2022届陕西省西安市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）

A.80°B.50°C.30°D.20°

3.一次函数y=（m—l）x+（m-2）的图象上有点M（x”yJ和点N（X2，y2）,且xpx?,下列叙述正确的是（）

A.若该函数图象交y轴于正半轴，则》＜丫2

B.该函数图象必经过点（-1,-1）

C.无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

Q

4.点M（a,2a）在反比例函数y=—的图象上，那么a的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.±2

5.函数yuor2与y=-的图象可能是（）

6.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了

某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率》与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中

正确默写出的单词个数最多的是（）

C.SD.T

C.5D.11

53

8.如图，在△ABC中，cos5=2—,sinC=—，AC=5,则AABC的面积是（）

25

A.一B.12C.14D.21

2

9.如图，在5x5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是（）

图1图2

A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格

10.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180。

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

257

2

11.竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间f（秒）的函数关系式为h=-2t+mt+—,若小球经过一秒落地,

84

则小球在上抛的过程中，第一秒时离地面最高.

12.如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，NA8O=90。，点A的坐标为（2,4）,将△AO8绕点A逆时针旋转

90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数y=&的图象上，则A的值为.

X

kv

A\D

qBx

13.关于X的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____.

14.若关于X的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_________.

3_r—6

15.当x为_____时，分式的值为1.

2x+l

NACB=75。，分别以A、C为圆心，以大于'AC的长为半径画弧，两弧交于F、

16.在△ABC中，ZBAC=45°,

2

G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为_____.

B

AC

呼

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面,

量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到

树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：73«1.73，

D

V2«1.41)

18.（8分）在平面直角坐标系中，。为原点，点A（8,0）、点3（0,4）,点C、Z）分别是边OA、AB的中点.将△AC。

绕点4顺时针方向旋转，得△AC7T,记旋转角为a.

（1）如图①，连接8。，当时，求点〃的坐标；

（//）如图②，当a=60。时，求点。的坐标；

（〃/）当点5,D',。共线时，求点。的坐标（直接写出结果即可）.

19.（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用yi（元）及节假日门票费用y2（元）与游客X（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定yz与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

20.（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐

地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离

为x（单位：千米），乘坐地铁的时间力（单位：分钟）是关于X的一次函数，其关系如下表:

地铁站ABCDE

X（千米）891011.513

力（分钟）1820222528

1,

⑴求y关于X的函数表达式；李华骑单车的时间丫2（单位：分钟）也受X的影响，其关系可以用y2=]x2-llx+78

来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

21.（8分）如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（3,D,点C（0,4）,顶点为点M,

过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不

包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直

接写出结果，不必写解答过程）.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=奴+仇a#O）的图象与）'轴相交于点A,与反比例函数

k

%=生（〃=0）的图象相交于点8（3,2）,C（-l,n）.

x

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)根据图象，直接写出力＞乃时，％的取值范围；

(3)在)，轴上是否存在点尸，使△尸AB为等腰三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

23.(12分)二次函数y=x--2mx+5m的图象经过点(1,-2).

(1)求二次函数图象的对称轴；

(2)当-4WxWl时，求y的取值范围.

24.在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).点P(m,n)为△ABC

内一点，平移448(：得到/^加©,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出AAiBiCi

(2)将^ABC绕坐标点C逆时针旋转9()。得到△A2B2C,画出△A2B2C；

(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据主视图的定义判断即可.

【详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故c正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

2、D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得N4=N2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案选D.

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.

3、B

【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.

【详解】

解：一次函数y=(m—l)x+(m—2)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m—1>0,m—2>0,若xyx2,

则y,>y2,故A错误；

把x=-l代入y=(m—l)x+(m—2)得，y=-l,则该函数图象必经过点(一1,一1),故B正确；

当m>2时，m-l>0,m—2>0,函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为y=(m-l)x+(m-l),所以当y=()时，x=-b故函数图象向上平移一

个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活

应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

4、D

【解析】

Q

根据点M(a,2a)在反比例函数y=—的图象上，可得:2/=8,然后解方程即可求解.

x

【详解】

Q

因为点”(a,2”)在反比例函数y=-的图象上,可得：

X

2a2=8,

a2=4,

解得:a-±2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.

5、B

【解析】

A选项中，由图可知：在y=。>0；在y=+-a>0,a<0,所以A错误；

B选项中，由图可知：在y=。>0；在y=-仪+方，-a<0,a>0,所以B正确；

C选项中，由图可知：在y=a<o,在丫=一。％+〃，_a<o,：.a>0,所以C错误；

D选项中，由图可知：在y=<7<0；在y=+-a<0,•*.a>0,所以D错误.

故选B.

