOG三COG(SAS)

「).DG1BD.AO1BO

..DG//AO

..ZGDA=ZOAM

AGMD-OMA

MDGD

.."■=,■'

MAOA

X.AB=2J\M=-

2(第23JH图)

\DM=.OA72

:.GD=ij2

乂；OG=JGO：+OD：

.OG-2V5

正方形OEFG的边长为2有.

24.M：(!)设/〃&:.y=

480(0,0).8(2,4)代入行：

6=0]A=2

,2/t+6=4=>l/)=0

；・j：y=2.v

<2)①作轴于M.

•:BO=BA

・•・ZBOA=，BAO,OM=AM=2、制44,0)

VCH±H由,PQLi轴、BMLx轴

/.C/l〃BM〃PQ

・•・AOCU-AAPQ2BM

.PQCHBMOHCHOCp

.•-----=-----=-----=2-----=-----=----=yl*>

.4。OHOMAQPQAP

工尸0=210=2/,AP=daQ、PQ，=#【

T=OH-S皿=OHy(@PQ

-=(>j3ty--*(4-7)*2/--4/'-4/

2

②・.・T=4r-4r=4(/

2

・・・当，=1时,r”最小值i

2

此时O〃=G=—.C/7=2OH=4i

2

3

niOH•CH—

2

25.(I)证明।VZCBD=ZCAD.ZCBD^ZACH

・,・&CH=ZCAD

：.CH〃AD

♦:CH=AD

，四边形ADCH是平行四边形

2)①证明:丁/8为。。直径

工NADB=ZACB=90。

VCH〃AD

:・ZCHD=ZADB=90。

・；CA=CB

・•.NCAB=/C'BA=45。

：・《DH=/C4B=45。

・・・AD，C为等股“角:角形

2解：・・・四边形ABCD是00的同内接四匕形

AZ4DC+ZCfi/f=l80°

・・・ZADC^^PDA=ISOQ

：.ZCBA-ZPDA

VZDPA=NBPC

：.SPDANBC

:—

DAPD.

VA/lCfi与AC〃。均为等腰i‘速三角形

AAB='J2BC.CD=42CH=y[2AD

.AB_&C_氏

・♦----=-7=----=*v5

CD42AD

'：AB+CD=2(yf5^I)

:.辰D+CD=2(#+l)

解对；CD=2

；.c〃=东=a

26.解：(D①依题意得：>=.r-2.v-l=(x-lf-2

二胡点坐标(1.-2)

②当产r时

Ax=.r-2.v-l；Wx*-J.v-I=0

.*.△=9+4=13>0

・•・一两个小相同的IT即有两个“不动点”

KT

<2lVZ.4HZJ^C：ZAE/C£A

..△HEFsdCEB

.AEE卜

•(———

CEEB

•:E(I.0)：C(0.c)

・・・F(2,y)

:./4E=1-Xj：BE=x2-l

：.CE-EhJl

A14-r=(l-xj.q_1)=毛-+%

2.b,c

:.c+1=-----1+

aa

.1+2=-爪=_%2>

2a

:.c=-2a

*：△PCFsfAB

,PCCF

I•'=,*,■

PAAB

cb-16(?(,5(/?+l

格c=-2〃代入优J=l

,；o>0

',a-1

:c=-2

Av=/-4,v-2

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3分）有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

2.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.SD.

3.（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结

果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（）

A.60.8xlO4B.6.08xl05C.0.608xlO6D.6.08xlO7

4.（3分）实数机，〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

・•------・>

mn0

A.m>nB.—n>|m\C.—m>|n|D.|ni|<|n\

5.（3分）正比例函数丫=心心*0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的

6.（3分）下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形

B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等

D.菱形的邻边相等

7.（3分）某企业1-6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是

B.1-6月份利润的中位数是130万元

C.1-6月份利润的平均数是130万元

D.1-6月份利润的极差是40万元

8.（3分）如图，在AABC中，3E是NABC的平分线，CE是外角NACM的平分线，BE与

CE相交于点£,若NA=60。，则功£。是（）

30°C.45°D.60°

根），则它的体积是（）

45乃4D.63万〃?：

10.（3分）如图，在正方形A8CO中，边长AB=1,将正方形A8CD绕点A按逆时针方向

旋转180。至正方形ABIGQ，则线段8扫过的面积为（）

C.nD.2乃

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）=

12.（3分）分解因式：a2b+ab2-a-b=

13.（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除

颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是—.

14.（3分）如图，在AA8C中，D、E分别是8C,AC的中点，4）与BE相交于点G,

若E>G=1,则4）=____.

15.（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③

的规律摆下去，摆成第〃个“T”字形需要的棋子个数为一.

•••••••••••••••♦•

•••

••

①②③

16.（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一

个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积

是1,直角三角形的两直角边长分别为〃、b,那么（a-。）?的值是.

17.（3分）己知x=4是不等式依一3。一1<0的解，x=2不是不等式6一3〃一1<0的解，贝U

实数。的取值范围是—.