点睛：在函数.丫=以2与丁=一5+。中，相同的系数是“a”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

6、C

【解析】

分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，r同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效

率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是s同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默

写出的单词个数最多的应该是s.

详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，7同学复习的单词最多，但是他的单词记忆

效率最低，N,s两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确

默写出的单词个数最多的应该是S.

故选C.

点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

7、B

【解析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加

得1.依此即可求解.

【详解】

解：-8+3=-2.

故选B.

【点睛】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有L从而确定

用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

8、A

【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作AD_LBC,

BD

.\cosB=—=

2AB

:.NB=45°,

3ADAD

sinC=—=-----

5AC~5~

；.AD=3,

.,.CD=752_32=4,

.♦.BD=3,

1121

则△ABC的面积是：一xADxBC=—x3x(3+4)=一.

222

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD±BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

9、C

【解析】

根据题意，结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5x5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2

格，再向左移动1格，故选C.

【点睛】

本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

10、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

【解析】

首先根据题意得出m的值，进而求出t=--的值即可求得答案.

2a

【详解】

257

・・•竖直上抛的小球离地面的高度加米）与时间f（秒）的函数关系式为A=-2F+3+，，小球经过一秒落地,

84

7…

.•・£=一时，无=0,

4

7725

贝!I0=-2x（—）2+—,

448

“12

解得：m=一,

7

12

b—Q

当t=------=-7=3时，h最大，

2a2x（-2）-7

3

故答案为：

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确得出机的值是解题关键.

12、1

【解析】

根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y='中，即可求出k的值.

x

【详解】

YOB在x轴上，ZABO=90°,点A的坐标为（2,4）,，OB=2,AB=4

•.,将△AOB绕点A逆时针旋转90°,，AD=4,CD=2,且AD//x轴

•••点C的坐标为（6,2）,

•••点O的对应点C恰好落在反比例函数y=8的图象上，

x

k=2x6-12»

故答案为L

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

13、kVl且krl

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k=l且△>1,即（-2）2-4xkxl>l,然后解不等式即可得到k

的取值范围.

解：关于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，

且A>1,即（-2）2-4xkxl>l,

解得kVl且呼1.

：.k的取值范围为k<l且导1.

故答案为kVl且导1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

14、m<l.

【解析】

试题分析：由题意知，△=4-4mK）,m<l.故答案为mWL

考点：根的判别式.

15、2

【解析】

分式的值是1的条件是，分子为L分母不为L

【详解】

V3x-6=1,

.".x=2,

当x=2时，2x+"L

...当x=2时，分式的值是1.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是L

IA4瓜

10>------

3

【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可

以解答出此题

【详解】

解：连接CD,

VDE垂直平分AC,

；.AD=CD,

.,.ZDCA=ZBAC=45°,

AAADC是等腰直角三角形，

:.CD=JAC=2垃,ZADC=90°,

2

/.ZBDC=90°,

VZACB=75°,

/.ZBCD=30o,

故答案为还

3

B

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形

三、解答题(共8题，共72分)

17、解：设OC=x,

在RtAAOC中，VZACO=45°,/.OA=OC=x.

在RQBOC中，VZBCO=30°,/.OB=OC?tan30°=—x.

3

:AB=OA-OB=x-—x=2,解得x=3+百®1+1.73=4.73a5,

3

.\OC=5米.

答：C处到树干DO的距离CO为5米.

【解析】

解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

【分析】设OC=x,在RSAOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在R3BOC中，由于NBCO=30。，故

n

OB=OC?tan30°=—x,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.

3

18、(I)(10,4)或(6,4)(II)C(6,2百)(III)①C，(8,4)②

2412、

0(z—,——)

55

【解析】

(I)如图①，当OB〃AC,四边形OBC，A是平行四边形，只要证明B、C\D，共线即可解决问题，再根据对称性确

定D”的坐标；

(II)如图②，当a=60。时，作CK_LAC于K.解直角三角形求出OK,CK即可解决问题；

(III)分两种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

解：(I)如图①，

.,.OB=4,OA=8,

VAC=OC=AC,=4,

.•.当OB〃AC,四边形OBC，A是平行四边形，

VZAOB=90°,

二四边形OBCA是矩形，

AZAC,B=90°,；NACD=90。，

.•.B、C\D，共线，

，BD，〃OA,

VAC=CO,JBD=AD,

I

.,.CD=C'D'=—OB=2,

2

.♦.D'(10,4),

根据对称性可知，点D”在线段BC，上时，D”(6,4)也满足条件.

综上所述，满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).

(II)如图②，当a=60。时，作C，K，AC于K.

在RtAACK中，•.•/KAC=60。，AC，=4,

，AK=2,CK=2g,

.♦.OK=6,

：.C(6,273).

(III)①如图③中，当B、C\D，共线时，由(I)可知，C(8,4).

②如图④中，当B、C\»共线时，BD，交OA于F,易证△BOFgZkACF,

在RtAABC，中，BC=dAB?一AC'?=8，

在RTABOF中，OB=4,OF=x,BF=8-x,」

(8-x)2=42+x2,

解得x=3,

.*.OF=FC,=3,BF=5,作C，KJ_OA于K,

VOB//KC%

.KCFKFC

.KC'FK3

»•——

435

129

.•.KC'=—,KF=-,

55

24

••OK=—，

5

,24

••C,(—，

5

【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所

学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

80x(0<x<10)

19、(1)a=6,b=8；(2)%=〈'7;(3)A团有20人，B团有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分0极大0与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得yz的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分0金勺0与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到10人的费用为480元,

.3%10=6

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元,

640,八。

b=---x10=8

800

(2)

OWxSIO时，设y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

•*«y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

(10人+人=8001%=64

4解得4

20k+8=144018=160

.'.y2=64x+160

._f80x(0<x<10)

,•y2-l64x+160(x>10)

(3)设B团有n人，则A团的人数为(50-n)

当0<n<10时80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合题意舍去)

当n>10时80xl0+64(n-10)+48(50—n)=3040,

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

20、(l)ji=2x+2；(2)选择在8站出地铁，最短时间为39.5分钟.

【解析】

(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得yl关于x的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到家所需的时

间为y,则丫=力+丫2=3*2-9*+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.

【详解】

⑴设yi=kx+b,^(8,18),(9,20),^A

‘8女+人=18,

yi=kx+b,得：<

回+8=20.

k=2,

解得，C

所以yi关于x的函数解析式为yi=2x+2.

⑵设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

1,1,1

222

y=y1+y2=2x+2+-x-llx+78=-x-9x+80=-(X-9)+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值，最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值,

在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

2

21、(1)y=-x+2x+4；M(1,5)；(2)2<m<4；(3)PiP2),P3(3,1),P4(-3,7).

3333

【解析】

试题分析：(D将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；(2)点M

是沿着对称轴直线x=l向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=l代入求出点M在向下平移时与AC、AB相

交时y的值，即可得到m的取值范围；(3)由题意分析可得NMCP=90。，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类

讨论，分成APCMs^BDC或APCMs/iCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标.

试题解析：(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=-x2+bx+c得，

解得•••二次函数解析式为y=-x2+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,

...点M的坐标为(1,5)；

(2)设直线AC解析式的y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得，解得：

二直线AC的解析式为y=-x+4,如图所示，对称轴直线x=l与AABC两边分别交于点E、点F

把x=l代入直线AC解析式y=-x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)

.\1<5-m<3,解得2VmV4；

(3)连接MC,作MGLy轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5)VMG=1,GC=5-4=1

/.MC==,把y=5代入y=-x+4解得x=-1,则点N坐标为(-1,5),

VNG=GC,GM=GC,/.ZNCG=ZGCM=45°,/.ZNCM=90°,

由此可知，若点P在AC上，则NMCP=90。，则点D与点C必为相似三角形对应点

①若有APCM^ABDC,则有

VBD=1,CD=3,.*.CP===,VCD=DA=3,AZDCA=45°,

若点P在y轴右侧，作PH，y轴，VZPCH=45°,CP=；.PH==

把*=代入y=-x+4,解得y=,.,.Pi();

同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=-代入y=-x+4,解得y=.-.P2();

②若有△PCMsaCDB,则有.，.CP==3，PH=3+=3,

若点P在y轴右侧，把x=3代入y=-x+4,解得y=l；

若点P在y轴左侧，把x=-3代入y=-x+4,解得y=7

：.Pi(3,1)；P4(-3,7).

,所有符合题意得点坐标有个，分别为(

P4Pi(),P2(),P3(3,1),-3,7).

考点：二次函数综合题

22、(1)y=2x-4ty=­t(2)—l<x<0或x>3;(3)存在，2(0,-4+3石)或P(0,-4—3石)或P(0,8)或

X

心-5

【解析】

(D利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点c坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)利用图象直接得出结论；

(3)分BP=BA、BP=BA、=三种情况讨论，即可得出结论.

【详解】

(1)•••一次函数y=以+6与反比例函数丫=与，相交于点8(3,2),C(-l,n),

X

.•.把8(3⑵代入y=A得：2=£

x3

:・k=6,

反比例函数解析式为y=9,

X

把C(—1,〃)代入y=9得：〃=二，

x-1

二〃=—6,

二点C的坐标为(-1,-6),

[2=3k+b

把8(3,2),C(-l,-6)代入y=ox+6得：\

-b=-k+