18.（3分）如图，抛物线y=」-V（p>0）,点/（0,/?）,直线/:y=—0,已知抛物线上的点

-4P

到点E的距离与到直线/的距离相等，过点尸的直线与抛物线交于A,B两点，AA,ll,

垂足分别为A、四，连接弓尸，B7,AtO,80.若4/=“，"尸=〃、则△4。隹

的面积=.（只用”，。表示）.

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（4分）计算：（2019-T）°+|l-6|-sin60。.

17

20.（4分）已知：ab=\>b=2a-l>求代数式----的值.

ab

21.（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间

与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

22.（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60。方向航行10Am至8港，然后再沿北偏西30。方

向航行10也7至C港.

（1）求A,C两港之间的距离（结果保留到0.1加，参考数据：0“1.414,1.732）；

（2）确定C港在A港的什么方向.

北

午东

23.（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级机名学生进行调查，将

抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别体重（千克）人数

A37.5„x<42.510

B42.5„x<47.5n

C47.5„x<52.540

D52.5„x<57.520

E57.5„x<62.510

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①机=—，②〃=一，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数

等于一度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），

则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有100（）名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少

人？

24.（7分）如图，反比例函数y=H和一次函数y="-l的图象相交于8两点.

x

（1）求一次函数的表达式;

（2）求出点8的坐标，并根据图象直接写出满足不等式丝<依-1的x的取值范围.

25.（7分）如图，在矩形458中，AB=3,8C=4.M、N在对角线AC上，且AM=CN,

E、F分别是A。、BC的中点.

（1）求证：MBM合ACDN；

（2）点G是对角线AC上的点，N£G产=90。，求AG的长.

26.（8分）如图，在RtAABC中，ZA=90°.AB=Scm,AC=6cm,若动点。从3出发，

沿线段84运动到点A为止（不考虑。与8,A重合的情况），运动速度为2cm/s,过点。

作。E//8C交AC于点E,连接5E,设动点。运动的时间为x（s）,AE的长为y（c⑼.

（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，AftDE的面积S有最大值？最大值为多少？

27.（9分）如图，。是AABC的外接圆，AB是直径，。是AC中点，直线OD与.。相

交于E,F两点，尸是0。外一点，P在直线OD上，连接PA,PC,AF,且满足

ZPCA=ZABC.

(1)求证：Q4是一。的切线；

(2)证明：EF-=4OD.OP；

2

(3)若BC=8,tanZAFP=—,求0E的长.

3

备用图

28.(9分)如图，抛物线y=d+笈+c的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴交于点A和点

B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将抛物线y=f+法+。图象》轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点

和x轴上方图象，得到的新图象与直线y=，恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D,

E,F,G.当以为直径的圆过点。(2,1)时，求f的值；

(3)在抛物线y=*2+/w+c上，当溷〃时，y的取值范围是底眇7,请直接写出x的

备用图

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3分）有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

【考点】24：立方根

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：有理数-8的立方根为舛=-2.

故选：A.

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

2.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.GOB.C.«D.您^

【考点】R5：中心对称图形：P3：轴对称图形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结

果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（）

A.60.8xlO4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

【考点】1/：科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，w是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：608000,这个数用科学记数法表示为6.08x10s.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1,,|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.（3分）实数机，〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

---•••>

mn0

A.m>nB.—n>|m\C.-m>|n|D.|m|<|n|

【考点】15：绝对值；13：数轴

【分析】从数轴上可以看出〃?、〃都是负数，且，”<〃，由此逐项分析得出结论即可.

【解答】解：因为m、〃都是负数，且朋<〃，|川<|川，

A、加>"是错误的；

B、-〃>|加|是错误的；

C、一加>|〃|是正确的：

D、|〃?|<|〃|是错误的.

故选：C.

【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

5.（3分）正比例函数丫=履（a=0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+A的

图象大致是（）

【考点】F6：正比例函数的性质；F3：一次函数的图象

【分析】根据自正比例函数的性质得到％<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数

y=x+Z的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

【解答】解：正比例函数丫=依依/0）的函数值y随x的增大而减小，

,一次函数y=x+A的一次项系数大于0,常数项小于0，

.•.一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数、=丘+6（%、。为常数，4*0）是一条直线,

当&>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当A<0,图象经过第二、四象限，

y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0力）.

6.（3分）下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形

B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等

D.菱形的邻边相等

【考点】LA-.菱形的判定与性质；L5-.平行四边形的性质

【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B.。正确，C不正确.

【解答】解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；

C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；

D.菱形的邻边相等；正确；

故选：C.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法

是解题的关键.

7.（3分）某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是

B.1-6月份利润的中位数是130万元

C.1-6月份利润的平均数是130万元

D.1-6月份利润的极差是40万元

【考点】W5：众数；W4：中位数；W2：加权平均数；W6：极差

【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果.

【解答】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；

8、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；

C、1-6月份利润的平均数是L（110+120+130+120+140+150）==万元，故本选项错误;

63

。、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义

是解决问题的关键.

8.（3分）如图，在A4BC中，应:是NA8c的平分线，CE是外角NACM的平分线，BE与

CE相交于点E,若NA=60。，则/3瓦：是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考点】K8：三角形的外角性质

【分析】根据角平分线的定义得到NE8M=■!■乙48C、NECM=>NACM,根据三角形的外

22

角性质计算即可.

【解答】解：•况是NABC的平分线,

NEBM=-ZABC,

2

CE是外角ZACM的平分线，

ZECM=-ZACM,

2

则NBEC=ZECM-ZEBM=-x（ZACM-ZABC）=-ZA=30°,

22

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和

它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

9.（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：机），则它的体积是（）

【考点】t73：由三视图判断几何体

【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可.

【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，

其体积为：32^rx4+-x32^x3=457，＞

3

故选：C.

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不

大.

10.（3分）如图，在正方形A5CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向

旋转180。至正方形AqGR，则线段CD扫过的面积为（）

TTIT

A.—B.—C.7tD.2%

42

【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质；MO：扇形面积的计算

【分析】根据中心对称的性质得到CG=2AC=2x后AB=2四，根据扇形的面积公式即可

得到结论.

【解答】解：将正方形/WCO绕点A按逆时针方向旋转180。至正方形A4GR,

CC,=2AC=2X6AB=20,

；・线段CO扫过的面积=—x(A/2)2—=,

222

故选：B.

【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的

关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）a5-e-a3=_a2_.

【考点】48：同底数幕的除法

【分析】根据同底数幕的除法法则简单即可.

【解答】解：as^a2=a3.

故答案为：/

【点评】本题主要考查了同底数募的除法，同底数嘉相除，底数不变，指数相减.

12.(3分)分解因式：a2b+ab2-a-b=_(ab-l)(a+b)_.

【考点】56：因式分解-分组分解法；53：因式分解-提公因式法

【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可.

［解答］解：crb+ab'-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(ab-l)(a+b)

故答案为：(。6-1)(。+6)

【点评】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题

关键.

13.(3分)一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除

颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是--

一5一

【考点】X4：概率公式

【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可.

【解答】解：袋子中球的总数为8+5+5+2=20,而白球有8个，

则从中任摸一球，恰为白球的概率为§=2.

205

故答案为2.

5

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现皿种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14.(3分)如图，在AABC中，D、E分别是3C,AC的中点，与庞:相交于点G,

若2X7=1,则AO=3.

【考点】K5：三角形的重心

【分析】先判断点G为AABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG,从而得到4)

的长.

【解答】解：D、E分别是8C,AC的中点，

.♦.点G为AABC的重心,

AG=2DG=2,

AD=AG+IX}=2+1=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

2:1.

15.（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③

的规律摆下去，摆成第〃个“T”字形需要的棋子个数为_3〃+2_.

•••••••••••••••

•••

•••

••

*

①②③

【考点】38：规律型：图形的变化类

【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第〃个“T”字

形需要的棋子个数.

【解答】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+2=5,

图②中棋子的个数为：5+3=8,

图③中棋子的个数为：7+4=11,

则第〃个“T”字形需要的棋子个数为：（2〃+1）+（〃+1）=3〃+2,

故答案为：3n+2.

【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，

利用数形结合的思想解答.

16.（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一

个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积

是1,直角三角形的两直角边长分别为a、h,那么（”疗的值是1.

【考点】KR：勾股定理的证明；1O：数学常识

【分析】根据勾股定理可以求得〃+从等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面

积，即可得到必的值，然后根据（。一份2=/一2"+片即可求解.

【解答】解：根据勾股定理可得储+"=13,

四个直角三角形的面积是：L力x4=13-l=12,即：2ab=12,

2

贝lj（a—切2=〃-2ab+〃=13-12=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得和必的值

是关键.

17.（3分）己知x=4是不等式or—3a—l<0的解，x=2不是不等式ar-3a—l<0的解，则

实数。的取值范围是-1_.

【考点】C6：解一元一次不等式

【分析】根据x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ar-3a-l<0的解，列出

不等式，求出解集，即可解答.

【解答】解：x=4是不等式如一切―1<0的解，

/.4a—3a—1<0,

解得：avl,

x=2不是这个不等式的解，

.e.2。—3a—1..0,

解得：氏-1，

/.④一1,

故答案为：氏-1.

【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集.

18.（3分）如图，抛物线y=」-/（">0）,点尸（0,p）,直线/:y=-p,已知抛物线上的点

4P

到点尸的距离与到直线/的距离相等，过点尸的直线与抛物线交于A,B两点,AA,A.I,

34,垂足分别为A、4，连接A/,B、F,40,耳。.若片尸=人、则△玲。片

的面积=也.（只用“，。表示）.

~4~

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；“4：二次函数图象与系数的关系；F8：一

次函数图象上点的坐标特征

[分析】利用A4,1/,典_L/可得A4,//明，证明AAF\+ZBFB,=90°,确定△“世

是直角三角形，则可求△4。耳的面积=g△\FBX的面积=；岫；

【解答】解：AA^=AF,BtB=BF,

：.ZAFA,=ZA4,F,ZBFB,=NBB1F